人教版高中数学必修精品教学资料
第2课时 柱体、锥体、台体、球的体积与球的
表面积
一、基础过关
1
1.一个三棱锥的高和底面边长都缩小为原来的时,它的体积是原来的
2
1112A. B. C. D. 24842.两个球的半径之比为1∶3,那么两个球的表面积之比为 A.1∶9
B.1∶27
C.1∶3
D.1∶1
( )
( )
( )
3.已知直角三角形的两直角边长为a、b,分别以这两条直角边所在直线为轴,旋转所形成的几何体的体积之比为 A.a∶b A.1 ________ cm.
6.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=3 cm,AA1=2 cm,则四棱锥A-BB1D1D的体积为______ cm3.
B.b∶a B.2
C.a2∶b2 C.3
D.b2∶a2
( )
D.4
4.若球的体积与表面积相等,则球的半径是
5.将一钢球放入底面半径为3 cm的圆柱形玻璃容器中,水面升高4 cm,则钢球的半径是
7.(1)表面积相等的正方体和球中,体积较大的几何体是______; (2)体积相等的正方体和球中,表面积较小的几何体是______.
8.在球面上有四个点P、A、B、C,如果PA、PB、PC两两垂直且PA=PB=PC=a,求这个球的体积. 二、能力提升
9.有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:cm),则该几何体的表面积和体积分别为( )
A.24π cm12π cm C.24π cm2,36π cm3 A.2π,6π C.4π,6π
2,3
B.15π cm12π cm3
2,
D.以上都不正确
( )
10.圆柱的底面半径为1,母线长为2,则它的体积和表面积分别为
B.3π,5π D.2π,4π
11.一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为________ m3.
12.有一个倒圆锥形容器,它的轴截面是一个正三角形,在容器内放一个半径为r的铁球,并注
入水,使水面与球正好相切,然后将球取出,求这时容器中水的深度. 三、探究与拓展
13.有三个球,第一个球内切于正方体,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这个正
方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比.
答案
1.C 2.A 3.B 4.C 5.3 6.6 7.(1)球 (2)球
8.解 ∵PA、PB、PC两两垂直,PA=PB=PC=a.
∴以PA、PB、PC为相邻三条棱可以构造正方体. 又∵P、A、B、C四点是球面上四点,
∴球是正方体的外接球,正方体的对角线是球的直径.
3
∴2R=3a,R=a,
2
4433∴V=πR3=π(a)3=πa3.
33229.A 10.A 11.9π+18
12.解 由题意知,圆锥的轴截面为正三角形,如图所示为圆锥的轴截面.
根据切线性质知,当球在容器内时,水深为3r,水面的半径为3r,则容器内水的体积为V=V
1452
3r-πr3=πr3, 圆锥-V球=π·(3r)·333而将球取出后,设容器内水的深度为h, 3
则水面圆的半径为h,
3从而容器内水的体积是
131V′=π·(h)2·h=πh3,
3393由V=V′,得h=15r. 3
即容器中水的深度为15r.
13.解 设正方体的棱长为a.如图所示.
(1)中正方体的内切球球心是正方体的中心,切点是正方体六个面的中心,经过四个切点及
球心作截面, 所以有2r1=a,
ra1=2
,
所以S1=4πr21=πa2
.
(2)中球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点, 过球心作正方体的对角面得截面,
2r,r2
2=2a2=2
a,
所以S2=4πr22=2πa2
.
(3)中正方体的各个顶点在球面上, 过球心作正方体的对角面得截面,
所以有2r3
3=3a,r3=2
a,
所以S3=4πr23=3πa2
.
综上可得S1∶S2∶S3=1∶2∶3.
2019人教A版高中数学必修二:1.3第2课时配套练习(含答案)
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