人教版高中数学必修精品教学资料
第2课时 柱体、锥体、台体、球的体积与球的
表面积
一、基础过关
1
1．一个三棱锥的高和底面边长都缩小为原来的时,它的体积是原来的
2
1112A. B. C. D. 24842．两个球的半径之比为1∶3,那么两个球的表面积之比为 A．1∶9
B．1∶27
C．1∶3
D．1∶1
( )
( )
( )
3．已知直角三角形的两直角边长为a、b,分别以这两条直角边所在直线为轴,旋转所形成的几何体的体积之比为 A．a∶b A．1 ________ cm.
6．如图,在长方体ABCD－A1B1C1D1中,AB＝AD＝3 cm,AA1＝2 cm,则四棱锥A－BB1D1D的体积为______ cm3.
B．b∶a B．2
C．a2∶b2 C．3
D．b2∶a2
( )
D．4
4．若球的体积与表面积相等,则球的半径是
5．将一钢球放入底面半径为3 cm的圆柱形玻璃容器中,水面升高4 cm,则钢球的半径是
7．(1)表面积相等的正方体和球中,体积较大的几何体是______； (2)体积相等的正方体和球中,表面积较小的几何体是______．
8．在球面上有四个点P、A、B、C,如果PA、PB、PC两两垂直且PA＝PB＝PC＝a,求这个球的体积． 二、能力提升
9．有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm),则该几何体的表面积和体积分别为( )
A．24π cm12π cm C．24π cm2,36π cm3 A．2π,6π C．4π,6π
2,3
B．15π cm12π cm3
2,
D．以上都不正确
( )
10．圆柱的底面半径为1,母线长为2,则它的体积和表面积分别为
B．3π,5π D．2π,4π
11．一个几何体的三视图如图所示(单位：m),则该几何体的体积为________ m3.
12．有一个倒圆锥形容器,它的轴截面是一个正三角形,在容器内放一个半径为r的铁球,并注
入水,使水面与球正好相切,然后将球取出,求这时容器中水的深度． 三、探究与拓展
13．有三个球,第一个球内切于正方体,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这个正
方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比．
答案
1．C 2.A 3.B 4.C 5.3 6．6 7．(1)球 (2)球
8．解 ∵PA、PB、PC两两垂直,PA＝PB＝PC＝a.
∴以PA、PB、PC为相邻三条棱可以构造正方体． 又∵P、A、B、C四点是球面上四点,
∴球是正方体的外接球,正方体的对角线是球的直径．
3
∴2R＝3a,R＝a,
2
4433∴V＝πR3＝π(a)3＝πa3.
33229．A 10.A 11.9π＋18
12．解 由题意知,圆锥的轴截面为正三角形,如图所示为圆锥的轴截面．
根据切线性质知,当球在容器内时,水深为3r,水面的半径为3r,则容器内水的体积为V＝V
1452
3r－πr3＝πr3, 圆锥－V球＝π·(3r)·333而将球取出后,设容器内水的深度为h, 3
则水面圆的半径为h,
3从而容器内水的体积是
131V′＝π·(h)2·h＝πh3,
3393由V＝V′,得h＝15r. 3
即容器中水的深度为15r.
13．解 设正方体的棱长为a.如图所示．
(1)中正方体的内切球球心是正方体的中心,切点是正方体六个面的中心,经过四个切点及
球心作截面, 所以有2r1＝a,
ra1＝2
,
所以S1＝4πr21＝πa2
.
(2)中球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点, 过球心作正方体的对角面得截面,
2r,r2
2＝2a2＝2
a,
所以S2＝4πr22＝2πa2
.
(3)中正方体的各个顶点在球面上, 过球心作正方体的对角面得截面,
所以有2r3
3＝3a,r3＝2
a,
所以S3＝4πr23＝3πa2
.
综上可得S1∶S2∶S3＝1∶2∶3.
2019人教A版高中数学必修二：1.3第2课时配套练习(含答案)
