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数学试题
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．已知集合A??x|log2x?1?，集合B?y|y?A．???,2?
B．???,2?
?2?x，则AB?（ ）
D．?0,???
?C．?0,2?
2．已知复数z满足i?z?3?2i（i是虚数单位），则z=（ ） A．2?3i
B．2?3i
C．? 2?3i
D．? 2?3i
3．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）
A．
2 3B．
4 3C．
83D．3
4．在等差数列?an?中,a1?2,a3?a5?10，则a7?（） A．5
B．8
C．10
D．14
25．设f?x?是定义在R上周期为2的奇函数，当0?x?1时，f?x??x?x，则f???5???（） ?2?A．?1 4B．?1 2C．
1 4D．
1 26．设D为?ABC中BC边上的中点，且O为AD边上靠近点A的三等分点，则（） A．BO??51AB?AC 66B．BO?11AB?AC 6211AB?AC 62C．BO?51AB?AC 66D．BO??7．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（） A．乙、丁可以知道自己的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩
B．乙可以知道四人的成绩 D．丁可以知道四人的成绩
8．已知a,b是两条直线，?,?是两个平面，则a?b的一个充分条件是（） A．a??，b//?，??? C．a??，b??，?//?
B．a??，b??，?//? D．a??，b//?，???
9．已知向量a与b的夹角为60?，a=2，b=5，则2a?b在a方向上的投影为()
A．?3 2B．
3 2C．2
D．
5 222210．已知M是抛物线x?4y上一点，F为其焦点，C为圆(x?1)?(y?2)?1的圆心，则|MF|?|MC|的最小值为（） A．2
B．3
C．4
D．5
x2y211．已知M为双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右支上一点，A,F分别为双曲线C的左顶点和右焦点，
ab线段FA的垂直平分线过点M，?MFA?60?，则双曲线C的离心率为()． A．5 B．2
C．3
D．4
，，2，3)?3，12．已知a1，a2,a3,a4??1,2,3,4?，N?a1,a2,a3,a4?为a1,a2,a3,a4中不同数字的种类，如N(11N(1，2，2，1)?2，求所有的256个?a1,a2,a3,a4?的排列所得的N?a1,a2,a3,a4?的平均值为
A．
87 32B．
11 4C．
177 64D．
175 64二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若(x?2n)展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 ． x214．圆心在直线2x?y?7?0上的圆C与y轴交于两点A?0,?4?，B?0,?2?，则圆C的方程为______．
15．f(x)?cos2x?a(sinx?cosx)在?0,???单调递增，则a的范围是__________． ??2?xe2x?x3x?11?3x16．已知函数g?x??，则满足g?x??0的实数x的取值范围是________. ?3x?1e?e??xe??三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考
生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。
17．（12分）设数列?an?是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，a1?1，若a1，a2，a5成等比数列．
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）设bn?1(n?N*)nTbT?，设数列的前项和，证明：． ??2nnnan?14?1118．（12分）某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，A箱内有一个“1”号球，两个“2”号球，三个“3”号球、四个无号球，B箱内有五个“1”号球，五个“2”号球，每次摸奖后放回，每位顾客消费额满100元有一次A箱内摸奖机会，消费额满300元有一次B箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“1”号球奖50元，“2”号球奖20元，“3”号球奖5元，摸得无号球则没有奖金．
2021届四川省泸县第五中学高三上学期开学考试数学(理)试题
