2006年重庆专升本高等数学真题
一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、 当x?0时，下列各无穷小量与x相比是高阶无穷小的是（ ） A、2x2?x B、sinx2 C、x?sinx D、x2?sinx 2、下列极限中正确的是（ ）
1sinx1sin2x A、lim?1 B、limxsin?1 C、lim?2 D、lim2x?? x?0x??x?0x?0xxx3、已知函数（fx）在点x0处可导，且f'(x0)?3，则limh?0等于（ ）
f(x0?5h)?f(x0)h A、6 B、0 C、15 D、10
4、如果x0?(a,b),f'(x0)p0,则x0一定是f（x）的（ ）
A、极小值点 B、极大值点 C、最小值点 D、最大值点
5、微分方程
dyx??0的通解为（ ） dxy A、x2?y2?c ?c?R? B、x2?y2?c ?c?R?
C、x2?y2?c2 ?c?R? D、x2?y2?c2 ?c?R?
?2532136、三阶行列式502201298等于（ ）
A、82 B、-70 C、70 D、-63
二、 判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）
1、 设A、B为n阶矩阵，且AB=0，则必有A=0或B=0 （ ） 2、
若函数y=f（x）在区间（a，b）内单调递增，则对于（a，
b）内的任意一点x有f'(x)f0 （ ） 3、 4、
xex??11?xdx?0 （ ）
12若极限limf(x)和limg(x)都不存在，则xlim?f(x)?g(x)?也不?xx?xx?x000存在 （ ）
三、计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分）
1、计算? 2、 3、
设y?arcsinx?x1?x2,求y'
x3?1?lnx计算lim xx?1e?exdx 2cosx4、 5、 6、 7、
2x?3?计算lim??? x??2x?5??x求函数f(x)?x3?3x的增减区间与极值
设函数z?exy?yx2，求dz
设y?cos(5x2?2x?3)，求dy
8、 9、
计算?04x?3dx 2x?1求曲线y?lnx的一条切线，其中x?[2,6]，使切线与直线
x=2，x=6和曲线y=lnx所围成面积最少。
10、 计算??xydxdy，其中D是有y?x，y?和y?2所围成的区
Dx2
域 11、
?223??1?10求矩阵A= ???的逆矩阵 ??121???
x1?3x2?x4?1??12、 解线性方程组??x1?x2?2x3?2x4?6
??2x?4x?14x?7x?201234?
13、 证明x﹥0时，ln(x?1)﹥x?x2
12
重庆专升本高等数学真题年
