数 学（文史类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题， 共50分）
参考公式：
三角函数的和差化积公式 正棱台、圆台
的侧面积公式
sin??sin??2sin???22?????? 其中c?、c分别表示上、sin??sin??2cossin22cos??? S台侧?(c??c)l
12下底面
cos??cos??2cos???2cos???2 周长，l表示斜高或母线长
球体的体积公式
cos??cos???2sin???2sin???2 V球??R3
43其中R
表示的半径
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集I={1，2，3，4，5}，A∩B={2}，A?B?{1,4}，则B等于
（ ） A．{3}
B．{5}
C．{1，2，4} D．{3，5}
2．若0?a?1,x?y?1，下列关系式中不成立的个数是
（ ） ①ax?ay
②xa?ya ④logxa?logya C．2个
D．1个
③logax?logay A．4个
B．3个
3．一个半径为a的半球内切于轴截面顶角为90?的圆锥，半球的底面在圆锥的底面内，则 V半球:V圆锥等于
（ ） A．2:2 C．2：2
B．2：1 D．1：2
x2y2x2y24．若双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2，则双曲线2?2??1abab的离心率为
（ ） A．
12
B．
23 3C．3 D．2
5．把y=cosx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标不
变，然后把图象向左平移单位，得到新的函数图象，其解析式为
（ ） B． y?sin2x
?4A．y??sin2x
C．y?cos(2x?)
4?D．y?cos(?)
42?R（R4x2?6．在北纬45°圈上有M、N两地，它们 在纬度圈上的弧长是是地球的半径），
则M、N两地的球面距离为
（ ） A．R
4?RC．
3?
2?R 3?RD．
2B．
7．在△ABC中，若tgA?m,tgB?n,且A、B为锐角，那么C为锐角的充要条件是（ ）
A．m?n C．mn?1
B．mn?1 D．mn?1
8．6个乒乓球运动员，每两个人都可以组成一对双打选手，从中选出两对双打选手的选法有 （ ） A．15种 C．105种
B．90种 D．110种
9．在数列{an}中，a63?2003,an?1?an?n(n?N),则a1等于
（ ） A．81
B．50
C．－13 D．－46
10．两游泳者在50米游泳池的对边上同时开始游泳，1人以每秒2.5米、另一人以每秒1
米的速度进行，他们游了4分种，若不计转向时的时间，则他们迎面闪过的次数为（ ）
A．7次 C．9次
B．8次 D．10次
23第Ⅱ卷（非选择题， 共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.
11．函数y?log1|x?3|的单调递减区间是 .
212．抛物线y??4x2?5x?1的通径（过焦点垂直于轴的弦）的长
为 . 13．圆锥的轴截面为等边三角形SAB，S为顶点，C是底面圆周上AB的三等分点，
AC=CB，则二面角C—SA—B的正切值为 . 14．已知曲线：C1：y2=ax,与C1关于点（1，1）对称的曲线为C2，
且C1、C2有两个不同的交点，如果过这两个交点的直线的倾斜角为45°，那么实数a的值是 . 三、解答题：本大题共6小题，共84分. 解答应写出文字说明，证
1 2明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分）
设非零复数z1,z2满足
z2为纯虚数，|z2|?3|z1|,z1?z2?10. 求z1、z2. z1
2020高考理科数学全真模拟试卷含答案
