新高三数学上期中第一次模拟试题含答案(1)
一、选择题
1．下列命题正确的是 A．若 a＞b,则a2＞b2 C．若a＞b，则a3＞b3
B．若a＞b，则 ac＞bc D．若a>b，则
11＜ ab2．已知等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6?a4a7?18，则
log3a1?log3a2?log3a3?????log3a10?（ ）
A．10 3．B．12
C．1?log35
D．2?log35
?3?a??a?6???6?a?3?的最大值为（ ）
B．
A．9
9 2C．3 D．
32 24．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a3?7?2a5，则S13?（ ） A．49
B．91
C．98
D．182
5．已知等比数列{an}中，a1?1，a3?a5?6，则a5?a7?（ ） A．12
B．10
C．122 D．62 6．设等差数列?an?的前n项和为Sn，且A．Sn的最大值是S8 C．Sn的最大值是S7 7．等比数列?an?中，a1?A．±4
nSn?1?Sn?n?N*?.若a8?a7?0，则（ ） n?1B．Sn的最小值是S8 D．Sn的最小值是S7
1,q?2，则a4与a8的等比中项是（ ） 811B．4 C．? D．
448．当x??1,2?时，不等式x2?mx?2?0恒成立，则m的取值范围是（ ） A．??3,???
B．?22,??
??C．??3,???
D．???22,??
?9．数列{an}满足a1=1，对任意n∈N*都有an+1=an+n+1，则（ ） A．
111????=a1a2a20192020 2019B．
2019 1010C．
2017 1010D．
4037 2020x?0(k为常数)，若目标函数z＝x＋3y的最大值为8，10．已知x，y满足条件{y?x2x?y?k?0则k＝( )
A．－16 B．－6
n8C．-
3D．6
11．数列?an?中，an?1???1?an?2n?1，则数列?an?的前8项和等于（ ） A．32 A．?8,10?
B．36
C．38
D．40
12．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的取值范围是（ ）
B．22,10
??C．22,10
??D．
?10,8
?二、填空题
?2x?y?0?13．已知实数x，y满足不等式组?x?y?3?0，则z?x?2y的最小值为__________．
?x?2y?6?14．如图,无人机在离地面高200m的A处,观测到山顶M处的仰角为15°、山脚C处的俯角为45°,已知∠MCN=60°,则山的高度MN为_________m.
15．设
，
是定义在上恒不为零的函数，对任意
，
，则数列
的前项和
，都有，若
的取值范围是__________．
16．已知数列?an?满足a1?1，an?1?3an?2，则数列?an?的通项公式为________． 17．设等差数列?an?，?bn?的前n项和分别为Sn,Tn若对任意自然数n都有
Sn2n?3a9a3??，则的值为_______． Tn4n?3b5?b7b8?b418．点D在VABC的边AC上，且CD?3AD，BD?2，sin?ABC3，则?233AB?BC的最大值为______.
19．设等差数列?an?的前n项和为Sn．若a3?5，且S1，S5，S7成等差数列，则数列
?an?的通项公式an?____．
20．在△ABC中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角的大小为．．________．
三、解答题
21．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asin B＝－bsin?A?(1)求A；
?????. 3?(2)若△ABC的面积S＝32
c，求sin C的值． 422．设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足：对任意的n∈N*，都有an+1+Sn+1＝1，又a1?1． 2（1）求数列{an}的通项公式；
111??L?（2）令bn＝log2an，求（n∈N*） b1b2b2b3bnbn?123．已知?an?是递增的等差数列，a2，a4是方程（1）求?an?的通项公式； （2）求数列?的根.
?an?nn?的前项和.
?2?24．在等比数列?an?中,a1?0n?N（1）求数列?an?的通项公式:
?*?,且a3?a2?8,又a1,a5的等比中项为16.
（2）设bn?log4an,数列?bn?的前n项和为Sn,是否存在正整数k,使得
1111???L??k对任意n?N*恒成立.若存在,求出正整数k的最小值;若不存在,S1S2S3Sn请说明理由.
1sinA?3cosA共线，其中A是△ABC的内角． 25．已知向量m?sinA，2与n?3，????（1）求角A的大小；
（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状. 26．
围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）．
（Ⅰ）将y表示为x的函数；
（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
对于A，若a?1，b??1，则A不成立；对于B，若c=0，则B不成立；对于C，若a?b，则a3?b3，则C正确；对于D，a?2，b??1，则D不成立.
故选C
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用对数运算合并，再利用等比数列?an?的性质求解。 【详解】
因为log3a1?log3a2?log3a3Llog3a10=log3?a1a2a3La10?=log3?a1a10?,
5又a4?a7?a5?a6?a1?a10，由a4?a7?a5?a6?18得a1?a10?9，所以
log3a1?log3a2?log3a3Llog3a10=log395=10，故选A。
【点睛】
本题考查了对数运算及利用等比数列?an?的性质，利用等比数列的性质：当
m?n?p?q,(m,n,p,q?N?)时，am?an?ap?aq，
2?特别地m?n?2k,(m,n,k?N)时，am?an?ak，套用性质得解，运算较大。
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据3?a?a?6?9是常数，可利用用均值不等式来求最大值. 【详解】 因为?6?a?3， 所以3?a?0,a?6?0 由均值不等式可得：
(3?a)(a?6)?3?a?a?69? 223时，等号成立， 2当且仅当3?a?a?6，即a??故选B.
【点睛】
本题主要考查了均值不等式，属于中档题.
4．B
解析：B 【解析】
∵a3?7?2a5，∴a1?2d?7?2(a1?4d)，即a1?6d?7，∴
S13?13a7?13(a1?6d)?13?7?91，故选B．
5．A
解析：A 【解析】
2422由已知a3?a5?q?q?6，∴q?2，∴a5?a7?q(a3?a5)?2?6?12，故选A.
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
将所给条件式变形，结合等差数列前n项和公式即可证明数列的单调性，从而由
a8?a7?0可得a7和a8的符号，即可判断Sn的最小值.
【详解】
由已知，得?n?1?Sn?nSn?1， 所以
SnSn?1?， nn?1所以
n?a1?an??n?1??a1?an?1??， 2n2?n?1?所以an?an?1，
所以等差数列?an?为递增数列. 又a8?a7?0，即
a8??1， a7所以a8?0，a7?0，
即数列?an?前7项均小于0，第8项大于零， 所以Sn的最小值为S7， 故选D. 【点睛】
本题考查了等差数列前n项和公式的简单应用，等差数列单调性的证明和应用，前n项和最值的判断，属于中档题.
7．A
新高三数学上期中第一次模拟试题含答案(1)
