94．标准形线性规划典式的目标函数的矩阵形式是_ maxz=cbb－1b+(cn－cbb－1n)xn。
95．对于目标函数极大值型的线性规划问题，用单纯型法求解时，当基变量检验数δj_≤_0时，当前解为最优解。
96．用大m法求目标函数为极大值的线性规划问题时，引入的人工变量在目标函数中的系数应为－m。 97．在单纯形迭代中，可以根据最终_表中人工变量不为零就可以判断线性规划问题无解。 98．在线性规划典式中，所有基变量的目标系数为0。
99．当线性规划问题的系数矩阵中不存在现成的可行基时，一般可以加入人工变量构造可行基。 100．在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循最小比值θ法则。
101．线性规划典式的特点是基为单位矩阵，基变量的目标函数系数为0。
102．对于目标函数求极大值线性规划问题在非基变量的检验数全部δj≤o、问题无界时，问题无解时情况下，单纯形迭代应停止。
103．在单纯形迭代过程中，若有某个δk>0对应的非基变量xk的系数列向量pk_≤0_时，则此问题是无界的。
104．在线性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为单位列向量_ 105.对于求极小值而言，人工变量在目标函数中的系数应取-1 106 单纯形法解基的形成来源共有三种 107.在大m法中，m表示充分大的正数。 二、单选题
108．线性规划问题在单纯形迭代中，出基变量在紧接着的下一次迭代中b立即进入基底。 a．会 b．不会 c．有可能 d．不一定
109．在单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中b。
a．不影响解的可行性b．至少有一个基变量的值为负c．找不到出基变量d．找不到进基变量
110．用单纯形法求解极大化线性规划问题中，若某非基变量检验数为零，而其他非基变量检验数全部<0，则说明本问题b。
a．有惟一最优解 b．有多重最优解 c．无界 d．无解 111．下列说法错误的是b
a．图解法与单纯形法从几何理解上是一致的 b．在单纯形迭代中，进基变量可以任选 c．在单纯形迭代中，出基变量必须按最小比值法则选取d．人工变量离开基底后，不会再进基 112.单纯形法当中，入基变量的确定应选择检验数c
a绝对值最大 b 绝对值最小 c正值最大 d 负值最小 113.在单纯形表的终表中，若若非基变量的检验数有0，那么最优解 a a不存在 b 唯一 c 无穷多 d 无穷大
114.若在单纯形法迭代中，有两个q值相等，当分别取这两个不同的变量为入基变量时，获得的结果将是c
a 先优后劣 b 先劣后优 c 相同 d 会随目标函数而改变
115.若某个约束方程中含有系数列向量为单位向量的变量，则该约束方程不必再引入c a 松弛变量 b 剩余变量 c 人工变量 d 自由变量 116.在线性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为 d
a 单位阵 b非单位阵 c单位行向量 d单位列向量 117.在约束方程中引入人工变量的目的是 d
a 体现变量的多样性 b 变不等式为等式 c 使目标函数为最优 d 形成一个单位阵 118.出基变量的含义是d
a 该变量取值不变 b该变量取值增大 c 由0值上升为某值 d由某值下降为0 119.在我们所使用的教材中对单纯形目标函数的讨论都是针对b 情况而言的。
a min b max c min ＋ max d min ,max任选
120.求目标函数为极大的线性规划问题时，若全部非基变量的检验数≤o，且基变量中有人工变量时该问题有 b
a无界解 b无可行解 c 唯一最优解 d无穷多最优解 三、多选题
121．对取值无约束的变量xj。通常令xj=xj’- x”j，其中xj’≥0，xj”≥0，在用单纯形法求得的最优解中，可能出现的是abc 122．线性规划问题maxz=x1＋cx2
其中4≤c≤6，一1≤a≤3，10≤b≤12，则当_ bc时，该问题的最优目标函数值分别达到上界或下界。 a．c=6 a=-1 b=10 b．c=6 a=-1 b=12 c．c=4 a=3 b=12 d．c=4 a=3 b=12 e．c=6 a=3 b=12 123．设x(1)，x(2)是用单纯形法求得的某一线性规划问题的最优解，则说明acde。 a．此问题有无穷多最优解 b．该问题是退化问题
c．此问题的全部最优解可表示为λx(1)＋(1一λ)x(2)，其中0≤λ≤1 d．x(1)，x(2)是两个基可行解e．x(1)，x(2)的基变量个数相同
124．某线性规划问题，含有n个变量，m个约束方程，(m a．先选取进基变量，再选取出基变量 b．先选出基变量，再选进基变量 c．进基变量的系数列向量应化为单位向量 d．旋转变换时采用的矩阵的初等行变换e．出基变量的选取是根据最小比值法则 126．从一张单纯形表中可以看出的内容有abce。 a．一个基可行解 b．当前解是否为最优解 c．线性规划问题是否出现退化d．线性规划问题的最优解e．线性规划问题是否无界 127.单纯形表迭代停止的条件为（ ab） a 所有δj均小于等于0 b 所有δj均小于等于0且有aik≤0 c 所有aik＞0 d 所有bi≤0 128.下列解中可能成为最优解的有（ abcde ） a 基可行解 b 迭代一次的改进解 c迭代两次的改进解 d迭代三次的改进解 e 所有检验数均小于等于0且解中无人工变量 129、若某线性规划问题有无穷多最优解，应满足的条件有（ bce） a pk＜pk0 b非基变量检验数为零 c基变量中没有人工变量 dδj＜o e所有δj≤0 130.下列解中可能成为最优解的有（ abcde） a基可行解 b迭代一次的改进解 c迭代两次的改进解 d迭代三次的改进解e所有检验数均小于等于0且解中无人工变量 四、名词、简答 131、人造初始可行基：当我们无法从一个标准的线性规划问题中找到一个m阶单位矩阵时，通常在约束方程中引入人工变量，而在系数矩阵中凑成一个m阶单位矩阵，进而形成的一个初始可行基称为人造初始可行基。 132、单纯形法解题的基本思路？ 可行域的一个基本可行解开始，转移到另一个基本可行解，并且使目标函数值逐步得到改善，直到最后球场最优解或判定原问题无解。 线性规划的对偶理论 一、填空题 133．线性规划问题具有对偶性，即对于任何一个求最大值的线性规划问题，都有一个求最小值/极小值的线性规划问题与之对应，反之亦然。 134．在一对对偶问题中，原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的目标函数系数。 135．如果原问题的某个变量无约束，则对偶问题中对应的约束条件应为等式_。 136．对偶问题的对偶问题是原问题_。 137．若原问题可行，但目标函数无界，则对偶问题不可行。 138．若某种资源的影子价格等于k。在其他条件不变的情况下(假设原问题的最佳基不变)，当该种资源增加3个单位时。相应的目标函数值将增加3k。 139．线性规划问题的最优基为b，基变量的目标系数为cb，则其对偶问题的最优解y﹡= cbb－1。 140．若x﹡和y﹡分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有cx﹡= y﹡b。 141．若x、y分别是线性规划的原问题和对偶问题的可行解，则有cx≤yb。 142．若x﹡和y﹡分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有cx﹡=y*b。 143．设线性规划的原问题为maxz=cx，ax≤b，x≥0，则其对偶问题为min=yb ya≥c y≥0_。 144．影子价格实际上是与原问题各约束条件相联系的对偶变量的数量表现。 145．线性规划的原问题的约束条件系数矩阵为a，则其对偶问题的约束条件系数矩阵为at。 146．在对偶单纯形法迭代中，若某bi<0，且所有的aij≥0(j=1，2，?n)，则原问题_无解。 二、单选题 147．线性规划原问题的目标函数为求极小值型，若其某个变量小于等于0，则其对偶问题约束条件为a形式。 a．“≥” b．“≤” c，“>” d．“=” 148．对偶单纯形法的迭代是从_ a_开始的。 a．正则解 b．最优解 c．可行解 d．基本解 149．如果z。是某标准型线性规划问题的最优目标函数值，则其对偶问题的最优目标函数值w﹡a。 a．w﹡=z﹡ b．w﹡≠z﹡ c．w﹡≤z﹡ d．w﹡≥z﹡ 150．如果某种资源的影子价格大于其市场价格，则说明_ b a．该资源过剩b．该资源稀缺 c．企业应尽快处理该资源d．企业应充分利用该资源，开僻新的生产途径 三、多选题 151．在一对对偶问题中，可能存在的情况是abc。 a．一个问题有可行解，另一个问题无可行解 b．两个问题都有可行解 c．两个问题都无可行解 d．一个问题无界，另一个问题可行 152．下列说法错误的是b a．任何线性规划问题都有一个与之对应的对偶问题 b．对偶问题无可行解时，其原问题的目标函数无界。 c．若原问题为maxz=cx，ax≤b，x≥0，则对偶问题为minw=yb，ya≥c，y≥0。 d．若原问题有可行解，但目标函数无界，其对偶问题无可行解。 153．如线性规划的原问题为求极大值型，则下列关于原问题与对偶问题的关系中正确的是bcde。 a原问题的约束条件“≥”，对应的对偶变量“≥0” b原问题的约束条件为“=”，对应的对偶变量为自由变量 c．原问题的变量“≥0”，对应的对偶约束“≥” d．原问题的变量“≤o”对应的对偶约束“≤” e．原问题的变量无符号限制，对应的对偶约束“=” 154．一对互为对偶的问题存在最优解，则在其最优点处有bd a．若某个变量取值为0，则对应的对偶约束为严格的不等式 b．若某个变量取值为正，则相应的对偶约束必为等式 c．若某个约束为等式，则相应的对偶变取值为正 d．若某个约束为严格的不等式，则相应的对偶变量取值为0 e．若某个约束为等式，则相应的对偶变量取值为0 155．下列有关对偶单纯形法的说法正确的是abcd。 a．在迭代过程中应先选出基变量，再选进基变量 b．当迭代中得到的解满足原始可行性条件时，即得到最优解 c．初始单纯形表中填列的是一个正则解 d．初始解不需要满足可行性 e．初始解必须是可行的。 156．根据对偶理论，在求解线性规划的原问题时，可以得到以下结论acd。 a．对偶问题的解 b．市场上的稀缺情况 c．影子价格 d．资源的购销决策 e．资源的市场价格 157．在下列线性规划问题中，ce采用求其对偶问题的方法，单纯形迭代的步骤一般会减少。 四、名词、简答题 158、对偶可行基：凡满足条件δ=c-cbb-1a≤0的基b称为对偶可行基。 159、.对称的对偶问题：设原始线性规划问题为maxz=cx s.t ax≤b x ≥0 称线性规划问题minw=yb s.t ya≥c y≥0为其对偶问题。又称它们为一对对称的对偶问题。 160、影子价格：对偶变量yi表示与原问题的第i个约束条件相对应的资源的影子价格，在数量上表现为，当该约束条件的右端常数增加一个单位时（假设原问题的最优解不变），原问题目标函数最优值增加的数量。 161．影子价格在经济管理中的作用。（1）指出企业内部挖潜的方向；（2）为资源的购销决策提供依据；（3）分析现有产品价格变动时资源紧缺情况的影响；（4）分析资源节约所带来的收益；（5）决定某项新产品是否应投产。 162．线性规划对偶问题可以采用哪些方法求解？（1）用单纯形法解对偶问题；（2）由原问题的最优单纯形表得到；（3）由原问题的最优解利用互补松弛定理求得；（4）由y*=cbb-1求得，其中b为原问题的最优基 163、一对对偶问题可能出现的情形：1.原问题和对偶问题都有最优解，且二者相等；2.一个问题具有无界解，则另一个问题具有无可行解；3.原问题和对偶问题都无可行解。 线性规划的灵敏度分析 一、填空题 164、灵敏度分析研究的是线性规划模型的原始、最优解数据变化对产生的影响。 165、在线性规划的灵敏度分析中，我们主要用到的性质是_可行性，正则性。 166．在灵敏度分析中，某个非基变量的目标系数的改变，将引起该非基变量自身的检验数的变化。 167．如果某基变量的目标系数的变化范围超过其灵敏度分析容许的变化范围，则此基变量应出基。 168．约束常数b；的变化，不会引起解的正则性的变化。 169．在某线性规划问题中，已知某资源的影子价格为y1，相应的约束常数b1，在灵敏度容许变动范围内发生δb1的变化，则新的最优解对应的最优目标函数值是z*＋yi△b (设原最优目标函数值为z﹡) 170．若某约束常数bi的变化超过其容许变动范围，为求得新的最优解，需在原最优单纯形表的基础上运用对偶单纯形法求解。 171．已知线性规划问题，最优基为b，目标系数为cb，若新增变量xt，目标系数为ct，系数列向量为pt，则当ct≤cbb－1pt时，xt不能进入基底。 172．如果线性规划的原问题增加一个约束条件，相当于其对偶问题增加一个变量。 173、若某线性规划问题增加一个新的约束条件，在其最优单纯形表中将表现为增加一行，一列。 174．线性规划灵敏度分析应在最优单纯形表的基础上，分析系数变化对最优解产生的影响 175．在某生产规划问题的线性规划模型中，变量xj的目标系数cj代表该变量所对应的产品的利润，则当某一非基变量的目标系数发生增大变化时，其有可能进入基底。 二、单选题 176．若线性规划问题最优基中某个基变量的目标系数发生变化，则c。
《运筹学》期末复习及答案
