?7 6???6 9? 22．已知随机向量（X，Y）的协方差矩阵V为?求随机向量（X＋Y， X—Y）的协方差矩阵与相关系数矩阵。 解：D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=7+9+2*6=28 D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=7+9-2*6=4
Cov(X+Y, X-Y)= DX-DY =7-9= -2
?X?Y,X?Y?Cov(X?Y,X?Y)D(X?Y)D(X?Y)??228*4??128
?28 -2???-2 4? 和 所以，（X＋Y， X—Y）的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为 ?-1??1 ??28???-1? 1???28?
23．若随机事件A与B相互独立，则P(A?B)＝（ B ）。 A. P(A)?P(B)
B. P(A)?P(B)?P(A)P(B) C. P(A)P(B)
D.
P(A)?P(B)
事件A发生?1, Xi?? i?1, 2,?, 100, 否则?0，24．设?(x)为标准正态分布函数，且P(A)?0.3，
X1，X2，?，X100相互独立。令
Y??Xii?1100，则由中心极限定理知Y的分布
函数F(y)近似于（ B ）。 A. ?(y) B.
?(y?30y?30)?()21 C.21 D.?(y?30)
k?110，k?0,1,2,3，则E(X)＝
P(X?k)?25．设离散型随机变量的概率分布为（ B ）。
A. 1.8 B. 2 C. 2.2 D. 2.4
26．在假设检验中, 下列说法错误的是（ C ）。
A. H1真时拒绝H1称为犯第二类错误。 B. H1不真时接受H1称为犯第一类错误。 C. 设
P{拒绝H0|H0真}??，
P{接受H0|H0不真}??，则?变大时?变小。
D. ?.?的意义同（C），当样本容量一定时，?变大时则?变小。
27．下列事件运算关系正确的是（ A ）。
A. B?BA?BA B. B?BA?BA C. B?BA?BA D. B?1?B
28．若E(XY)?E(X)E(Y)，则（D ）。 A. X和Y相互独立
B. X与Y不相关 C. D(XY)?D(X)D(Y) D.
D(X?Y)?D(X)?D(Y)
29．设随机事件A.B互不相容，P(A)?p, P(B)?q，则P(AB)＝（ C ）。 A. (1?p)q B. pq
C. q D.p
2N(?,0.9)，现从一批产30．某厂加工一种零件，已知在正常的情况其长度服从正态分布
品中抽测20个样本，测得样本标准差S=1.2。问在显著水平??0.1下，该批产品的标准差是否有显著差异？
(已知：?0.052(19)?30.14, ?0.952(19)?10.12；?0.052(20)?31.41, ?0.952(20)?10.85)
解：待检验的假设是
H0:??0.9W? 选择统计量
(n?1)S2?2 在
H0成立时
W~?2(19)
P{?20.05(19)?W??20.95(19)}?0.90
取拒绝域w ={W?30.114,W?10.117}
W?由样本数据知 拒绝
(n?1)S2?219?1.22??33.7780.92 33.778?30.114
H0，即认为这批产品的标准差有显著差异。
31．若A.B相互独立，则下列式子成立的为（ A ）。 A. P(AB)?P(A)P(B)
B. P(AB)?0 C. P(A|B)?P(B|A) D.
P(A|B)?P(B)
32．在假设检验中, 下列说法错误的是（ C ）。
A. H1真时拒绝H1称为犯第二类错误。 B. H1不真时接受H1称为犯第一类错误。 C. 设
P{拒绝H0|H0真}??，
P{接受H0|H0不真}??，则?变大时?变小。
D. ?.?的意义同（C），当样本容量一定时，?变大时则?变小。
33．若A与B对立事件，则下列错误的为（ A ）。
A. P(AB)?P(A)P(B) B. P(A?B)?1 C. P(A?B)?P(A)?P(B)
D.
P(AB)?0
34．设
(X1,X2,?,Xn)2N(1,2)的一个样本，X为样本均值，则下列结论中正为总体
确的是（ D ）。
1nX?12~t(n)(X?1)~F(n,1)~N(0,1)?i42/n2/nA. ； B. i?1； C. ； D.
X?11n(Xi?1)2~?2(n)?4i?1；
35．设对目标独立地发射400发炮弹，已知每一发炮弹地命中率等于0.2。请用中心极限定理计算命中60发到100发的概率。（同步46页四.1）
解：设X表示400发炮弹的命中颗数，则X服从B(400,0.2),EX=80，DX=64, 由中心极限定理：X服从正态分布N(80,64)
P{60 36．设?(x)为标准正态分布函数， 事件A发生?1, Xi?? i?1, 2,?, 100, 否则?0，X，X2，?，X100且P(A)?0.4，1相 互独立。令 Y??Xii?1100，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于（ B ）。 A. ?(y) B. ?(y?40y?40)?()24 C.?(y?40) D.24 37．：σ2未知,求μ的置信度为1-α置信区间 (X?t?(n?1)SS,X?t?(n?1))nn3：求σ2置信度为1-α的置信区间 38．某厂生产某种零件，在正常生产的情况下，这种零件的轴长服从正态分布，均值为 (n?1)S2(n?1)S2(2?,2?)?2(n?1)?1?(n?1)20.13厘米。若从某日生产的这种零件中任取10件，测量后得x?0.146 厘米，S=0.016厘米。问该日生产得零件得平均轴长是否与往日一样？（α＝0.05） （同步52页四.2）【 不一样 】 39．若随机事件A,B的概率分别为P(A)?0.6，P(B)?0.5，则A与B一定（D ）。 A. 相互对立 B. 相互独立 C. 互不相容 D.相容 40．设?(x)为标准正态分布函数， 事件A发生；?1, Xi?? i?1, 2,?, 100,X，X2，?，X1000， 否则。?且P(A)?0.1，1相互独 立。令 Y??Xii?1100，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于（ B ）。 A. ?(y) B. ?(y?10)3 C.?(3y?10) D.?(9y?10) 41．设随机事件A与B互不相容，且P(A)?P(B)?0，则（ D ）。 Ａ. P(A)?1?P(B) B. P(AB)?P(A)P(B) Ｃ. P(A?B)?1 Ｄ. P(AB)?1 42．设随机变量 X ～N(μ，81)，Y ～N(μ，16)，记 p1?P{X???9},p2?{Y???4}，则（ B ）。 A. p1 43．抛掷3枚均匀对称的硬币，恰好有两枚正面向上的概率是 。 （A）0.125， （B）0.25， （C）0.375， （D）0.5 44．设A，B是两个随机事件，则下列等式中（ C ）是不正确的。 P(AB)?P(B)P(AB)A. P(AB)?P(A)P(B)，其中A，B相互独立 B. ，其中 P(B)?0 P(AB)?P(A)P(BA)C. P(AB)?P(A)P(B)，其中A，B互不相容 D. ，其中 P(A)?0 2N(?,?),现从某日生产的零件45．工厂生产一种零件,其口径X(单位:毫米)服从正态分布 中随机抽出9个,分别测得其口径如下: 46．随机向量（X,Y）服从二维正态分布，均值向量及协差矩阵分别为 2??1??1????????V???????2?1?2??1??222???? 计算随机向量（9X＋Y, X－Y）的协差矩阵（课本116页33题） 解：E(9X+Y)= 9EX+ E Y＝9μ1+μ2 E(X－Y)= EX－E Y＝μ1－μ2 D(9X＋Y)=81DX + DY +18 COV(X,Y)=81σ12＋18ρσ1σ2＋σ22 D(X－Y)= DX + DY －2 COV(X,Y)=σ12－2ρσ1σ2＋σ22 COV（9X＋Y, X－Y）=9DX-DY－8 COV(X,Y)= 9σ12－8ρσ1σ2－σ22 然后写出它们的矩阵形式（略） 2N(?,?)。从中随机抽取9根，经计算得47．已知某批铜丝的抗拉强度X服从正态分布 2?其标准差为8.069。求的置信度为0.95的置信区间。 （ 2222已知：?0.025(9)?19.023, ?0.975(9)?2.7，?0.025(8)?17.535, ?0.975(8)?2.180） 解：由于抗拉强度服从正态分布所以， W?(n?1)S2?2~?2(n?1) P{?0.0252(8)?W??0.9752(8)}?0.95 ?2的置信区间为： (n?1)S2(n?1)S2(2,2)?0.025?n?1??0.975?n?1? ?8?8.06928?8.0692?,??217.5352.180? ，即 ?29.705,238.931? ?的置信度为0.95的置信区间为? 48．6 14.7 15.1 14.9 14.8 15.0 15.1 15.2 14.7 已知零件口径X的标准差??0.15，求?的置信度为0.95的置信区间。
最新2020概率论与数理统计期末完整考试题库288题(含答案)
