四川省绵阳市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，D1=30°，D2=50°，则D3的度数为
A．80° B．50° C．30° D．20°
2．在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C．
D．
3．已知二次函数y＝ax1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根为x1＝x1＝﹣1；⑤若点B（﹣上的两点，则y1＞y1．其中正确的个数是（ ）
11，y1）、C（﹣，y1）为函数图象
24
A．1 B．3 C．4 D．5
4．下列各式中的变形，错误的是（（ ） A．
B．
C．
D．
5．下列运算正确的是（ ） A．a2+a3=a5
B．a6=1 （a3）2÷
C．a2?a3=a6
D．（
+
）2=5
6．下列现象，能说明“线动成面”的是（ ） A．天空划过一道流星
B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线 D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
7．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
8．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B，顶点为P，若△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形，则b2﹣4ac的值为（ ） A．1
B．4
C．8
D．12
9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为( )
A．15° B．35° C．25° D．45°
10．a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣A．a＜b＜0
B．b＜a＜0
C．a＜0＜b
2的图象上，则（ ） xD．b＜0＜a
11．下列说法正确的是( )
A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B．对角线互相平分的四边形是正方形 C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 12．下列实数为无理数的是 （ ） A．-5
B．
7 2C．0 D．π
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____. 14．若不等式组
的解集是x＜4，则m的取值范围是_____．
15．因式分解：a3?ab2=_______________.
16．AB＝AC，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，①△ADF≌△FEC；如图，在△ABC中，则下列结论：②四边形ADEF为菱形；③S?ADF:S?ABC?1:4．其中正确的结论是____________.（填写所有正确结论的序号）
17．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，E是BC上的一点，BE=3，DF⊥AE，垂足为F，则tan∠FDC=_____．
18．如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为（结果保留根号） 1003米，点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是_____米．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点A的南偏东75°且与点B相距200km的点C处． （1）求点C与点A的距离（精确到1km）； （2）确定点C相对于点A的方向． （参考数据：
）
20．（6分）已知抛物线y＝ax2+（3b+1）x+b﹣3（a＞0），若存在实数m，使得点P（m，m）在该抛物线上，我们称点P（m，m）是这个抛物线上的一个“和谐点”．
四川省绵阳市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
