四川省绵阳市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.如图1,将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上,D1=30°,D2=50°,则D3的度数为
A.80° B.50° C.30° D.20°
2.在下列四个新能源汽车车标的设计图中,属于中心对称图形的是( )
A. B. C.
D.
3.已知二次函数y=ax1+bx+c+1的图象如图所示,顶点为(﹣1,0),下列结论:①abc>0;②b1﹣4ac=0;③a>1;④ax1+bx+c=﹣1的根为x1=x1=﹣1;⑤若点B(﹣上的两点,则y1>y1.其中正确的个数是( )
11,y1)、C(﹣,y1)为函数图象
24
A.1 B.3 C.4 D.5
4.下列各式中的变形,错误的是(( ) A.
B.
C.
D.
5.下列运算正确的是( ) A.a2+a3=a5
B.a6=1 (a3)2÷
C.a2?a3=a6
D.(
+
)2=5
6.下列现象,能说明“线动成面”的是( ) A.天空划过一道流星
B.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹
C.抛出一块小石子,石子在空中飞行的路线 D.旋转一扇门,门在空中运动的痕迹
7.如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图,小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数,那么这个几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
8.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B,顶点为P,若△ABP组成的三角形恰为等腰直角三角形,则b2﹣4ac的值为( ) A.1
B.4
C.8
D.12
9.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC,∠BCA=65°,作CD∥AB,并与○O相交于点D,连接BD,则∠DBC的大小为( )
A.15° B.35° C.25° D.45°
10.a、b是实数,点A(2,a)、B(3,b)在反比例函数y=﹣A.a<b<0
B.b<a<0
C.a<0<b
2的图象上,则( ) xD.b<0<a
11.下列说法正确的是( )
A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B.对角线互相平分的四边形是正方形 C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形 12.下列实数为无理数的是 ( ) A.-5
B.
7 2C.0 D.π
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.) 13.半径为2的圆中,60°的圆心角所对的弧的弧长为_____. 14.若不等式组
的解集是x<4,则m的取值范围是_____.
15.因式分解:a3?ab2=_______________.
16.AB=AC,D、E、F分别为AB、BC、AC的中点,①△ADF≌△FEC;如图,在△ABC中,则下列结论:②四边形ADEF为菱形;③S?ADF:S?ABC?1:4.其中正确的结论是____________.(填写所有正确结论的序号)
17.如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=4,E是BC上的一点,BE=3,DF⊥AE,垂足为F,则tan∠FDC=_____.
18.如图,无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°,如果无人机距地面高度CD为(结果保留根号) 1003米,点A、D、B在同一水平直线上,则A、B两点间的距离是_____米.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,轮船从点A处出发,先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处,再航行至位于点A的南偏东75°且与点B相距200km的点C处. (1)求点C与点A的距离(精确到1km); (2)确定点C相对于点A的方向. (参考数据:
)
20.(6分)已知抛物线y=ax2+(3b+1)x+b﹣3(a>0),若存在实数m,使得点P(m,m)在该抛物线上,我们称点P(m,m)是这个抛物线上的一个“和谐点”.
四川省绵阳市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
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