（2）
＝
点睛： (1)诱导公式应用的原则：负化正、大化小，化到锐角为终了． (2)诱导公式应用的步骤：
任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→ 0～2π的角的三角函数→锐角三角函数
注意：诱导公式应用时不要忽略了角的范围和三角函数的符号．
43、试题分析:（1）先根据
，
，利用两角和正弦公式展开化简得
，再根据利用两角差正余弦公式展开化简求值（2）由题意得，利用1
的代换及弦化切化简代数式为试题解析：解：（1）原式
，最后代入数值化简即得
.
（2）由
，得
，又
，则
，
所以
点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度
(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.
(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等. (3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.
44、【试题分析】（1）借助题设条件建立方程，再运用同角三角函数的关系分析求解；（2）依据题设条件运用三角变换的公式及正弦函数的图像与性质分析求解：
（1）∵又
，∴
，∴. ，
∴， 即，
∴
（2）由题意知，
=
.
∴当时， .
由，，得 ，
∴的单调增区间为，．
点睛：解答本题的关键是熟练掌握同角三角函数的之间的关系及灵活运用，同时还要掌握二倍角的正弦、余弦公式及；两角和的正弦公式、正弦函数的图像与性质等知识的综合运用。求解第一问的关键是借助题
设建立方程，求出，进而求出分式的值使得问题获解；解答第二问时，先运用倍角公式
进行化简，再运用两角和的正弦公式将其化为正弦函数的形式，借助正弦曲线进行求解而获解。
45、试题分析：
（1）利用余弦函数的定义可求出参数
；
．
（2）再由正弦函数和正切函数的定义可求得试题解析： （1）由题设知
，∴
（为原点），.
所以，∴，即，解得.
（2）当时，，，
当时，，，
点睛：任意角三角函数的定义：设是角终上的一点，，则，，
，三角函数值的正负与终边所在象限有关，与
点在终边的位置无关．
46、试题分析：（1）先将原式化简，在代入求值即可（2）由
，可得，再由余弦定理得b=3，再计算夹角即可得出结论
（1） ①处应填入 ．
因为所以
，
，
所以．
因为，
单减区间，单增区间
（2）因为，因为0
所以，所以，．
由余弦定理得，
即，解得??=3或??=?1（舍去），
所以，
所以．
点睛：三角函数化简要注意二倍角公式得灵活运用，最后借助辅助角公式化为所需结论，对第二问三角形中的问题则可借助正余弦定理解三角形，要求后按向量夹角公式运算求解
则需先求出其夹角，利用余弦定理即可得结论，最
47、【试题分析】（１）依据题设条件及三角函数的定义，再运用两角和的差的正弦与余弦公式分析求解；（２）借助题设及两角和与差的三角函数的关系进行化简求解： （理）解：（1）由三角函数的定义有，
，
因为，所以，
所以，
即.
（2）由图可知，，
所以，
化简得
，
其中，，.
因为，所以，从而，
由上可知，，
所以，当时，.
点睛：解答本题的关键是要准确理解单位圆上的点的纵横坐标与三角函数的定义之间的关系，也解答本题的难点和突破口。解答本题的第一问时，依据题设条件及三角函数的定义，再运用两角和的差的正弦与余弦公式分别求出其坐标使得问题获解；求解本题的第二问时，先求得
，
，再借助题设及两角和与差的三角函数的关系求得得
，进而求得其最大值。
48、【试题分析】（１）运用诱导公式及同角三角函数的关系求解；（２）借助题设及同角之间的三角函数的关系分析求解：
（1）原式.
（2）因为
所以
.
49、试题分析：
(1)利用题意求得函数的定义域为(2) 依题意，得试题解析： 解：（Ⅰ）由所以 函数
的定义域是
，得
，
．
．
．化简为
．
．则
．
高中数学必修四同步练习题库：任意角的三角函数(简答题：一般)
