解之得
4分
（2）∵是第三象限的角
∴= 6分
=
== 10分
＝
12分
由第（1）问可知：原式＝考点：三角函数同角关系式.
3、试题分析：（1）根据
的值可求得
的值．根据
可求得
．（2）根据
，将已知式子分子分母同除以可变形为关于的式子，从而可求得其结果．
试题解析：（1），为第三象限或第四象限角．
当是第三象限角时，，．
当是第四象限角时，
，
，．
（2）∵
∴
考点：同角三角函数关系式． 【易错点晴】首先由出错．
的值判断角
．
在第几象限，根据角在第几象限可得的符号，否则容易
4、试题分析：（1）依据任意角的三角函数的余弦值得，得解．
（2）由（1）及任意角的正切函数定义易得． 试题解析：
，所以，从而
（1）根据任意角的三角函数定义得，，
解得
（2）由正切函数的定义得，考点：任意角的三角函数的定义．
5、因为角α的终边过点(a,2a)(a≠0),所以, r=
|a|,x=a,y=2a,
=
=
;
当a>0时,sinα==cosα==
=;tanα=2.
=
=-;
当a<0时,sinα==cosα==
=-;tanα=2.
,cosα=,
综上,角α的三角函数值为sinα=tanα=2或sinα=-
,cosα=-,tanα=2.
6、试题分析：（1）由扇形周长为定值可得半径与弧长关系
(定值)，而扇形面积
，一般
地求二元函数最值可消元化为一元函数(见下面详解)，也可考虑利用基本不等式，
求出最值，并判断等号成立 条件，从而得解；（2）这是一个双变元
(和
)的函数求最值问题，由于这两个变元没有制约关系，所以可先将其中一个看成主元，另一个看
成参数求出最值(含有另一变元)，再求解这一变元下的最值，用配方法或二次函数图象法.
试题解析：（1）证明：设弧长为，半径为，则， 2分
所以，当
时，
5分
此时所以当
，而
时该扇形面积最大 7分
（2）证明：
9分
∵，∴， 11分
∴当时， 14分
又即法二：
，所以
． 16分
，当时取等号，
9分
∵∴当
，时，
, 11分
， 14分
又∵当即
，∴
时取等号
． 16分
考点：扇形的周长和面积、三角函数、二次函数.
7、本试题主要是考查了三角函数的化简以及三角诱导公式的运用和同角公式的运用。
（1）根据已知的关系式，结合诱导公式可知
（2）对于第一问，又是第三象限角，且，那么可知
，从而得到结论。
8、略
9、试题分析：由求得
试题解析：因为角
的值.
，可得 ，利用任意角的三角函数的定义，可
的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点
，所以 ，根据三角函数的定义可得
.
10、试题分析：利用同角三角函数关系，由平方关系
的值，利用商的关系可求得
的值.
及三角函数在各象限的符号可得
试题解析：因为是第二象限，所以 ，又因为且，
，
.
11、试题分析：（1）根据等差数列的性质可得出
，再根据诱导公式和同角的三角函数的关系即可求
；（2）根据正弦定理求出，再根据余弦定理求出.
试题解析：（1）∵成等差数列，∴，又，则B=，∵sin
（+A）=，∴cosA=，∴sinA==，∴tanA==；
（2）由正弦定理可得=，∴b==7，由余弦定理可得，即
，解得
故
．
或，∵，∴，∴，∴舍去，
12、试题分析：
(Ⅰ)结合角的范围和同角三角函数基本关系可得，.
(Ⅱ)将原式整理变形，结合(Ⅰ)的结论可得其值为试题解析：
.
（Ⅰ）因为，所以，
由于，所以，
所以（Ⅱ）原式
.
.
.
13、试题分析：
(1)利用同角三角函数基本关系可得
则，结合二倍角公式可得
.
(2)由题意结合同角三角函数基本关系求得试题解析：
，结合角的范围可知.
（1）∵，，，
高中数学必修四同步练习题库：任意角的三角函数(简答题：一般)
