（Ⅱ）依题意，得．
所以
因为是锐角，所以 所以①式化简为所以 所以
． ，
，
．①
，
．
50、试题分析：（1）联立，解出，进而求得；（2）原式
，分子分母同时除以
可求得它的值. 试题解析：
，转化为含的式子，代入（1）的结论即
（1）由，因为，解得，所以；
（2）
.
51、【试题分析】（1）运用三角函数的诱导公式进行化简；（2）先运用三角函数的诱导公式进行化简，再运用同角三角函数的关系化简求值： (1)
所以，原式=
（2）∵
∴
52、试题分析：（1）先根据正弦定理将边角关系统一为角的关系：根据同角三角函数商数关系将弦转化为切，即得
.（2）由两角和正切公式及
，再，
解出值，利用
，，根据三角形内角范围及同角三角函数关系可得角
,解出角C的余弦值，再根据余弦定理求的值.
，即
，为锐角，且正余弦
试题解析：（1）证明：由正弦定理，得
，
，
，即 .
（2）解：,.
由（1）得，，
为锐角，,.
，即
由
,知
为锐角，所以
，或.
.
舍去，从而
53、试题分析：（1）根据三角函数的基本关系式，化简再由
，即可求解；
，
（2）利用三角函数的基本关系式，即可化简求解. 试题解析：
（1）因为，
又，所以.
（2）
.
54、试题分析：（1）根据诱导公式化角,并约分可得根据同角三角函数平方关系及角的范围可得
（2）由诱导公式可得,代入数值可得
的值.
，
试题解析：（1）.
（2）因为，所以，
又是第三象限的角，所以
.
55、【试题分析】（1）依据题设运用诱导公式化简求解；（2）借助题设条件将若代入求解：
（1）
（2）因为，
所以，
所以
.
56、【试题分析】（1）依据题设运用三角函数的定义求解；（2）借助题设条件同角三角函数的关系求解：
（1）在射线（2）
（）上任取一点，所以．
．
57、【试题分析】（1）运用同角三角函数之间的关系将其化为
，再运用二次函数的图像与性质分析求解；（2）
依据题设先假定存在符合题设条件的实数，然后运用分类整合思想探求函数的最大值，建立方程分析求解实数
：
（1）
当
（2）
当
若 解得，所以此时不成立
若 解得（舍去）
.综合上述知，存在符合题设.
点睛：本题旨在考查同角三角函数之间的关系式的运用及二次函数的图像性质的等基础知识的运用，同时考查数形结合思想、分类整合思想等数学思想的综合运用。求解第一问时，充分借助题设条件先将其化为
的形式，再运用二次函数的图像分析求解；解答
第二问时，先依据题设先假定存在符合题设条件的实数，然后运用分类整合思想探求函数
的最大值，进而建立方程分析探求解实数
使得问题获解。
，
58、【试题分析】（1）依据题设可知函数知
在区间内有两个实数根，则；
（2）若存在实数满足题设，则，解之得，由
于均不属于，因此不存在。
（1）
（2）不存在
高中数学必修四同步练习题库：任意角的三角函数（简答题：一般）
