?f?(x)dx?f(x).?df(x)?f(x)
dd?f(x)dx?f(x).?f(x)dx?f(x)
dx⒊若f(x)?cosx，则?f?(x)dx?（
sinx?c.cosx?c ?sinx?c.?cosx?c d⒋?x2f(x3)dx?（ ）． dxf(x3).x2f(x3) 11f(x).f(x3) 33⒌若?f(x)dx?F(x)?c，则?1x）．
f(x)dx?（ ）．
F(x)?c.2F(x)?c
1F(2x)?c.F(x)?c
x⒍由区间[a,b]上的两条光滑曲线y?f(x)和y?g(x)以及两条直线x?a和x?b所围成的平面区域的面积是（ ）．
?ba[f(x)?g(x)]dx.?[g(x)?f(x)]dx
ab?baf(x)?g(x)dx.
?ba[f(x)?g(x)]dx
⒎下列无穷限积分收敛的是（ ）． ??1??x.dxe?1x?0dx ??1??1dx.?1x?1x2dx
（二）填空题
⒈函数f(x)的不定积分是 ．
⒉若函数F(x)与G(x)是同一函数的原函数，则F(x)与G(x)之间有关系式． ⒊d?edx? ． ⒋?(tanx)?dx? ．
⒌若?f(x)dx?cos3x?c，则f?(x)? ．
31⒍?(sin5x?)dx?．
?32??1dx收敛，则p ． ⒎若无穷积分?1xp（三）计算题
1cos⒈?2xdx
xex⒉?dx
xx21dx xlnx⒋?xsin2xdx
⒊?⒌?e13?lnxdx x⒍?xe?2xdx
0e1⒎?xlnxdx
1lnxdx 1x2（四）证明题
⒏?e⒈证明：若f(x)在[?a,a]上可积并为奇函数，则?f(x)dx?0．
?aa⒉证明：若f(x)在[?a,a]上可积并为偶函数，则?f(x)dx?2?f(x)dx．
?a0aa⒊证明：?f(x)dx??[f(x)?f(?x)]dx
?a0aa
高等数学基础模拟题答案
