准考证号 姓名
（在此卷上答题无效）
保密★启用前
泉州市2015届普通中学高中毕业班质量检查理 科 数 学
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1?ai（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为 2?i11A． 2 B．－2 C．? D．
222．各项均为正数的等比数列?an?中，a5,3a4,5a3成等差数列，且an?an?1(n?N*)，则公比q的值等于
1．若复数A．1 C．3
B．2
D．5
i?i?1
开始i?3,S?13．执行如图所示的程序框图，输出的结果为
A．log910 B．lg11 C．2 D．log310
i?9?S?S?logi(i?1)是否输出S结束4．已知正实数x,y满足??x?y?4,，若实数k满足y?1?k(x?1)，则
?x?y?1515 B．k的最小值为，k的最大值为 72715C．k的最小值为，k的最大值为5 D．k的最小值为，k的最大值为5
27A．k的最小值为1，k的最大值为
525．若(1?x)?a0?a1(1?x)?a2(1?x)??a5(1?x)5，则a1?a2?a3?a4?a5的值等于
A．－31 B．0 C．1 D．32 6．设a,b是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是
A．存在唯一直线l，使得l?a，且l?b B．存在唯一直线l，使得lC．存在唯一平面?，使得a??，且b2a，且l?b
? D．存在唯一平面?，使得a??，且b??
7．已知函数f(x)?x?2ax?1，其中a?R，则“a?0”是“f(?2013)?f(2015)”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 8．曲线y
D．既不充分也不必要条件.
?ex与曲线y?5?x交点的纵坐标在区间(m,m?1)(m?Z)内，则实数m的值为 ．．．
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A．1 B．2 C．3 D．4
229．已知直线ax?by?2?0（a?1,b?1）被圆x?y?2x?2y?2?0截得的弦长为23，则ab的最小值为
A．2?1 B．2?1 C．3?22 D．3?22 ?0，b?ta(t?R). 对于使命题“?t?1，|c?b|?|c?a|”为真的平面向量c，给出下10．平面向量a,b中，|a|列命题：
①?t?1,(c?a)?(b?a)?0； ②?t?1,(c?a)?(b?a)?0； ③?t?R,(c?a)?(c?b)?0； ④?t?R,(c?a)?(c?b)?0. 则以上四个命题中的真命题是
A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡的相应位置. 11．设集合M???1,0,1,2?，N?yy?2?1,x?R，则Mx??N?_____________．
12．
?1?1edx?_____________．
x13．如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?2，AD?AA1?2.设长方体的截面
四边形ABC1D1的内切圆为O，圆O的正视图是椭圆O，则椭圆O的离心率等于______________.
14．单位圆O的内接四边形ABCD中，AC?2，?BAD?60，则四边形ABCD的
面积的取值范围为_____________．
15．关于圆周率?，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也
可以通过设计下面的实验来估计?的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对(x,y)；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x,y)的个数m；最后再根据统计数m来估计?的值. 假如统计结果是（用分数表示） m?94，那么可以估计??_____________．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分13分)
某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生的良好“光盘习惯”的调查中，随机发放了120份问卷. 对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下2?2列联表： 做不到光盘 男 45 女 30 合计 75 能做到光盘 10 15 25 合计 55 45 100 ''（Ⅰ）现已按是否能做到光盘分层从45份女生问卷中抽取了9份问卷. 若从这9份问卷中随机抽取4份，并记
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其中能做到光盘的问卷的份数为?，试求随机变量?的分布列和数学期望；
（Ⅱ）如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过p，那么，根据临界值表，最精确的p值应为
多少？请说明理由.
n(ad?bc)2附：独立性检验统计量K?，其中n?a?b?c?d；
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2独立性检验临界值表：
P(K2?k0) 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.840 0.025 5.024 k0
17．(本小题满分13分)
已知函数f(x)?sin(?x??)（??0，??最小正周期为T.
?2）有一个零点x0??27，且其图象过点A(,1).记函数f(x)的33'（Ⅰ）若f(x0)?0，试求T的最大值及T取最大值时相应的函数解析式；
（Ⅱ）若将所有满足题设条件的?值按从小到大的顺序排列，构成数列{?n}，试求数列{?n}的前n项和Sn.
18．(本小题满分13分)
将一块边长为10的正方形纸片ABCD剪去四个全等的等腰三角形?SEE'，?SFF'，?SGG'，?SHH'，再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的工艺品包装盒S?EFGH，其中A,B,C,D重合于点O，E与E'重合，F与F'重合，G与G'重合，H与H'重合（如图所示）． (Ⅰ)求证：平面SEG?平面SFH；
(Ⅱ)试求原平面图形中AE的长，使得二面角E?SH?F的余弦值恰为（Ⅲ）指出二面角E?SH?F的余弦值的取值范围（不必说明理由）．
2； 3
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19．（本小题满分13分）
已知：动圆M与圆F:(x?1)?y?1内切，且与直线l:x??2相切，动圆圆心M的轨迹为曲线?． (Ⅰ)求曲线?的方程；
(Ⅱ)过曲线?上的点P(x0,2)引斜率分别为k1,k2的两条直线l1,l2,直线l1,l2与曲线?的异于点P的另一个交点
分别为A,B. 若k1k2?4，试探究：直线AB是否恒过定点？若恒过定点，请求出该定点的坐标；若不恒过定点，请说明理由．
20．（本小题满分14分）
已知函数f?x??ex，记p：?x?R，e?kx?1.
x22（Ⅰ）求函数f?x?的图象在点P0,f?0?处的切线的方程； （Ⅱ）若p为真，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）若[x]表示不大于x的最大整数，试证明不等式ln的值．
21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做
的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中． （1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换
??n?11111?(n?N*)，并求S?[???nn101112?1]100已知矩阵A????11??11?，?B???．
?4?3??02?(Ⅰ)若点P?2,?4?依次经过矩阵A,B所对应的变换后得到点P?，求点P?的坐标； (Ⅱ)若存在矩阵M满足AM?B，求矩阵M．
（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为
3?cos2??sin?．直线l过点??1,2?且倾斜角为?．
4 (Ⅰ)在直角坐标系下，求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；
(Ⅱ) 已知直线l与曲线C交于A,B两点，求线段AB的长．
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（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
?222已知a,b,c?R，a?2b?3c?23，记a?b?c的最小值为m．
(Ⅰ) 求实数m；
(Ⅱ)若关于x的不等式x?3?m和x?px?q?0的解集相同，求p?q的值．
22015届泉州市普通高中毕业班质量检查理科数学试题参考解答及评分标准
一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．
1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．C 7．B 8．C 9．D 10．A 部分试题考查意图说明：
第10题 特殊化地取a=（1，0），则b=（t,0）.
设c=(x,y)，由|c?b|?|c?a|，得(x?t)?y?(x?1)?y，化简得x?因为t?(1,??)，所以
2222t?1(t?1). 2t?1， ?(1,??)，所以命题“?t?1，|c?b|?|c?a|”等价于“x?1”
2所以向量c=(x,y)满足x?1.
因为(c?a)?(b?a)?(x?1)(t?1),所以①真，则②假，故排除B、C.
法一：若③真，则④真，A与D都正确，与选择题“有且只有一个选项正确”矛盾，故③必假，排除D，选A. 法二：因为(c?a)?(c?b)?(x?1)(t?1)?y，y,x,t是独立变量，所以④真③假，故选A. 本题用向量及运算的几何意义求解，将更为简捷！
二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分． 11．?2? 12．2(e?1) 13．
23257,3] 15．. 14．(2215三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．本小题主要考查超几何分布、离散型随机变量的分布列、数学期望、统计案例等基础知识，考查运算求解能力、
数据处理能力、应用意识，考查必然与或然思想等. 满分13分. 解：（Ⅰ）因为9份女生问卷是用分层抽样方法取得的，
所以这9份问卷中有6份做不到光盘，3份能做到光盘. …………2分 因为?表示9份问卷中能做到光盘的问卷份数，所以?有0,1,2,3的可能取值.
随机变量?的分布列为：
431C6C6C3602010155， P(??1)?P(??0)?4?????， 4C912642C91264221市单科质检数学（理科）试题 第4页（共16页）
泉州市2015届市质检(第一次)数学(理)试卷
