义务教育阶段学生学业质量测试
九年级数学 2024.11
注意事项:
1.本试卷共3大题、28小题，满分130分，考试时间120分钟;
2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填涂在答题卡相应的位置上;
3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题; 4.考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置上. 1.下面的函数是二次函数的是
A. y?3x?1 B. y?x?2x C. y?2.若二次函数y?2x的图像经过点P(1,a)，则a的值为
22x2 D. y? 2x
1 D. 4 23.⊙O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=7，则点P与⊙O的位置关系是 A.点P在圆内 B.点P在圆上 C.点P在圆外 D.无法确定 4.如图，⊙O是?ABC的外接圆，若?ACB?40?,则?AOB的度数为
A. 2 B. 1 C.
A. 20° B. 40° C. 60° D. 80° 5.下列二次函数的图像中经过原点的是
A. y?x?1 B. y?2x?5x C. y?(x?2) D. y?x?2x?3 6.下列命题中为真命题的是
A.圆周角是直角的角所对的弦是直径 B.度数相等的弧相等 C.三点确定一个圆
D.相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等
7.已知a?0，在同一直角坐标系中，函数y?ax与y?ax的图像有可能是
22222
8.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O, AB=2,则图中阴影部分的面积为
? D. 4? 29.等边?ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1 cm的速度，沿A?B?C的
A. ? B. 2? C.
方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x(s)， y?PC，则y关于x的函数的图像大
1
2致为
10.如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为(?4,?3), ⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A 于点Q,则当PQ最小时，P点的坐标为
A. (?4,0) B. (?5,0) C. (?4,0)或(?5,0) D.(?3,0) 二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填写在答题卡相应位置上. 11.抛物线y?2(x?2)?3的对称轴为直线 . 12.半径为4 cm，圆心角为60°的扇形弧长为 cm. 13.如图，⊙O的直径BD?4,?A?60?，则CD 的长度为 .
14.若函数y?ax?b的图像经过点(0,1),(1,2),则a?b= .
15.小华为参加晚会演出，准备制一顶圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为9cm，母线长30cm，制作这个纸帽需要纸板的面积至少为 cm2.(结果保留?)
16.已知抛物线y??(x?1)?c过点A(?3,y1),B(?1,y2),C(3,y3)三点，则y1,y2,y3的值由小到大的顺序是 (用“<”连接).
17.科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度(该植物的高度越高，价值越大)，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表:
222
科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系.由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 ℃.
18.若抛物线y?x?bx?c与x轴只有一个交点，且过点A(m,n),B(m?7,n)，则n＝ .
三、解答题:本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 19.(本题满分5分)用配方法把二次函数y?指出该函数图像的顶点坐标.
2
212x?4x?5化为y?a(x?m)2?k的形式，再220.(本题满分5分)如图，AB是⊙O的直径，AC?CD?DE, ?AOC?40?.求?BOE的度数.
21.(本题满分6分)下表给出了一个二次函数的一些取值情况:
(1)请在直角坐标系中画出这个二次函数的图像; (2)根据图像说明:当x取何值时，y的值大于0?
22.(本题满分6分)如图，平行四边形ABCD中，以A 为圆心，AB为半径的圆分别交AD,BC于F,G， 延长BA交圆于E. 求证: EF?FG.
23.(本题满分8分)已知二次函数y?x?kx?k?5.
2
(1)求证:无论k取何实数，此二次函数的图像与x轴都有两个交点; (2)若此二次函数图像的对称轴为x=1，求它的解析式.
24.(本题满分8分)如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5. ?ACB的平分线交⊙O于点D. (1)求BC的长;(2)求弦BD的长.
25.(本题满分8分)某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提 高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受 光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果 y(千克)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示. (1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千克)最大?最大产量 是多少?
3
26.(本题满分8分)如图，四边形ABCD内接于⊙O, ?BAD?90?，点E在BC的延长线上，且?DEC??BAC.
(1)求证: DE是⊙O的切线;
(2)若AC//DE，当AB?8,CE?2时， 分别求DC和AC的长.
27.(本题满分10分)如图1，在四边形ABCD中，AD//BC,?B?90?，射线ED?BC于
1BC，动点P从点E出发，沿射线ED以每秒2cm的速度运动，2以PE为对角线作正方形PMEN，设运动时间为x秒，正方形PMEN与四边形ABCD重
点E, AD?AB?BE?叠部分面积为 ycm2, y与x的函数图像由曲线OK1,K1K2和射线K2K3组成，如图2. 其中曲线OK1,K1K2是抛物线的一部分.根据题意回答下列问题: (1)线段AB= cm,a= . (2)求曲线K1K2所在抛物线的解析式.
(3)当正方形PMEN的面积被直线BD分成2:1两部分时，直接写出x的值.
28.(本题满分12分)如图1，抛物线y?ax?bx?3与x轴交于A(3,0),B(?1,0)两点，与y 轴交于点C，连接AC.
(1)请求出抛物线y?ax?bx?3的解析式;
(2)如图2，点P、点Q同时从点A出发，点P沿AC以每秒2个单位长度的速度，由点A向点C运动;点Q沿AB以每秒2个单位长度的速度，由点A向点B运动:当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设点P的运动时间为t秒，连接PQ.
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22 ①求证: PQ?AC;②过点Q作QE?x轴，交抛物线于点E，连接PE，当PQ?PE时，请求出t的值;③在y轴上是否存在点D，使以点A,P,D,Q为顶点的四边形是平行四边 形?若存在，求出D点坐标:若不存在，请说明理由.
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苏州市高新区2024-2024学年第一学期九年级数学期中试题（含答案）
