2019年武汉市初中毕业生考试
数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数2019的相反数是（ ） A．2019 答案：B 考点：相反数。
解析：2019的相反数为－2019，选B。
2．式子x?1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x＞0 答案：C
考点：二次根式。
解析：由二次根式的定义可知，x－1≥0， 所以，x≥1，选C。
3．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A．3个球都是黑球 C．三个球中有黑球 答案：B
考点：事件的判断。
解析：因为袋中只有2个白球，所以，从袋子中一次摸出3个都是白球是不可能的，选B。
4．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ） A．诚 答案：D
B．信
C．友
D．善
B．3个球都是白球 D．3个球中有白球
B．x≥－1
C．x≥1
D．x≤1
B．－2019
C．
1 2019 D．?1 2019考点：轴对称图形。
解析：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形，
如图，只有D才是轴对称图形。
5．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（ ）
答案：A 考点：三视图。
解析：左面看，左边有上下2个正方形，右边只有1个正方形，所以，A符合。
6．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，
水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（ ）
答案：A
考点：函数图象。
解析：因为壶是一个圆柱，水从壶底小孔均匀漏出，水面的高度y是均匀的减少， 所以，只有A符合。
7．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解的概率为（ ） A．
1 4
1B．
3 C．
1 2 D．
2 3答案：C
考点：概率，一元二次方程。
解析：由一元二次方程ax2＋4x＋c＝0有实数解，得： △＝16－4ac＝4（4－ac）≥0， 即满足：4－ac≥0，
随机选取两个不同的数a、c，记为（a，c）,所有可能为：
1 2 3 4 共有12种，
满足：4－ac≥0有6种， 所以，所求的概率为：8．已知反比例函数y?象上，下列命题：
① 过点A作AC⊥x轴，C为垂足，连接OA．若△ACO的面积为3，则k＝－6； ②若x1＜0＜x2，则y1＞y2； ③ 若x1＋x2＝0，则y1＋y2＝0。 其中真命题个数是（ ） A．0 答案：D
B．1
C．2
D．3
1 （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） 61＝，选C。 122k的图象分别位于第二、第四象限，A(x1，y1)、B(x2，y2)两点在该图x考点：反比例函数的图象。 解析：反比例函数y?k的图象分别位于第二、第四象限， x所以，k〈0，设A（x，y）， 则△ACO的面积为：S＝｜xy|?3，
又因为点A在函数图象上，所以，有：xy＝k， 所以，｜k|?3，解得：k＝－6，①正确。
对于②，若x1＜0＜x2，则y1＞0，y2〈0，所以，y1＞y2成立，正确；
对于③ ，由反比例函数的图象关于原点对称，所以，若x1＋x2＝0，则y1＋y2＝0成立，正确， 选D。
1212
9．如图，AB是⊙O的直径，M、N是弧AB（异于A、B）上两点，C是弧MN上一动点，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，∠BAC的平分线交CD于点E．当点C从点M运动到点N时，则C、E两点的运动路径长的比是（ ） A．2 C．
3 2
B．D．
? 25 2
答案：A
考点：轨迹问题，弧长的计算。 解析：连结BE，
因为点E是∠ACB与∠CAB的交点， 所以，点E是三角形ABC的内心， 所以，BE平分∠ABC，
因为AB为直径，所以，∠ACB＝90°， 所以，∠AEB＝180°－
1（∠CAB+∠CBA）＝135°，为定值， 2
所以，点E的轨迹是弓形AB上的圆弧，圆弧所以圆的圆心一定在弦AB的中垂线上， 如下图，过圆心O作直径CD⊥AB， ∠BDO＝∠ADO＝45°， 在CD的延长线上，作DF＝DA， 则∠AFB＝45°， 即∠AFB+∠AEB＝180°， A、E、B、F四点共圆， 所以，∠DAE＝∠DEA＝67.5°， 所以，DE＝DA＝DF，
所以，点D为弓形AB所在圆的圆心， 设圆O的半径为R，
则点C的运动路径长为：?R， DA＝2R，
点E的运动路径为弧AEB，弧长为：
90??2R2??R，
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