由正弦定理得在当
中，，即
时，
，所以， ，
时，就该向外轮发出警告，令其退出我国海域.
（2）当
，
要使不被警告，则解得即当
，所以
，又因为
，即
，所以
， ，
.
时可以避免使外轮进入被警告区域.
【点睛】本题主要考查正弦定理的应用以及二倍角公式与辅助角公式的应用，属于综合题. 正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下四种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.
20.已知直线
，
（1）当（2）在（3）求
，
，
.
对称点坐标；
，
，记
时，求原点关于直线中，求
边上中线长的最小值；
面积的取值范围.
（2）最小值为.（3）
【答案】（1）【解析】 【分析】 （1）当
时，直线，设原点关于的对称点为，利用 斜率与中点坐
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标公式列方程求解即可；（2）先证明得与的交点
，与的交点
，可得为直角三角形，则中线长为，再求
，利用两点间的距离公式，结合二次函数的性
，再求得
，分类讨论，利用基本不等式
质可得结果；（3）求得与交点的坐标，可得点
到距离，则三角形面积
可得结果. 【详解】（1）当
时，直线
，
设原点关于的对称点为，则解得
故所求点的坐标为（2）法一：由故由由故中线长
.
，得
，
， ， ，
为直角三角形，且为斜边，中线长为，得与的交点，得与的交点，即当
时，中线长有最小值为. 垂直轴时
最短，
法二：因为点是轴上动点，所以当此时中线长最小值为. （3）由
由两点间距离公式得
，得与交点，
，
点到距离，
三角形面积 ，
当时，；
当时；
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当时.
所以，，.
【点睛】本题主要考查直线的交点、点到直线距离公式与三角形面积公式的应用，考查了对称问题以及分类讨论思想的应用，属于综合题. 解析几何中点对称问题，主要有以下三种题型：（1）点关于直线对称，
关于直线的对称点
，利用
，且 点
在对称轴上，列方程组求解即可；（2）直线关于直线对称，利用已知直线与对
称轴的交点以及直线上特殊点的对称点（利用（1）求解），两点式求对称直线方程；（3）曲线关于直线对称，结合方法（1）利用逆代法求解.
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江苏省2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）
