高一数学下学期期中试题（含解析）
一、填空题：请把答案填写在答题卷相应的位置上. 1.直线【答案】 【解析】 【分析】
将直线方程化为斜截式，利用直线斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】因为所以则
，
，设直线
，故答案为.
，
的倾斜角为，
的倾斜角为________.
【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角的关系，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.
2.若扇形的弧长为【答案】2 【解析】 【分析】
设扇形的半径为，利用弧长公式列方程求解即可. 【详解】设扇形的半径为，因为扇形的弧长为所以
故答案为.
，圆心角为
，
，圆心角为
，则此扇形的半径是________.
【点睛】本题主要考查弧长公式的应用，意在考查对基本公式的掌握与应用，属于简单题. 3.正方体【答案】【解析】 【分析】 由
中，异面直线
和所成角的余弦值是________.
，可得异面直线和所成的角，利用直角三角形的性质可得结果.
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【详解】
因为，所以异面直线和所成角，
设正方体的棱长为， 则直角三角形
中，
，故答案为
.
，
【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题题.求异面直线所成的角的角，先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.
4.两平行直线【答案】【解析】 【分析】
化为
【详解】
化为
，利用平行线的距离公式可得结果.
，
与
之间的距离为________.
由平行线的距离公式可得， 两平行直线故答案为
.
与
之间的距离为
，
【点睛】本题主要考查两平行线的距离公式，属于基础题.利用两平行线的距离公式解题时，一定要注意两直线方程中 5.过点【答案】
的系数分别相等.
且在两坐标轴上的截距互为倒数的直线方程为________.
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【解析】 【分析】 设直线方程为
，将点
代入所设方程，求出的值即可得结果.
【详解】因为两坐标轴上的截距互为倒数，所以截距不为零， 可设直线方程为因为所以
过点，解得
， ， ，
，化为
，
所以，所求直线方程为故答案为
.
【点睛】本题主要考查直线的截距式方程及其应用，属于基础题.利用截距式方程解题时，一定要注意讨论截距是否为零.
6.若将边长为________【答案】【解析】 【分析】
由圆柱的定义可得所得圆柱的高与底面半径都是2,利用圆柱的侧面积公式可得结果. 【详解】将边长为
的正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，
.
的正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，则所得圆柱的侧面积为
所得圆柱的高与底面半径都是2， 所以其侧面积为
，故答案为
.
.
【点睛】本题主要考查圆柱的定义与侧面积公式，属于基础题.圆柱的侧面积公式为
7.已知三个不同的点【答案】【解析】 【分析】
，
，
在同一条直线上，则
的值是________.
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由求得，利用二倍角的余弦公式可得结果.
，
，
在同一条直线上，
【详解】因为三个不同的点
所以，解得，
所以，故答案为.
【点睛】本题主要考查三点共线的性质，以及二倍角公式的应用，属于中档题.三点共线的性质：若 8.将函数的值为________. 【答案】 【解析】 【分析】
利用三角函数图象的平移变换法则求得函数【详解】函数得到函数所以
,故答案为,
的解析式，将
代入即可得结果.
的图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数
的图象，则
共线，则
.
的图象上的所有点向左平移个单位长度，
,
【点睛】本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度. 9.在
中，角，，所对的边分别为，，，
，当
的面积等于
时，
________. 【答案】【解析】 【分析】 由
的面积等于求得，再利用余弦定理可得结果.
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【详解】因为所以
由余弦定理可得
面积等于，
，
【点睛】本题主要考查三角形面积公式、余弦定理及特殊角的三角函数，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）
；（2）
，同时还要熟练
掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住
等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.
10.已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，有如下四个命题： ①若③若
，，
，则，则
；②若；④若
，
，则
； .
其中真命题为________（填所有真命题的序号）. 【答案】①③ 【解析】
的，故答案为
.
，
，则
①③．
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分析：①，根据线面垂直的性质和面面平行的定义判断命题正确；②，根据线面、面面垂直的定义与性质判断命题错误；③，根据线面平行的性质与面面垂直的定义判断命题正确；④，根据线面、面面平行与垂直的性质判断命题错误．
详解：对于①，当l⊥α，l⊥β时，根据线面垂直的性质和面面平行的定义知α∥β，①正确；
对于②，l⊥α，α⊥β时，有l∥β或l?β，∴②错误；
对于③，l∥α，l⊥β时，根据线面平行的性质与面面垂直的定义知α⊥β，∴③正确；
对于④，l∥α，α⊥β时，有l⊥β或l∥β或l?β或l与β相交，∴④错误． 综上，以上真命题故答案为：①③
点睛：（1）本题主要考查空间线面位置关系的判断证明，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象能力. (2)类似这种位置关系的判断题，可以举反例或者简单证明，这两种方法要灵活选择.
江苏省2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）
