胡运权运筹学教程答案
【篇一:运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习
答案】
txt>习题一 p46 1.1 (a)
2 = 3。 (b)
用亂解法找+到满足所打约柬条仲的公:it?范w,所以该问题无可行解。 1.2 (a)
约束方程组的系数矩阵 r
最优解 a. = (o,iao,7,o,o) (b)约束方程组的系数矩阵 f i 2 3 4、 4 =
l2 2 i 2,
最优解1 = (^,0,11,0^ v5 5 ) 1.3 (a) (1)图解法 ⑵单纯形法
首先在各约朿条件上添加松弛变铽,将问题转化为标准形式 max z = 10a-, +5a2 +0x3 +0a4
[3a-. +4 义2 + a3 = 9 si.
[5a-j + 2x2 + a4 = 8
则a,p4组成个猫《=令a = ;c2 = 0 得-站可行解a_ = (0.0.9,8) ,山此列出初始单纯形表 cr2 0, 0 - minj 2a 新的单纯形农为 a, xo xa x 2
14 14 m ~t?
q.qco,表明已找到问题垴优解. _5_ _25
xi =~,a-3 =0, a4 (b)
(1)图解法 17
最优解即为严+= ai + x y 5 2x2 = 24
的解x=卩,2v最大值z: i i 2 2 / 单
纯形法 (2)
苘先在外约朿条件.h添加松弛变m,将问题转化为标准形式 max z = 2.v, + x2 + ox3 + 0.v4 + oa5 5a2 + = 15 6.y, + 2x2 + .v4 = 24
【篇二:运筹学(第五版) 习题答案】
章(39页)
1.1用图解法求解下列线性规划问题,并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。 (1)max z?x1?x2 5x1+10x2?50
x1+x2?1 x2?4 x1,x2?0
x1+3x2?3 x1+x2?2 x1,x2?0 (3)max z=2x1+2x2 x1-x2?-1 -0.5x1+x2?2
x1,x2?0 (4)max z=x1+x2 x1-x2?0 3x1-x2?-3 x1,x2?0
解: (1)(图略)有唯一可行解,max z=14 (2)(图略)有唯一可行解,min z=9/4 (3)(图略)无界解 (4)(图略)无可行解
1.2将下列线性规划问题变换成标准型,并列出初始单纯形表。 (1)min z=-3x1+4x2-2x3+5x4 4x1-x2+2x3-x4=-2 x1+x2+3x3-x4?14 -2x1+3x2-x3+2x4?2 x1,x2,x3?0,x4无约束 (2)max s? n
m zk pk
zk???aikxik i?1k?1 ??x k?1 m ik
??1(i?1,...,n)
xik?0 (i=1…n; k=1,…,m)
(1)解:设z=-z?,x4=x5-x6, x5,x6?0 标准型:
max z?=3x1-4x2+2x3-5(x5-x6)+0x7+0x8-mx9-mx10 s. t . -4x1+x2-2x3+x5-x6+x10=2
x1+x2+3x3-x5+x6+x7=14 -2x1+3x2-x3+2x5-2x6-x8+x9=2 x1,x2,x3,x5,x6,x7,x8,x9,x10?0
(2)解:加入人工变量x1,x2,x3,…xn,得: max s=(1/pk)? i?1n ? k?1 m
?ikxik-mx1-mx2-…..-mxn s.t.
xi??xik?1 (i=1,2,3…,n) k?1m
xik?0, xi?0, (i=1,2,3…n; k=1,2….,m) m是任意正整数
1.3在下面的线性规划问题中找出满足约束条件的所有基解。指出哪些是基可行解,并代入目标函数,确定最优解。 (1)max z=2x1+3x2+4x3+7x4 2x1+3x2-x3-4x4=8 x1-2x2+6x3-7x4=-3 x1,x2,x3,x4?0
(2)max z=5x1-2x2+3x3-6x4
x1+2x2+3x3+4x4=7 2x1+x2+x3+2x4=3 x1x2x3x4?0 (1)解: 系数矩阵a是:
?23?1?4??1?26?7? ??令a=(p1,p2,p3,p4)
p1与p2线形无关,以(p1,p2)为基,x1,x2为基变量。 有
2x1+3x2=8+x3+4x4x1-2x2=-3-6x3+7x4 令非基变量x3,x4=0 解得:x1=1;x2=2
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