2016年湖南省株洲市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题只有一个正确答案，本题共10小题，共30分） 1．下列数中，﹣3的倒数是（ ） A．﹣ B．
C．﹣3 D．3
【考点】倒数．
【分析】根据倒数的定义，用1÷（﹣3），算出结果即是﹣3的倒数． 【解答】解：1÷（﹣3）=
=﹣．
故选A．
2．下列等式错误的是（ ） A．（2mn）2=4m2n2 B．（﹣2mn）2=4m2n2 C．（2m2n2）3=8m6n6 D．（﹣2m2n2）3=﹣8m5n5 【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可． 【解答】解：A、结果是4m2n2，故本选项错误； B、结果是4m2n2，故本选项错误； C、结果是8m6n6，故本选项错误； B、结果是﹣8m6n6，故本选项正确； 故选D．
3．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ） 队员 平均成绩 方差 9.7 2.12 甲 9.6 0.56 乙 9.7 0.56 丙 9.6 1.34 丁 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考点】方差．
【分析】首先比较平均数，然后比较方差，方差越小，越稳定． 【解答】解：∵
=
=9.7，S2甲＞S2乙，
∴选择丙． 故选C．
4．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（ ）
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A．50° B．60° C．70° D．80° 【考点】旋转的性质．
【分析】由三角形的内角和为180°可得出∠A=40°，由旋转的性质可得出BC=B′C，从而得出∠B=∠BB′C=50°，再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论． 【解答】解：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°， ∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°． 由旋转的性质可知： BC=B′C，
∴∠B=∠BB′C=50°．
又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′， ∴∠ACB′=10°，
∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°． 故选B． 5．不等式
的解集在数轴上表示为（ ）
A．
D．
B． C．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则判断即可．
【解答】解：解不等式2x﹣1≥1，得：x≥1， 解不等式x﹣2＜0，得：x＜2， ∴不等式组的解集为：1≤x＜2， 故选：C．
6．在解方程
时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）
A．2x﹣1+6x=3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1） C．2（x﹣1）+x=3（3x+1） D．（x﹣1）+x=3（x+1） 【考点】解一元一次方程．
【分析】方程两边同时乘以6，化简得到结果，即可作出判断． 【解答】解：方程两边同时乘以6得：2（x﹣1）+6x=3（3x+1），
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故选B．
7．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（ ）
A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE
【考点】平行四边形的性质．
【分析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，选项D错误；即可得出结论． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC， 又∵点E是BC的中点， ∴OE是△BCD的中位线， ∴OE=DC，OE∥DC， ∴OE∥AB，
∴∠BOE=∠OBA， ∴选项A、B、C正确； ∵OB≠OC，
∴∠OBE≠∠OCE， ∴选项D错误； 故选：D．
8．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（ ）
A．1
C．3 D．4
【考点】勾股定理．
【分析】根据直角三角形a、b、c为边，应用勾股定理，可得a2+b2=c2．
（1）第一个图形中，首先根据等边三角形的面积的求法，表示出3个三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．
B．2
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（2）第二个图形中，首先根据圆的面积的求法，表示出3个半圆的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．
（3）第三个图形中，首先根据等腰直角三角形的面积的求法，表示出3个等腰直角三角形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3．
（4）第四个图形中，首先根据正方形的面积的求法，表示出3个正方形的面积；然后根据a2+b2=c2，可得S1+S2=S3． 【解答】解：（1）S1=∵a2+b2=c2， ∴
a2+
b2=
c2，
a2，S2=
b2，S3=
c2，
∴S1+S2=S3． （2）S1=
a2，S2=
b2，S3=
c2，
∵a2+b2=c2， ∴
a2+
b2=
c2，
∴S1+S2=S3．
（3）S1=a2，S2=b2，S3=c2， ∵a2+b2=c2， ∴a2+b2=c2，
∴S1+S2=S3．
（4）S1=a2，S2=b2，S3=c2， ∵a2+b2=c2， ∴S1+S2=S3． 综上，可得
面积关系满足S1+S2=S3图形有4个． 故选：D．
9．已知，如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图示，当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
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A．x＜2 B．x＞5 C．2＜x＜5 D．0＜x＜2或x＞5 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】根据图象得出两交点的横坐标，找出一次函数图象在反比例图象下方时x的范围即可．
【解答】解：根据题意得：当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞5． 故选：D．
10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（﹣1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（ ） A．c＜3 B．m≤
C．n≤2 D．b＜1
【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征． 【分析】根据已知条件得到次函数的对称轴为x=﹣论．
【解答】解：由已知可知：消去b得：c=3﹣2a＜3， 消去c得：b=1﹣a＜1， 对称轴：x=﹣
=﹣
=﹣
＜，
，
=﹣
，解方程组得到c=3﹣2a＜3，b=1﹣a＜1，求得二=﹣
＜，根据二次函数的顶点坐标即可得到结
∵A（﹣1，2），a＞0，那么顶点的纵坐标为函数的最小值， ∴n≤2， 故B错．
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 11．计算：3a﹣（2a﹣1）= a+1 ． 【考点】整式的加减．
【分析】原式去括号合并即可得到结果． 【解答】解：原式=3a﹣2a+1=a+1， 故答案为：a+1．
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2016年湖南省株洲市中考数学试卷（解析版）
