自贡市普高2012届第三次诊断性考试
数学（文史类）
本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.第一部分1至3页，第二部分4至6页，共6页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，只交回答题卡，试题卷学生自己保留.
参考公式：
B互斥，如果事件那么 球的表面积公式 A，
P?A?B??P?A??P?B? S?4?R2
如果事件 A，B相互独立，那么 其中R表示球的半径P?A?B??P?A??P?B? 球的体积公式
4如果事件A在一次试验中发生的概率是p， V??R33
A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径那么n次独立重复试验中事件
n?kkkPn?k??Cnp?1?k?,?k?0,1,2,L,n?
第一部分（选择题共60分）
注意事项：
1. 选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.
2. 本部分共12小题，每小题5分，共60分.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合M=
,则
=
，N=
(A) (B)
(C) (D).
2.某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本，已告知广告部门被抽取了 4个员工，则广告部门的员工人数为
(A) 30 (B) 40
(C) 50 (D) 60
3.函数(A)
的反函数是 .
(B)
(C)
(D)
.
4. 要得到
(A)向左平移
的图象只需将
个单位 （B)向右平移
个单位
的图象.
(C)向左平移个单位 (D)向右平移个单位
5. 若向量a,b,c满足a//b且a(A) 4 (B) 3
c, 则c(a + 2b) =
(C) 2 (D) 0
6. 已知数列
为等差数列，Sn为其前n项和，且a2 = 3a4 -6 ,则S9 =
(A) 25 (B) 27(C) 50 (D) 54
内的直线，存在以下三种情况：
7. 表示两个不同的平面，l表示既不在a内也不在
.若以其中两个为条件，另一个为结论，构成命题，其中正确命
题的个数为
(A) 0 (B) 1 (C) 2 （D) 3
8. 己知x>0，y>0，x+3y=2，则的最小值是
(A) 2 (B) 4
(C)
(D)
9. 已知圆C:为(A)
和直线l:x-y+3 = O,当直线l被圆C截得弦长
时，则a=? (B)
(C)
(D)
10. 设O为坐标原点，A(-1，1),平面区域M为，随机从区域M中抽取一整点
P (横、纵坐标都是整数)，则(A)
的概率是
(B)
(C)
(D)
11. 已知抛物线C:,直线l: y = -1, PA, PB为曲线C的两条切线，切点为A，B,
令甲：若P在l上，乙：PA丄PB，则甲是乙的(A)充要条件. （B)充分不必要条件(C)必要不充分条件
D)既不充分也不必要条件
12. 某中学2011年招生火爆，因工作需要选择20名学生志愿者，他们的编号分别是1号、
2号、…、19号、20号.若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是
(A) 16 (B) 21 (C) 24 (D) 90
第二部分(非选择题共9O分）
注意事项：
1必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效.
2.本部分共10小题，共90分.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.
的二项展开式中，x的系数与x的系数之差为._______
9
(n>0)的渐近线方程为
，则n=________
14. 双曲线-
15. 在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC,AD两两垂直，ΔABC，ΔACD, ΔADB的面积分别为.
，则三棱锥的外接球的体积为_____.
16. 对于三次函数
的导函数，若方程
，定义
有实数解X0,则称点
是少=的导函数
的
为函数
“拐点”，可以发现，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一发现判断下列命题：①任意三次函数都关于点②存在三次函数
对称；
有实数解x0,点
为函数的对称中心；
③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心;,④若函数
，
则.
其中正确命题的序号为__________ (把所有正确命题的序号都填上）.
三、解答题：共6小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤
17. (本小题共12分）
，
,
在ΔABC中，a,b，c分别是角A，B ,C的对边，向量且
.
，且
的最小正周期为，求
在区间
(I)求角B的大小；(II)设
上的最大值和最小值.
18. (本小题共12分）.
某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会，拟邀请50名使用不同版本的一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示
(I)假设使用北师大版的5名教师中有3名男教师，2名女教师，若随机选出2名用北师大版的教师发言，求恰好是一男一女的概率P1
（II)从这名教师中随机选出2名教师发言，求第一位发言的教师所使用版本是北.师大版的概率P2.
19?(本小题共12分）.如图所示，已知三棱柱
的侧棱与底面垂直，
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