固体物理学习题答案朱
建国版
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《固体物理学》习题参考
第一章
1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以Rf和Rb代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问Rf/Rb等于多少？
答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a：
对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为：Rf=
2a 23a 2对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：Rb=6Rf2a== Rb3a3那么，
1.2 晶面指数为（123）的晶面ABC是离原点O最近的晶面，OA、OB和OC分别与基失a1，a2和a3重合，除O点外，OA，OB和OC上是否有格点若ABC面的指数为（234），情况又如何
答：根据题意，由于OA、OB和OC分别与基失a1，a2和a3重合，那么 1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。
答：二维布拉维点阵只有五种类型：正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。分别如图所示：
正方 a=b
六方 a=b
矩形 a≠b
带心矩形 a=b
平行四边形
1.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a1，a2，a3上的截距a1/h，a2/k，a3/i，第四个指数表示该晶面的六重轴c上的截距c/l.证明：i=-（h+k） 并将下列用（hkl）表示的晶面改用（hkil）表示：（001）(133)(110)(323)（100）（010）(213) 答：证明
设晶面族（hkil）的晶面间距为d，晶面法线方向的单位矢量为n°。因为晶面族（hkil）中最靠近原点的晶面ABC在a1、a2、a3轴上的截距分别为a1/h，a2/k，a3/i，因此
a1no?hda2no?kd ……… (1) a3no?id由于a3=–（a1+ a2） 把（1）式的关系代入，即得 根据上面的证明，可以转换晶面族为
（001）→（0001），(133)→(1323)，(110)→(1100)，(323)→(3213)，（100）→(1010)，（010）→(0110)，(213)→(2133)
1.5 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球可能占据的最大面积与总体积之比为（1）简立方：
3?2?2??（2）体心立方：（3）面心立方：（4）六方密堆积：（5）
86663?。 16金刚石：答：令Z表示一个立方晶胞中的硬球数，Ni是位于晶胞内的球数，Nf是在晶胞面上的球数，Ne是在晶胞棱上的球数，Nc是在晶胞角隅上的球数。于是有： 边长为a的立方晶胞中堆积比率为
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