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步有B种不同的方法，……，做第n步有C种不同的方法，那么完成这件事共有“A×B×…×C”种不同的方法。 （五）打电话通知人 （每分钟通知一个人），那么１分钟通知到１人；２分钟通知到：1×2＋1=3人；３分钟通知到：3×2＋1=7人；４分钟通知到：7×2＋1=15人；5分钟通知到：15×2＋1=31人……n分钟通知到：（n－1）分钟通知到的人数×2＋1 =n分钟通知到的人数。 （六）数字与编码 【1】数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
【2】邮政编码由六位阿拉伯数字组成，如448268，它的前两位数表示省、自治区、直辖市，如44表示湖北省；第三位数表示邮区代号，如448代表湖北省荆门邮区；第四位数表示县（市）的编号，如4482代表湖北省荆门市沙洋县邮局；最后两位代表邮件投寄局（所），所以448268表示的就是：湖北省荆门市沙洋县五里邮电支局的投递局。
【3】身份证号码是由18位数字组成：前6位为行政区划代码，第7至14位为出生日期码，第15至17位为顺序码（第17位数字也表示性别区分，奇数为男，偶数为女），第18位为效验码。
（七）“烙煎饼”类问题 （八）“找次品”类问题 （九）“合理安排”问题 （十）“抽屉问题” ,.
第二部分：空间与图形
一、基本概念
（一）平面图形 【1】线
（1）直线上两点间的一段叫做线段；线段有两个端点；线段是直线的一部分。把线段的一端无限延长，就得到一条射线；射线只有一个端点。线段的两端无限延长，就得到一条直线，直线没有端点。
（2）两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。过直线外一点向已知直线的连线中，垂线最短。 （3）同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 。平行线之间垂直线段的长度都相等。 【2】角
（1）由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这两条射线叫做角的边。角通常用符号“∠”来表示。角的大小与两边叉开的大小有关，与角的两边画出的长短没有关系。在放大镜下看角，角的大小不变。
（2）角的度量：角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把半圆分成180等份，每一份所对的角叫做1度的角，记作1°。用量角器量角的时候，把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，0°该度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（3）角的分类：大于0°，而小于90°的角叫做锐角。等于90°的角叫做直角。大于90°而小于180°的角叫做钝角。角的两边成一条直线，等于180°的角叫做平角。一条射线绕它的端点旋转一周所成为一个360°的角叫做周角。 （4）1周角=2平角=4直角，1平角=2直角。 【3】三角形
（1）由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫三角形。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形具有稳定性。
（2）三角形内角和是180度。n边形内角和是：（n－2）×180°。
（3）三角形按边分：不等边三角形（三条边都不相等的三角形）、等腰三角形（两条边相等的
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三角形）、等边三角形（正三角形）（三条边都相等的三角形）。
（4）三角形按角分：锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）、直角三角形（有一个角是直角的三角形）、钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）。
（5）两条边相等的三角形叫做等腰三角形。在等腰三角形里，相等的两条边叫腰，另一条边叫做底；两腰的夹角叫做顶角；底边上的两个角叫做底角。 （6）三角形任意两边的和大于第三边。
（7）为了表示方便，三角形三个顶点的字母如果是A、B、C，则三角形可以表示成△ABC。 【4】四边形
（1）由四条线段围成的图形叫做四边形。从平行四边形的一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，这条对边叫做平行四边形的底。四边形容易变形。 （2）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。平行的一组对边叫做梯形的上、下底；不平行的一组对边叫做梯形的腰；在梯形里，从上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 （3）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
（4）两组对边分别平行，且四条边都相等的四边形叫做菱形。 （5）两组对边分别平行，且四个内角都是直角的四边形叫做长方形。
（6）两组对边分别平行，四个内都是直角，且四条边都相等的四边形叫做正方形。 （7）最少用四个相等的正方形可以拼成一个较大的正方形。 （8）四边形与各种特殊四边形之间的关系： 【5】圆
（1）圆是一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心（o）；圆心决定圆的位置。从圆心到圆上任意一点的线段，叫圆的半径（r）；半径决定圆的大小。经过圆心并且两端都在圆上的线段，叫圆的直径（d）。圆的直径和半径都有无数条。同一个圆里的直径都相等，半径都相等。
四 边 形 梯 形 平行 四边形 长方 形 正方形 ,.
（2）圆周长中任意两点的距离叫做“弧”。
（3）圆的周长总是它的直径的3倍多一些，而且是一个固定的数。圆的周长和直径的比值叫圆周率，圆周率是一个无限不循环小数，用字母“π”表示，π＝3.141592653…… 一般只取它的近似值，即π≈3.14 。约1500年前，中国伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率精确到七位小数的人。
（4）画圆可以用圆规来画：先把有针尖的一只脚固定在一点上作为圆心；再把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为半径；然后让装有铅笔的一只脚旋转一周，就画成一个圆。 （5）如果两个圆的半径比是2：3，则直径比是2：3，周长比是2：3，面积比是4：9。 （6）一条弧和经过这两条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。在同一个圆里，扇形的大小与这个扇形的圆心角有关。 【6】周长和面积
（1）围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。 （2）物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
（3）等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的梯形面积相等。
（4）周长相等的几个平面图形比较，圆的面积最大，其次是正方形、长方形……。
（二）立体图形 【1】长方体和正方体
（1）长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。 （2）两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点；相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
（3）正方体可以看成长、宽、高都相等的长方体。至少用八个相同的正方体可以拼成一个较大的正方体。
（4）长方体和正方体都有12条棱、6个面、8个顶点；正方体是特殊的长方体（长、宽、高都相等的长方体是正方体）；长方体相对的棱长度相等，相对的面的面积相等；正方体12条棱都相等，6个面都相等；长方体中最多有两个面是正方形，最多有4个面大小相等。 【2】圆柱
（1）圆柱上、下两个面叫做底面；它们是完全相同的两个圆。圆柱有无数条高。圆柱有一个
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曲面，叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。
（2）圆柱的三个特点：①上下一样粗细；②侧面是曲面；③两个底面是相同的圆。 【3】圆锥
（1）圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。
（2）从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一个底面，一个顶点，一条高。 （3）圆锥的侧面展开是个扇形。 【4】表面积和体积
（1）立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。 （2）物体所占空间的大小叫做物体的体积。 【5】联系
（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。两个完全一样的梯形也可以拼成一个平行四边形。
（2）把一个圆可以剪、拼成一个近似的长方形，拼成长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=C÷2×r=（2πr÷2）×r=（πr）×r=πr2。
（3）把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面的周长，宽等于圆柱的高。因为长方形的面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=C×h=πd×h =2πr×h。
（4）把圆柱可以切、拼成一个近似的长方体，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。圆柱的体积等于拼成长方体的体积。因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面积×高。
（5）等底等高的圆锥的体积是圆柱的三分之一；等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍。 （6）体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥的三分之一，圆锥的高是圆柱的3倍。 （7）如何测量不规则物体的体积：
①、选定一个圆柱形容器，里面装适量能淹没被测量物体的水，并测量出圆柱形容器的底面半径和所盛水的高度，根据V=πr2h，求出容器中水的体积。
②、将不规则物体淹没入水中，测量出这时水面的高度，同理算出这时的容器中水的体积。 ③、沉入不规则物体后水的体积与未沉入物体前水的体积之差就是这个不规则物体的体积。
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