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小学数学知识整理
第一部分：数与代数
一、数的认识
（一）整数 【1】我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。自然数的单位是1。自然数和0都是整数。连续自然数相差1。
【2】像…，-3，-2，-1，0，1，2，3…这样的数统称整数。整数的个数是无限的。
【3】一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这样的计数法叫做十进制计数法。整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。一个整数含有数位的个数叫做位数。最小的一位数是1。
【4】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。（例如）10250200050读作：一百零二亿五千零二十万零五十。
【5】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。（例如）七十亿零三百万四千写作：7003004000。
【6】准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。（例如）把 1254300000 改写成以“万”做单位的数是 125430 万；改写成以“亿”做单位的数 12.543 亿。
【7】近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。（例如）1302490015 省略“亿”后面的尾数约是 13 亿。
【8】四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。（例如）省略 345900 “万”后面的尾数约是 35 万；省略 4725097420 “亿”后面的尾数约是 47 亿。 【9】整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。（例如）6÷3=2（或2×3=6），那么我们就说6能被3整除（或6能被2整除），或3能整除6（或2能整除6）。
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【10】如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的约数）。倍数和约数是相互依存的。（例如）6÷3=2（或2×3=6），那么6就是3和2的倍数，2和3就是6的因数（或a的约数）。
【11】一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。一个数最小的倍数等于它最大的约数。（例如）9的最小的因数是1，最大的因数是9，最小的倍数是9。
【12】个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。（例如）2758的个位是8，所以2758能被2整除。个位上是0或者5的数，都能被5整除。（例如）975的个位是5，所以975能被5整除。一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。（例如）2748的各位和2＋7＋4＋8=21，因为21能被3整除，所以2748就能被3整除。
【13】一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。（例如）2745的各位和2＋7＋4＋5=18，因为18能被9整除，所以2745就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。（例如）10316的末两位是16，因为16能被4整除，所以10316就能被4整除；1350的末两位是50，因为50能被25整除，所以1350就能被25整除。一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。（例如）10816的末三位是816，因为816能被8整除，所以10816就能被8整除；7250的末三位是250，因为250能被125整除，所以7250就能被125整除。
【14】能被2整除的数叫做偶数。0也是偶数。最小的偶数是0。连续偶数相差2。不能被2整除的数叫做奇数。最小的奇数是1。连续奇数相差2 。
【15】一个数，如果只有1和它本身两个因数，叫做质数（或素数）。（例如）因为37只有1和37这两个因数，所以37是质数。最小的质数是2。100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。既是质数又是偶数的数只有2。 一个数，如果除了1和它本身，还有别的因数，叫做合数。（例如）因为91除了有因数1和91外，还有因数7、13，所以91是合数。最小的合数是4。1既不是质数也不是合数。
【16】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（例如）把48分解质因数：48=2×2×2×2×3。把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合
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数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
【17】几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
【18】公因数只有1的两个数是互质数。一定是互质数的情况有：①1和任何自然数；②相邻的两个自然数；③两个不同的质数。如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 【19】自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数；自然数按约数的个数分为质数、合数和1。
【20】如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1，最小公倍数是它们的乘积；（例如）3和5因为是互质数，所以3和5的最大公因数是1，最小公倍数是3×5=15。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数，较小数就是这两个数的最大公因数。（例如）24和6因为24是6的倍数，所以24和6的最大公因数是6，最小公倍数是24。 【21】求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数。 【22】求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公因数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
（二）小数 【1】把整数“1”平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
【2】一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数是整数部分，从右向左依次分别是个位、十位、百位、千位……；小数点右边的数是小数部分，从左向右依次分别是十分位、百分位、千分位……
【3】小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
【4】小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
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【5】在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高位是十分位；整数部分的最低位是个位。 【6】数位顺序表： … 亿级 整数部分 万级 个级 小数部分 百千万分分分… 位 位 位 百分之一 千分之一 万分… 之一 千百十千百十十数亿 万 千 百 十 个 小 … 亿亿亿万万万分位 位 位 位 位 位 位 数 位 位 位 位 位 位 位 点 计十一数千百十千百十分（… 亿 万 千 百 十 个单亿 亿 亿 万 万 万 之）位 一 【7】小数的分类（有限小数和无限小数）
（1）小数的小数部分的位数是有限的，就叫做有限小数（纯小数和带小数）。 ①、整数部分是零的小数，叫做纯小数。 ②、整数部分不是零的小数，叫做带小数。
（2）小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数（无限循环小数和无限不循环小数）。 ①、一个小数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做（无限）循环小数（纯循环小数和混循环小数）。
Ⅰ：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 Ⅱ：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
②、一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 【8】一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。 【9】小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
10、小数点的移动引起小数的大小变化：小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……；小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍…… （三）分数 【1】把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数，表示其中的一份
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的数，叫做分数单位。
【2】在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
【3】分数的读法：读分数时，先读分母，再读“分之”，然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。
【4】分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子。 【5】两个整数相除，它们的商可以用分数表示。即：a÷b＝【6】分数的分类（真分数和假分数）
（1）分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
（2）分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 ①、分子是分母倍数的假分数，可以化成整数。
②、分子不是分母倍数的假分数，可以化成带分数（假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数）。
【7】把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
【8】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 【9】分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数。
【10】表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数（也叫做百分率或百分比）。百分数通常用\%\来表示。
【11】百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。
【12】百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
【13】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数大小不变。 【14】商店降价出售商品，叫做打折扣出售，统称“打折”。几折表示十分之几或者百分之几十。打几折表示按原价的百分之几十出售。如：八五折就是原价的85%。 【15】农业收入，经常用“成数”来表示，几成就表示十分之几或者百分之几十。 （四）正数和负数 a (b≠0) b
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