罗庄补习学校2010级高三数学寒假作业六
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．) 1．设集合A?{1,2},则满足A?B?{1,2,3}的集合B的个数是 （ ） A．1 B．3 C．4 D．8 2.用二分法求f(x)?0的近似解（精确到），利用计算器得f(2)?0,f(3)?0，
则近似解所在区间是 （ ） f(2.5)?0,f(2.75)?0,f(2.625)?0,f(2.5625)?0，
A．(2.5,2.75) B．(2.5625,2.625) C．(2.625,2.75) D．(2.5,2.5625)
?1?3．设a?log13，b???，c?23，则 （ ）
3??2A．b?a?c B．c?b?a C．c?a?b D．a?b?c 4.为了得到函数y?lg(x?3)?1的图像，只需把函数y?lgx的图像上所有的点（ ）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
5.设f '(x)是函数f(x)的导函数，y＝f '(x)的图象如左图所示，则y＝f(x)的图象最有可能的是 y y y y y （ ） 2 O 1 2 1 2 2 O 1 O 1 x x x x O 1 2 A B C D 0.21x ?x2?4x?6,x?06、设函数f(x)??则不等式f(x)?f(1)的解集是 （ ）
?x?6,x?0 A (?3,1)?(3,??) B (?3,1)?(2,??) C (?1,1)?(3,??) D (??,?3)?(1,3)
22)，B(,0)，顶点C、D位22于第一象限，直线l:x?t(0?t?2)将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数S?f(t)的图象大
7.如图，正方形ABCD的顶点A(0,致是（ ）
8.已知f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)在x??0,???上为增函数，且f()?0,则不等式
13f(log1x)?0的解集为（ ）
811229.在R上定义的f?x?是偶函数，且f?x??f?2?x?，若f?x?在区间?1,2?是减函数，则函数f?x?
A.在区间??2,?1?上是增函数，区间?3,4?上是增函数 B.在区间??2,?1?上是增函数，区间?3,4?上是减函数 C.在区间??2,?1?上是减函数，区间?3,4?上是增函数 D.在区间??2,?1?上是减函数，区间?3,4?上是减函数
10．设函数y?f?x?定义在实数集上，则函数y?f?x?1?与y?f?1?x?的图象关于（ ）A. 直线y?0对称 B.直线x?0对称 C. 直线y?1对称 D.直线x?1对
A. (0,) B. (2,??) C. (,1)?(2,??) D. [0,)?(2,??) 称
11．对于幂函数f(x)?x，若0?x1?x2，则 f(（ ）
4512x1?x2f(x1)?f(x2))，大小关系是22x1?x2f(x1)?f(x2)x?x2f(x1)?f(x2))?)? B． f(1 2222x?x2f(x1)?f(x2))?C． f(1D． 无法确定 2212．f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)?f(x?3)且f(2)?0，则方程f(x)=0在区间
A．f(（0，6）内解的个数的最小值是 A．5 B．4 C．3
二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，满分16分．) 13．已知函数f(x)?
D．2
1?lnx，正实数a、b、c满足f(c)?0?f(a)?f(b)，若实数d是x函数f(x)的一个零点，那么下列四个判断：①d?a；②d?b；③d?c；④d?c．其
中可能成立的个数为_____
ab14．已知0?a?b?1?c，，，则m与n的大小关系是_________.
215.函数f(x)?log3(?x?2x?8)的单调减区间为 值域为 m?logcn?logc16.若x?R,n?N，规定：
4*Hnx?x(x?1)(x?2)?????(x?n?1)，例如：
5H?4?(?4)?(?3)?(?2)?(?1)?24，则f(x)?x?Hx?2的奇偶性为
17.已知复数
z1?bcosC?(a?c)i ,
z2?(2a?c)cosB?4i ,且
z1?z2，其中A、B、C为△ABC的内角，a、b、c为角A、B、C所对的边． (Ⅰ）求角B的大小；
(Ⅱ) 若b?22，求△ABC的面积．
18.如图,在四棱锥P?ABCD中,侧面PAD?底面ABCD,侧棱PA?PD,底面ABCD是直角梯形,其中BC//AD,?BAD?900,AD?3BC,O是PAD上一点.
(Ⅰ)若CD//平面PBO,试指出点O的位置； (Ⅱ)求证:平面PAB?平面PCD.
A
OD BC
第18题
19.某高校在2009年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.
（Ⅰ）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试， 求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率
组号 分组第1组 ?160第2组 ?165
20.已知已知函数f(x)? (Ⅰ)求证：数列?第3组 第4组 ?170?175第5组 [18合计 x?,数列?an?满足a1?1,an?1?f(an)(n?N)． 2x?1?1??是等差数列； ?an?(Ⅱ)记Sn?a1a2?a2a3???anan?1,试比较2Sn与1的大小.
21.如图,曲线段OMB是函数f(x)?x(0?x?6)的图象,BA?x轴于点A,曲线段OMB上一点M(t,t)处的切线PQ交x轴于点P,交线段AB于点Q (1)若t已知,求切线PQ的方程 (2)求?QAP的面积的最大值
22rrrr22. 设m?R,在平面直角坐标系中,已知向量a?(mx,y?1),向量b?(x,y?1),a?b,动点M(x,y)的轨迹为E.
（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
1,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交4点A,B,且OA?OB(O为坐标原点),并求出该圆的方程;
（2）已知m?(3)已知m?1222,设直线l与圆C:x?y?R(1
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