相似三角形性质的练习
一．选择题（共5小题）
1．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④
2．如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是（ ）
A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB C．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB 3．下列说法中，错误的是（ ） A．两个全等三角形一定是相似形 B．两个等腰三角形一定相似 C．两个等边三角形一定相似 D．两个等腰直角三角形一定相似
4．如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（ ）
A． B． C．AC2=AD?AB
D．CD2=AD?BD
5．如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（ ）
A．△PAB∽△PCA
B．△PAB∽△PDA C．△ABC∽△DBA D．△ABC∽△DCA
二．填空题（共3小题）
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，AC=12cm，点P从点B出发，沿BC以2cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为t s，当t= 时，△CPQ与△CBA相似．
7．如图，已知直线y=﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴上有一点C，使B、O、C三点构成的三角形与△AOB相似，则点C的坐标为 ．
8．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP= ．
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三．解答题（共2小题）
9．如图，已知：∠BAC=∠EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40． 求证：△ABC∽△AED．
10．如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，
EF与BC相交于点G，连接CF． ①求证：△DAE≌△DCF； ②求证：△ABG∽△CFG．
相似三角形性质的练习 参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④ 【解答】解：①和③相似，
∵由勾股定理求出①的三角形的各边长分别为2、、； 由勾股定理求出③的各边长分别为2、2、2， ∴=， =， 即==，
∴两三角形的三边对应边成比例， ∴①③相似． 故选C．
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2．如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是（ ）
A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB C．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB 【解答】解：∵∠A=∠A
∴当∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或AD：AC=AE：AB时，△ABE和△ACD相似． 故选C．
3．下列说法中，错误的是（ ） A．两个全等三角形一定是相似形 B．两个等腰三角形一定相似 C．两个等边三角形一定相似 D．两个等腰直角三角形一定相似
【解答】解：A正确，因为全等三角形符合相似三角形的判定条件；
B不正确，因为没有指明相等的角与可成比例的边，不符合相似三角形的判定方法； C正确，因为其三个角均相等；
D正确，因为其三个角均相等，符合相似三角形的判定条件； 故选B．
4．如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（ ）
A． B． C．AC2=AD?AB
D．CD2=AD?BD
【解答】解：∵在△ACD和△ABC中，∠A=∠A，
∴根据有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，得出添加的条件是：=， ∴AC2=AD?AB． 故选C．
5．如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（ ）
A．△PAB∽△PCA B．△PAB∽△PDA C．△ABC∽△DBA D．△ABC∽△DCA 【解答】解：∵∠APD=90°，
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而∠PAB≠∠PCB，∠PBA≠∠PAC，
∴无法判定△PAB与△PCA相似，故A错误；
同理，无法判定△PAB与△PDA，△ABC与△DCA相似，故B、D错误； ∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD， ∴AB=PA，AC=PA，AD=PA，BD=2PA， ∴ ∴
∴△ABC∽△DBA，故C正确． 故选C．
二．填空题（共3小题）
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，AC=12cm，点P从点B出发，沿BC以2cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为t s，当t= 4.8或 时，△CPQ与△CBA相似．
【解答】解：CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA， 所以，=， 即=， 解得t=4.8；
CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB， 所以，=， 即=， 解得t=．
综上所述，当t=4.8或时，△CPQ与△CBA相似． 故答案为4.8或．
7．如图，已知直线y=﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴上有一点C，使B、O、C三点构成的三角形与△AOB相似，则点C的坐标为 （﹣4，0）或（4，0）或（﹣1，0）或（1，0） ．
【解答】解：∵直线y=﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，
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∴A（4，0），B（0，2）． 当△AOB∽△COB时， ==1，即=1， ∴OC=4，
∴C（﹣4，0），（4，0）； 当△AOB∽△BOC时， =，即=，解得OC=1， ∴C（﹣1，0），（1，0）．
综上所述，C（﹣4，0）或（4，0）或（﹣1，0）或（1，0）． 故答案为：（﹣4，0）或（4，0）或（﹣1，0）或（1，0）．
8．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=
【解答】解：①当△APD∽△PBC时，=， 即=，
解得：PD=1，或PD=4；
②当△PAD∽△PBC时，=，即=， 解得：DP=2.5．
综上所述，DP的长度是1或4或2.5． 故答案是：1或4或2.5．
三．解答题（共2小题）
9．如图，已知：∠BAC=∠EAD，AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40． 求证：△ABC∽△AED．
【解答】证明：∵AB=20.4，AC=48，AE=17，AD=40． ∴==1.2，==1.2， ∴=，
∵∠BAC=∠EAD， ∴△ABC∽△AED．
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1或4或2.5 ．
10．如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF． ①求证：△DAE≌△DCF； ②求证：△ABG∽△CFG．
【解答】证明：①∵正方形ABCD，等腰直角三角形EDF， ∴∠ADC=∠EDF=90°，AD=CD，DE=DF， ∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF， ∴∠ADE=∠CDF， 在△ADE和△CDF中， ，
∴△ADE≌△CDF；
②延长BA到M，交ED于点M， ∵△ADE≌△CDF，
∴∠EAD=∠FCD，即∠EAM+∠MAD=∠BCD+∠BCF， ∵∠MAD=∠BCD=90°， ∴∠EAM=∠BCF， ∵∠EAM=∠BAG， ∴∠BAG=∠BCF， ∵∠AGB=∠CGF， ∴△ABG∽△CFG．
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相似三角形性质的练习
