2024-2024学年湖北省武汉市江夏一中八年级第二学期期中数学
试卷
一、选择题 1．式子A．x＞1
有意义，则x的取值范围是（ ）
B．x＜1
C．x≥1
D．x≤1
2．下列各式中，运算正确的是（ ） A．
＝﹣2
B．
+
＝
C．
×
＝4
D．2﹣
3．已知△ABC的三边为a，b，c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ） A．a＝7，b＝24，c＝25 C．a＝，b＝1，c＝
B．a＝
，b＝4，c＝5
D．a＝40，b＝50，c＝60；
4．对甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人射击10次，平均成绩均为9.5环，且他们的方差如下表所示：
选手 方差
甲 1.56
乙 0.60
丙 2.50
丁 0.40
则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ） A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
5．下面给出的四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ） A．3：4：3：4
B．3：3：4：4
C．2：3：4：5
D．3：4：4：3
6．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（ ） A．4
B．4或34
C．16或34
D．4或
7．周长为16的菱形ABCD中，有一个角为45°，则菱形ABCD的面积为（ ） A．8
B．16
C．8
D．4
8．点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是BC边的中点，AD＝8，OE＝3，则线段OD的长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
9．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）
A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13
10．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD在∠MON的内部，顶点A，B分别在射线OM，ON上，AB＝4，BC＝2，则点D到点O的最大距离是（ ）
A．2﹣2 B．2+2 C．2﹣2 D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．化简：
＝ ；
＝ ； ＝ ．
12．数据0，2，3，3，1的平均数为 ；中位数 ；众数为 ． 13．在△ABC中，AB＝AC＝2，∠ACB＝30°，则边BC的长为 ． 14．若菱形两条对角线长分别为10和24，那么此菱形的高为 ． 15．如图，Rt△ABC中，O为斜边中点，CD为斜边上的高，若OC＝ABC的面积是 ．
，DC＝
，则△
16．如图，矩形ABCD中，AB＝12，点E是AD上的一点，AE＝6，BE的垂直平分线交
BC的延长线于点F， 连接EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是 ．
三、解答题（共7题，共72分） 17．计算： （1）2（2）
﹣6+6
+．
；
18．如图，在?ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形．
19．如图，已知AB＝5，BC＝12，CD＝13，DA＝10，AB⊥BC，求四边形ABCD的面积．
20．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321名初中学生．根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t（小时）分成A，B，C，D四组，并绘制了统计图（部分）． A组：t＜0.5B组：0.5≤t＜1C组：1≤t＜1.5D组：t≥1.5
请根据上述信息解答下列问题： （1）C组的人数是 ；
（2）本次调查数据的中位数落在 组内；
（3）若该市约有12840名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少． 21．已知a＝
+1，b＝
﹣1．
（1）求a2+b2的值； （2）求
+
的值．
22．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．
（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论； （2）若AB＝3，AD＝4，求线段GC的长．
23．在菱形ABCD中，∠BAD＝60°．
（1）如图1，点E为线段AB的中点，连接DE、CE、若AB＝4，求线段EC的长； （2）如图2，M为线段AC上一点（不与A、C重合），以AM为边向上构造等边三角形AMN，线段MN与AD交于点G，连接NC、DM，Q为线段NC的中点，连接DQ、MQ，判断DM与DQ的数量关系，并证明你的结论； （3）在（2）的条件下，若AC＝
，请你直接写出DM+CN的最小值．
24．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，b），B（c，0）是x轴正半轴上一点，∠ABO＝30°，若
与|2﹣a|互为相反数．
（1）求c的值；
（2）如图2，AC⊥AB交x轴于C，以AC为边的正方形ACDE的对角线AD交x轴于F．
①求证：BE＝2OC；
②记BF2﹣OF2＝m，OC2＝n，求的值．
2024-2024学年湖北省武汉市江夏一中八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
