??DAE＝?DAC???AED＝?ACD， ?DE＝DC?∴△DEA≌△DCA， ∴AE=AC， ∵2AC=AB ∴AE=AC=BE ∵AE⊥DE ∴AD=BD 【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出
△DEA≌△DCA，主要培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目比较好，难度适中． 24．（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】
（1）根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠BCA=45°，再求出∠ACE=45°，从而得到∠B=∠ACE，然后利用“边角边”即可证明△ABD≌△ACE；（2）根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，然后利用等腰三角形三线合一的性质证明即可． 【详解】
（1）∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠B=∠BCA=45°， ∵EC⊥BC，
=45°∴∠ACE=90°﹣45°， ∴∠B=∠ACE，
?AB?AC?在△ABD和△ACE中，??B??ACE，
?BD?EC?∴△ABD≌△ACE（SAS）； （2）由（1）知，△ABD≌△ACE， ∴AD=AE，
等腰△ADE中，∵DF=FE， ∴AF⊥DE． 【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法以及等腰三角形的性质是解题的关键． . 25．∠C＝78°【解析】 【分析】
由AD是BC边上的高，∠B=42°，可得∠BAD=48°，在由∠DAE=18°，可得∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，然后根据AE是∠BAC的平分线，可得∠BAC=2∠BAE=60°，最后根据三角形内角和定理即可推出∠C的度数． 【详解】
解：∵AD是BC边上的高，∠B=42°， ∴∠BAD=48°， ∵∠DAE=18°，
∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°， ∵AE是∠BAC的平分线， ∴∠BAC=2∠BAE=60°， -∠B-∠BAC=78°∴∠C=180°．
考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的角平分线、3.中线和高．
2020-2021八年级数学上期末一模试题（及答案）(1)
