三角函数的诱导公式1
一、选择题
1．如果|cosx|=cos（x+π），则x的取值集合是（ ） A．－C．
πππ3π+2kπ≤x≤+2kπ B．－+2kπ≤x≤+2kπ 2222π3π+2kπ≤x≤+2kπ D．（2k+1）π≤x≤2（k+1）π（以上k∈Z） 2219π）的值是（ ） 62．sin（－A．
1 23．下列三角函数：
B．－
1 2 C．
3 2 D．－
3 2①sin（nπ+
4ππππ）；②cos（2nπ+）；③sin（2nπ+）；④cos［（2n+1）π－］； 3636π］（n∈Z）． 3⑤sin［（2n+1）π－其中函数值与sinA．①②
π的值相同的是（ ） 3 B．①③④ C．②③⑤ D．①③⑤
4．若cos（π+α）=－A．－
10π3π，且α∈（－，0），则tan（+α）的值为（ ） 522666 B． C．－ 3325．设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）
D．
6 2A．cos（A+B）=cosC B．sin（A+B）=sinC C．tan（A+B）=tanC D．sin6．函数f（x）=cosA．{－1，－C．{－1，－二、填空题
7．若α是第三象限角，则1?2sin(π??)cos(π??)=_________． 8．sin1°+sin2°+sin3°+…+sin89°=_________． 三、解答题
9．求值：sin（－660°）cos420°－tan330°cot（－690°）．
..
2
2
2
2
A?BC=sin
22πx（x∈Z）的值域为（ ） 311，0，，1} 22
B．{－1，－D．{－1，－
11，，1} 2233，，1} 2233，0，，1} 2210．证明：
2sin(π??)?cos??1tan(9π??)?1． ?tan(π??)?11?2sin2?1111．已知cosα=，cos（α+β）=1，求证：cos（2α+β）=．
33
12． 化简：
13、求证：
14． 求证：（1）sin（（2）cos（
3π－α）=－cosα； 21?2sin290?cos430?．
sin250??cos790?tan(2π??)sin(?2π??)cos(6π??)=tanθ．
cos(??π)sin(5π??)3π+α）=sinα． 2
..
参考答案1
一、选择题
1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B 二、填空题
7．－sinα－cosα 8．三、解答题 9．
3+1． 489 210．证明：左边=
?2sin?cos???
cos2??sin2?(sin??cos?)2sin??cos??=－，
(cos??sin?)(cos??sin?)sin??cos?右边=
?tan???tan???sin??cos?， ???tan???tan???sin??cos?左边=右边，∴原等式成立．
11．证明：∵cos（α+β）=1，∴α+β=2kπ．
1∴cos（2α+β）=cos（α+α+β）=cos（α+2kπ）=cosα=．
312．解：
1?2sin290?cos430?
sin250??cos790?=
1?2sin(?70??360?)cos(70??360?)
sin(180??70?)?cos(70??2?360?)1?2sin70?cos70?
cos70??sin70?=
(sin70??cos70?)2=
cos70??sin70?=
sin70??cos70?=－1．
cos70??sin70?13．证明：左边=∴原等式成立．
tan(??)sin(??)cos(??)(?tan?)(?sin?)cos?=tanθ=右边， ?(?cos?)(?sin?)cos?sin?3πππ－α）=sin［π+（－α）］=－sin（－α）=－cosα． 22214证明：（1）sin（（2）cos（
3πππ+α）=cos［π+（+α）］=－cos（+α）=sinα． 222
..
三角函数的诱导公式2
一、选择题： 1．已知sin(
3π3π+α)=，则sin(-α)值为（ ）
244A.
3311 B. — C. D. —
22222．cos(?+α)= —
13π，<α<2?,sin(2?-α) 值为（ ） 22A.
3331 B. C. ? D. — 22223．化简：1?2sin(??2)?cos(??2)得（ ）
A.sin2+cos2 B.cos2-sin2 C.sin2-cos2 D.± (cos2-sin2) 4．已知α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是（ ）
A.sinα=sinβ B. sin(α-2?) =sinβ C.cosα=cosβ D. cos(2?-α) =-cosβ 5．设tanθ=-2, ?2π<θ<0，那么sinθ+cos(θ-2?)的值等于（ ）， 21111A. （4+5） B. （4-5） C. （4±5） D. （5-4）
5555二、填空题： 6．cos(?-x)=
3，x∈（-?，?），则x的值为 ． 27．tanα=m，则
sin(α?3?）?cos(π?α)? ．
sin(?α）-cos(π?α)8．|sinα|=sin（-?+α），则α的取值范围是 ． 三、解答题： 9．
10．已知：sin（x+
..
sin(2π?α）sin(???)cos(?π?α)．
sin(3π?α）·cos(π?α)π17π5π）=，求sin（?x)+cos2（-x）的值．
6646
11． 求下列三角函数值：
（1）sin
12． 求下列三角函数值：
（1）sin
4π25π5π·cos·tan；
6342π］. 37π17π23π；（2）cos；（3）tan（－）；
463（2）sin［（2n+1）π－
π2cos3??sin2(2π??)?sin(??)?3π213．设f（θ）=，求f（）的值. 22?2cos(π??)?cos(??)3
..
参考答案2
1．C 2．A 3．C 4．C 5．A 6．±m?15π 7． 8．[(2k-1) ?,2k?]
m?16(?cosα)?sinα(?sin?)cos(π?α)sin2α119．原式=== sinα 10．
sinα?(?cosα)sin(π?α）·(?cosα)1611．解：（1）sin（2）cos
37πππ=sin（2π+）=sin=.
2333217πππ=cos（4π+）=cos=.
2444323πππ）=cos（－4π+）=cos=.
2666（3）tan（－
2. 2注：利用公式（1）、公式（2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，
（4）sin（－765°）=sin［360°×（－2）－45°］=sin（－45°）=－sin45°=－
从而求值.
12．解：（1）sin=（－sin
4π25π5ππππ·cos·tan=sin（π+）·cos（4π+）·tan（π+）
63436433πππ3）·cos·tan=（－）··1=－.
22364432π2ππ］=sin（π－）=sin=.
2333（2）sin［（2n+1）π－
2cos3??sin2??cos??313．解：f（θ）=
2?2cos2??cos?2cos3??1?cos2??cos??3= 22?2cos??cos?2cos3??2?(cos2??cos?)=
2?2cos2??cos?2(cos3??1)?cos?(cos??1)=
2?2cos2??cos?2(cos??1)(cos2??cos??1)?cos?(cos??1)=
2?2cos2??cos?(cos??1)(2cos2??cos??2)= 22?2cos??cos?＝cosθ－1，
∴f（
ππ11）=cos－1=－1=－. 3322
..
三角函数公式
1． 同角三角函数基本关系式 22
sinα＋cosα=1 sinα
=tanα cosα
tanαcotα=1
2． 诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限)
（一） sin(π－α)＝sinα sin(π+α)＝-sinα
cos(π－α)＝-cosα cos(π+α)＝-cosα tan(π－α)＝-tanα tan(π+α)＝tanα sin(2π－α)＝-sinα sin(2π+α)＝sinα cos(2π－α)＝cosα cos(2π+α)＝cosα tan(2π－α)＝-tanα tan(2π+α)＝tanα ππ
（二） sin( －α)＝cosα sin( +α)＝cosα
22
ππ
cos( －α)＝sinα cos( +α)＝- sinα
22ππ
tan( －α)＝cotα tan( +α)＝-cotα
223π3π
sin( －α)＝-cosα sin( +α)＝-cosα
223π3π
cos( －α)＝-sinα cos( +α)＝sinα
223π3π
tan( －α)＝cotα tan( +α)＝-cotα
22
sin(－α)＝－sinα cos(－α)=cosα tan(－α)=－tanα
3． 两角和与差的三角函数 cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ cos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβ sin (α+β)=sinαcosβ＋cosαsinβ sin (α－β)=sinαcosβ－cosαsinβ tan(α+β)=
tanα+tanβ
1－tanαtanβtanα－tanβ
1＋tanαtanβ
tan(α－β)=
4． 二倍角公式 sin2α=2sinαcosα
2222
cos2α=cosα－sinα＝2 cosα－1＝1－2 sinα
2tanα
tan2α=2
1－tanα5． 公式的变形
..
（1） 升幂公式：1＋cos2α＝2cosα 1—cos2α＝2sinα 1＋cos2α1－cos2α2
（2） 降幂公式：cosα＝ sinα＝
22
2
22
（3） 正切公式变形：tanα+tanβ＝tan(α+β)（1－tanαtanβ）
tanα－tanβ＝tan(α－β)（1＋tanαtanβ) （4） 万能公式（用tanα表示其他三角函数值）
2
2tanα1－tanα2tanα
sin2α＝2 cos2α＝2 tan2α＝2
1+tanα1+tanα1－tanα6． 插入辅助角公式
b22asinx＋bcosx=a+b sin(x+φ) (tanφ= )
aπ
特殊地：sinx±cosx＝2 sin(x± )
4
7． 熟悉形式的变形（如何变形）
1±sinx±cosx 1±sinx 1±cosx tanx＋cotx 1－tanα1＋tanα
1＋tanα1－tanαπ
若A、B是锐角，A+B＝ ，则（1＋tanA）(1+tanB)=2
48． 在三角形中的结论
若：A＋B＋C=π ,
A+B+Cπ
= 则有 22
tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanC
ABBCCA
tan tan ＋tan tan ＋tan tan ＝1
222222
..
三角函数诱导公式练习题 答案
