中 中南 南民 民族 族大 大学 学试 试卷 卷 院系: : 班级: 学生: 学号: 院系班级: 学生: 学号: 成绩: 试卷名称: 2005-2006学年度上学期期末考试 《高等数学(A) B(一)》试卷 ( A 卷共 8 页 ) (A) 适用范围: 经院、管院 2005级 各专业 本科学生
一、填空题(每小题3分,共15分)
1、已知f(x)?ex,f[?(x)]?1?x,且?(x)?0,则?(x)? . 答案：ln(1?x) 王丽君
解：f(u)?eu?1?x,u2?ln(1?x),u?ln(1?x).
x2?2?ax?1)?1,则a? . 2、已知a为常数,lim(x??x22答案：1 孙仁斌
11x2?11b?ax?1)?lim(1?2?a?)?1?a. 解：0?lim?lim(x??xx??xx??xxx
3、已知f?(1)?2,则limx?0f(1?3x)?f(1?x)? .
x答案：4 俞诗秋
[f(1?3x)?f(1)]?[f(1?x)?f(1)]?4 解：limx?0x
2005级《高等数学B(一)》试卷A A卷 第 1 页 共 8页
注意事项:
1. 严禁使用草稿纸，草稿可在试卷背面书写，试卷不得拆开、撕角；
2. 将考试证(学生证)及笔、计算器放在桌上备查，考试用具不得相互转借； 3. 认真核对试卷页数后交卷，否则按已交试卷计分。
(A)
4、函数f(x)?(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)的拐点数为 . 答案：2 俞诗秋
解：f?(x)有3个零点?1,?2,?3:1??1?2??2?3??3?4,
f??(x)有2个零点?1,?2:1??1??1??2??2??3?4,
f??(x)?12(x??1)(x??2),显然f??(x)符号是：＋,－,＋,故有2个拐点.
dx? .
sin2xcos2x答案：tanx?cotx?C 张军好
5、?dxcos2x?sin2xdxdx?dx??解：?2?cos2x?sin2x?tanx?cotx?C. sinxcos2x?sin2xcos2x
二、选择题(每小题3分,共15分)
答案： 1、 2、 3、 4、 5、 。
1、设f(x)为偶函数,?(x)为奇函数,且f[?(x)]有意义,则f[?(x)]是
(A) 偶函数； (B) 奇函数；
(C) 非奇非偶函数； (D) 可能奇函数也可能偶函数.
答案：A 王丽君
?1?cosx, x?0,?2、x?0是函数f(x)??x2的
? x?0.? 0, (A) 跳跃间断点； (B) 连续点；
(C) 振荡间断点； (D) 可去间断点. 答案：D 俞诗秋
2005级《高等数学B(一)》试卷A A卷 第 2 页 共 8页
中 南 民 族 大 学 试 卷
3、若函数f(x)在x0处不可导，则下列说法正确的是
(A) f(x)在x0处一定不连续； (B) f(x)在x0处一定不可微；
(C) f(x)在x0处的左极限与右极限必有一个不存在； (D) f(x)在x0处的左导数与右导数必有一个不存在.
院系: 班级: 学生: 学号:
(A)
答案：B 江美英
4、仅考虑收益与成本的情况下,获得最大利润的必要条件是：
(A) R??(Q)?C??(Q)； (B) R??(Q)?C??(Q)； (C) R??(Q)?C??(Q)； (D) R?(Q)?C?(Q).
答案：D 俞诗秋
5、若函数f?(x)存在原函数,下列错误的等式是：
(A)
df(x)dx?f(x)； (B) ?dx?f?(x)dx?f(x)；
(C) d?f(x)dx?f(x)dx； (D) ?df(x)?f(x)?C.
答案：B 俞诗秋
2005级《高等数学B(一)》试卷A A卷 第 3 页 共 8页
注意事项:
1. 严禁使用草稿纸，草稿可在试卷背面书写，试卷不得拆开、撕角；
2. 将考试证(学生证)及笔、计算器放在桌上备查，考试用具不得相互转借； 3. 认真核对试卷页数后交卷，否则按已交试卷计分。
(A)
三、计算题(每小题6分,共60分) 1、设f(x?2)?2x2?4x?x,求f(x?2). ?x?4 王丽君,俞诗秋
答案：f(x?2)?2x解：令t?x?2,则
2?4xf(t)?2(t?2)于是
2?4(t?2)?(t?2)?2t2?4t?4?4t?8?t?2?2t2?4?t?2, (3分)
f(x?2)?2
(x?2)2?4?(x?2)?2?2x2?4x?4?4?x?4?2x2?4x?x?4. (6分)
2、计算limcos(n?1?n).
n??答案：1 俞诗秋
解：limcos(n?1?n)?limcosn??n??1 (3分)
n?1?n10n?limcos?cos?1. (6分) n??11?0?11??1n
nnn????).
n??n2?1n2?2n2?n答案：1 俞诗秋
3、求极限lim(n2nnnn2?(2????2)?2解：由于2， (3分)
n?nn?1n2?2n?nn?1n21n21?lim?1, lim2?lim?1, 而lim2n??n?nn??n??n?1n??111?1?2nn所以lim(n??nnn????)?1. (6分) 222n?1n?2n?n 2005级《高等数学B(一)》试卷A A卷 第 4 页 共 8页
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ln(1?x2)4、求极限lim.
x?0secx?cosx院系: 班级: 学生: 学号:
(A)
答案：1 俞诗秋
2xln(1?x2)ln(1?x2)1?x2 (4分) 解：lim?limcosxlim?limx?0secx?cosxx?0x?0x?02sinxcosxsin2x?lim1xlim?1. (6分)
x?0(1?x2)cosxx?0sinx1x
5、求函数y?x答案：y??x解：y??(e?esin1xsin的导数.
1111coslnx?sin) 俞诗秋 x2xxx(?1sinlnxx)? (2分)
11sinlnxxsin11111111[cos(?2)lnx?sin]?xx(?2coslnx?sin). (6分)
xxxxxxxx
6、求曲线xlny?y?2x?1在点(1,1)处的法线方程. 答案：x?y?2?0 江美英,俞诗秋 解： 方程两边对x求导得：lny?xy??y??2?0, y将(x,y)?(1,1)代入得法线斜率k??1??1, (3分) y?(1)从而法线方程为：y?1??1?(x?1), 即： x?y?2?0. (6分)
2005级《高等数学B(一)》试卷A A卷 第 5 页 共 8页
微积分期末试卷及答案
