第1题. 已知?
答案：证明：
??a，???m，???b，且m//?，求证：a//b．
??m????m//???m//a??a//b．
????a??同理?m//b?
第2题. 已知：???b ? am ? ??b，a//?，a//?，则a与b的位置关系是（ A ）
Ｂ．a?b
Ｄ．a，b异面
Ａ．a//b Ｃ．a，b相交但不垂直
第3题. 如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E，F分别是PA，BD上的点且PE∶EA?BF∶FD，求证：EF//平面PBC． P
E
D C
F
A B
答案：证明：连结AF并延长交BC于M．连结PM，
BFMFPEBFPEMF，又由已知，∴． ???FDFAEAFDEAFA由平面几何知识可得EF//PM，又EF?PBC，PM?平面PBC， ∴EF//平面PBC．
∵AD//BC，∴第4题. 如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，E1F1是平面A1C1上的线段，求证：E1F1//平面AC．
D1 A1 F1 C1 B1 E1 D A B C 答案：证明：如图，分别在AB和CD上截取AE?A1E1，DF?D1F1，连接EE1，FF1，EF．
1
∵长方体AC1的各个面为矩形，
∴A1E1平行且等于AE，D1F1平行且等于DF故四边形AEE1A1，DFF1D1为平行四边形．
∴EE1平行且等于AA1，FF1平行且等于DD1．
∵AA1平行且等于DD1，∴EE1平行且等于FF1四边形EFF1E1为平行四边形，E1F1//EF．
∵EF?平面ABCD，E1F1?平面ABCD， ∴E1F1//平面ABCD．
D1 A1 F1 C1 B1 E1 D A E F B C 第5题. 如图，在正方形ABCD中，BD的圆心是A，半径为AB，BD是正方形ABCD的对角线，正方形以AB所在直线为轴旋转一周．则图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得几何体的体积之比为 1:1:1 ．
D A Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ B C 第6题. 如图，正方形ABCD的边长为13，平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都是13，M，N分别是
P ，上的点，且． PM∶MA?BN∶ND?5∶8PADB（１） 求证：直线MN//平面PBC； （２） 求线段MN的长．
A
M D N C E B 2
（１） 答案：证明：连接AN并延长交BC于E，连接PE，
BNNE． ?NDANBNPMNEPM，∴． ∵??NDMAANMA∴MN//PE，又PE?平面PBC，MN?平面PBC， ∴MN//平面PBC．
（２） 解：由PB?BC?PC?13，得?PBC?60t； BEBN5565由， ??，知BE??13?ADND888918由余弦定理可得PE?，∴MN?PE?7．
813则由AD//BC，得
第7题. 如图，已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点， 求证：PD//平面MAC． C
P M B A D 第8题. 如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF//平面BB1D1D．
D1 A1 F B1 C1 D A B C E 3
答案：证明：如图，取D1B1的中点O，连接OF，OB，
11∵OF 平行且等于B1C1，BE平行且等于B1C1，
22∴OF 平行且等于BE，则OFEB为平行四边形， ∴EF//BO．
D1 A1 F O B1 C1 ∵EF?平面BB1D1D，BO?平面BB1D1D，
∴EF//平面BB1D1D．
D C A B E 第9题. 如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，试作出过AC且与直线D1B平行的截面，并说明理由．
D1 A1 B1 C1 D A B C 答案：解：如图，连接DB交AC于点O，取D1D的中点M，连接MA，MC，则截面MAC即为所求作的截面．
D1 A1 B1 C1 M D A O C B ∵MO为△D1DB的中位线，∴D1B//MO．
∵D1B?平面MAC，MO?平面MAC，
∴D1B//平面MAC，则截面MAC为过AC且与直线D1B平行的截面．
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第10题. 设a，b是异面直线，a?平面?，则过b与?平行的平面（ c ） Ａ．不存在 Ｂ．有1个 Ｃ．可能不存在也可能有1个 Ｄ．有2个以第 11题. 如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，求证：平面A1BD//平面CD1B1． D1 C1 A1 B1 C A D
B ??B1B ∥答案：证明：?A1A??A1A ∥D1D?B1B ∥D1D ? 四边形BB1D1D是平行四边形
?D1B1//? ?DB?DB?平面A1BD
??D1B1?平面A1BD?D1B1//平面A1??BD?同理B1C//平面A1BD ??D1B1B1C?B1?平面B1CD1//平面A1BD．
第12题. 如图，M、N、P分别为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD上的点AM∶MB?CN∶NB?CP∶PD． A ，求证：（１）AC//平面MNP，BD//平面MNP；
（２）平面MNP与平面ACD的交线//AC． M E B D
N P 答案：证明：（１）
C AMMB?CNNB?MN//AC??AC?平面MNP???AC//平面MNP．
MN?平面MNP???
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且
直线与平面平行平面与平面平行综合练习题
