第8章 气体的一元流动
一、 学习的目的和任务
1．掌握可压缩气体的伯努利方程 2．理解声速和马赫数这两个概念
3．掌握一元气体的流动特性，能分析流速、流通面积、压强和马赫数等参数的相互关系 4．掌握气体在两种不同的热力管道（等温过程和绝热过程）的流动特性。
二、 重点、难点
1．重点： 声速、马赫数、可压气体的伯努利方程、等温管道流动、绝热管道流动 2．难点： 声速的导出、管道流动参数的计算
由于气体的可压缩性很大，尤其是在高速流动的过程中，不但压强会变化，密度也会显着地变化。这和前面研究液体的章节中，视密度为常数有很大的不同。
气体动力学研究又称可压缩流体动力学，研究可压缩性流体的运动规律及其应用。其在航天航空中有广泛的应用，随着研究技术的日益成熟，气体动力学在其它领域也有相应的应用。本章将简要介绍气体的一元流动。
8.1 气体的伯努利方程
在气体流动速度不太快的情况下，其压力变化不大，则气体各点的密度变化也不大，因此可把其密度视为常数，即把气体看成是不可压缩流体。这和第四章研究理想不可压缩流体相似，所以理想流体伯努利方程完全适用，即
2p1u12p2u2?z???z? ?g12g?g22g
上式中p1,p2——流体气体两点的压强；
u1,u2——流动气体两点的平均流速
在气体动力学中，常以?g乘以上式（）后气体伯努利方程的各项表示称压强的形式，即
p1??gz1??u122?p2??gz2?2?u22
由于气体的密度一般都很小，在大多数情况下?gz1和?gz2很相近，故上式就可以表示为
p1??u122?p2?2?u22
前面已经提到，气体压缩性很大，在流动速度较快时，气体各点压强和密度都有很大的变化，式就不能适用了。必须综合考虑热力学等知识，重新导出可压缩流体的伯努利方程,推导如下。
如图8-1所示，设一维稳定流动的气体，在上面任取一段微小长度ds，两边气流断面1、2的断面面积、流速、压强、密度和温度分别为A、u、p、?、T；A?dA、
u?du、p?dp、??d?、T?dT。
取流段1-2作为自由体，在时间dt内，这段自由体所作的功为
图8-1 ds微元流段 W?pAudt?(p?dp)(A?dA)(u?du)dt
根据恒流源的连续性方程式，有?uA?C（常数），所以上式可写成
W?p?Cdt?p?dppp?dpCdt?(?)Cdt
??d????d?由于在微元内，可认为?和??d?很相近，则上式可化简为
W?(p?p?dp?)Cdt??dp?Cdt
又对1-2自由体进行动能分析，其动能变化量为
?E?11m2(u?du)2?m1u2 22
同样地根据恒流源的连续性方程式?uA?C（常数），故有m1?m2??uA?C 上式就可以写成
1?E?Cdt(2udu)?Cudtdu
2根据功能原理有W??E,化简得
dp?该式就是一元气体恒定流的运动微分方程
?udu?0
对上式进行积分，就得一元气体恒定流的能量方程
?dpu2??C ?2
式中C为常数。上式表明了气体的密度不是常数，而是压强（和温度）的函数，气体流动密度的变化和热力学过程有关，对上式的研究取要用到热力学的知识。下面简要介绍工程中常见的等温流动和绝热流动的方程。
（1） 等温过程
等温过程是保持温度不变的热力学过程。因数），代入式并积分，得
p??RT，其中T?定值，则有
p??C（常
u2lnp??C ?2p（2） 绝热过程
绝热过程是指与外界没有热交换的热
流体力学第八章气体的一元流动
