第四章
4-1 1kg空气在可逆多变过程中吸热40kJ，其容积增大为v2?10v1，压力降低为 p2?p1/8，设比热为定值，求过程中内能的变化、膨胀功、轴功以及焓和熵的变化。解：热力系是1kg空气 过程特征：多变过程n?因为
ln(p2/p1)ln(1/8)?＝0.9
ln(v1/v2)ln(1/10)q?cn?T
内能变化为
5R＝717.5J/(kg?K) 277cp?R?cv＝1004.5J/(kg?K)
25n?kcn? cv?5cv?＝3587.5J/(kg?K)
n?1cv??u?cv?T?qcv/cn＝8×103J
膨胀功：w?q??u＝32 ×10J 轴功：ws?nw?28.8 ×10J
3
3
焓变：?h?cp?T?k?u＝1.4×8＝11.2 ×10J
3
熵变：?s?cpln 4－2
v2p23
?cvln＝0.82×10J/(kg?K) v1p1有1kg空气、初始状态为p1?0.5MPa，t1?150℃，进行下列过程：
（1）可逆绝热膨胀到p2?0.1MPa；
（2）不可逆绝热膨胀到p2?0.1MPa，T2?300K； （3）可逆等温膨胀到p2?0.1MPa；
（4）可逆多变膨胀到p2?0.1MPa，多变指数n?2；
试求上述各过程中的膨胀功及熵的变化，并将各过程的相对位置画在同一张p?v图和
T?s图上
解：热力系1kg空气
（1） 膨胀功：
RT1p2w?[1?()k?1p1熵变为0
k?1k]＝111.9×103J
（2）w???u?cv(T1?T2)＝88.3×10J
3
?s?cplnT2p2?Rln＝116.8J/(kg?K) T1p1p13
＝195.4×10J/(kg?K) p2（3）w?RT1ln?s?Rlnp13
＝0.462×10J/(kg?K) p2n?1nRT1p2（4）w?[1?()n?1p1p2T2?T1()p1?s?cplnn?1n]＝67.1×103J
＝189.2K
T2p2?Rln＝－346.4J/(kg?K) T1p1
33
4-3 具有1kmol空气的闭口系统，其初始容积为1m，终态容积为10 m，当初态和终态温度均100℃时，试计算该闭口系统对外所作的功及熵的变化。该过程为：（1）可逆定温膨胀；（2）向真空自由膨胀。 解：（1）定温膨胀功w?mRTlnV210?1.293*22.4*287*373*ln?7140kJ V11?s?mRlnV2?19.14kJ/K V1V2?19.14kJ/K V1(2)自由膨胀作功为0
?s?mRln
33
4－4 质量为5kg的氧气，在30℃温度下定温压缩，容积由3m变成0.6m，问该过程中工质吸收或放出多少热量？输入或输出多少功量？内能、焓、熵变化各为多少？ 解：q?mRTlnV20.6?5*259.8*300*ln?－627.2kJ V13放热627.2kJ
因为定温，内能变化为0，所以
w?q 内能、焓变化均为0
熵变：
?s?mRlnV2?－2.1 kJ/K V1 4－5 为了试验容器的强度，必须使容器壁受到比大气压力高0.1MPa的压力。为此把压力等于大气压力。温度为13℃的空气充入受试验的容器内，然后关闭进气阀并把空气加热。已知大气压力B＝101.3kPa，试问应将空气的温度加热到多少度？空气的内能、焓和熵的变化为多少？ 解：（1）定容过程
T2?T1p2100?101.3?286*?568.3K p1101.3（2） 内能变化：?u?cv(T2?T1)?5*287*(568.3?286)?202.6kJ/kg 2?h?cp(T2?T1)?
7*287*(568.3?286)?283.6 kJ/kg 2?s?cvlnp2?0.49 kJ/(kg.K) p1
4-6 6kg空气由初态p1＝0.3MPa，t1=30℃，经过下列不同的过程膨胀到同一终压p2＝0.1MPa：（1）定温过程；（2）定熵过程；（3）指数为n＝1.2的多变过程。试比较不同过程中空气对外所作的功，所进行的热量交换和终态温度。 解：（1）定温过程
W?mRTlnp10.3?6*287*303*ln?573.2 kJ p20.1Q?W
T2=T1=30℃
（2）定熵过程
Rp2W?mT1[1?()k?1p1Q＝0
k?1k?1k2870.1]?6**303*[1?()1.4?10.31.4?11.4]?351.4 kJ
p2T2?T1()k?221.4K
p1（3）多变过程
n?1np2T2?T1()p1＝252.3K
W?mR287[T1?T2]?6**[303?252.3]?436.5 kJ n?11.2?1n?kQ?mcn(T2?T1)?6*cv*(252.3?303)?218.3 kJ
n?13
4－7 已知空气的初态为p1＝0.6MPa，v1=0.236m/kg。经过一个多变过程后终态变化为
3
p2＝0.12MPa，v2=0.815m/kg。试求该过程的多变指数，以及每千克气体所作的功、所吸收的热量以及内能、焓和熵的变化。 解：（1）求多变指数n?1千克气体所作的功
ln(p2/p1)ln(0.12/0.6)?＝1.30
ln(v1/v2)ln(0.236/0.815)w?11[p1v1?p2v2]?*(0.6*0.236?0.12*0.815)?146kJ/kg n?11.3?1q?cn(T2?T1)?=
吸收的热量
内能：
n?kRn?k1(T2?T1)?(p2v2?p1v1)
n?1k?1n?1k?11.3?1.41(0.12*0.825?0.6*0.236)?36.5 kJ/kg
1.3?11.4?1?u?q?w?146-36.5＝－109.5 kJ/kg
焓： ?h?cp(T2?T1)?熵：?s?cplnk(p2v2?p1v1)?－153.3 kJ/kg k?1v2p20.8150.12?cvln?1004.5*ln?717.4*ln＝90J/(kg.k) v1p10.2360.64-8
1kg理想气体由初态按可逆多变过程从400℃降到100℃，压力降为p2?1p1，6已知该过程的膨胀功为200kJ，吸热量为40 kJ，设比热为定值，求该气体的cp和cv 解：
?u?cv(T2?T1)?q?w??160kJ
cv＝533J/(kg.k)
RRT1p2w?(T1?T2)?[1?()n?1n?1p1解得：n＝1.49 R=327 J/(kg.k)
n?1n]=200 kJ
代入解得：cp＝533+327=860 J/(kg.k)
4-9将空气从初态1，t1=20℃,定熵压缩到它开始时容积的1/3，然后定温膨胀，经过两个
过程，空气的容积和开始时的容积相等。求1kg空气所作的功。
RT1p2解：w1?[1?()k?1p1
k?1k]?RT1v1287*293[1?()k?1]?[1?31.4?1] k?1v21.4?1＝-116 kJ/kg
T2?T1(v1k?1)＝454.7K v2v3w2?RT2ln?287*454.7*ln(1/3)＝143.4 kJ/kg
v2w=w1+w2=27.4 kJ/kg
4-10 1kg氮气从初态1定压膨胀到终态2，然后定熵膨胀到终态3。设已知以下各参数：
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t1=500℃，v2=0.25m/kg ，p3＝0.1MPa，v3=1.73m/kg。求（1）1、2、3三点的温度、比容和压力的值。（2）在定压膨胀和定熵膨胀过程中内能的变化和所作的功。 解：(1)p2?p3(v3k1.731.4)?0.1*()＝1.5 MPa v20.25P2v21.5*0.25*106T2??＝1263K
R296.8p1=p2=1.5 MPa v1=
T1v2=0.15 m3/kg T2P3v30.1*1.73*106T3??=583 K
R296.8(2) 定压膨胀
?u?cv(T2?T1)?364 kJ/kg
w?R(T2?T1)?145.4 kJ/kg
定熵膨胀
?u?cv(T3?T2)?505 kJ/kg
R[T2?T3]?-505 kJ/kg k?1或者：其q=0,w???u= -505 kJ/kg w?4-11 1标准m的空气从初态1 p1＝0.6MPa，t1=300℃定熵膨胀到状态2，且v2=3v1。空气由状态2继续被定温压缩，直到比容的值和开始时相等，v3=v1，求1、2、3点的参数（P,T,V）和气体所作的总功。 解：v1?3
RT1287*5733
??0.274 m/kg p16?105p2?p1(v1k1)?0.6*()1.4? 0.129 MPa v23
工程热力学第五版习题答案
