第四章测试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知点M(1,4,?2)，那么点M关于y轴对称点的坐标是（ ）． A．(?1,?4,2) B．(?1,4,2) C．(1,4,?2) D．(1,4,2)
2.若直线3x+4y+c=0与圆（x+1）2+y2=4相切，则c的值为（ ）． A．17或-23 B．23或-17 C．7或-13 D．-7或13
3.过圆x2+y2-2x+4y-4=0内一点M（3，0）作圆的割线l，使它被该圆截得的线段最短，则直线l的方程是（ ）.
A．x+y-3=0 B．x-y-3=0 C．x+4y-3=0 D．x-4y-3=0
4.经过A(?1,1),B(2,2),C(3,?1)三点的圆的标准方程是（ ）. A．(x?1)2?y2?4 C．(x?1)2?y2?4
B.(x?1)2?y2?5 D.(x?1)2?y2?5
5.一束光线从点A（－1， 1）出发经x轴反射，到达圆C：（x－2）2＋（y－3）2=1上一点的最短路程是（ ）.
A．32－1 B．26 C．5
D．4
6.若直线l:ax+by+1=0始终平分圆M:x2+y2+4x+2y+1=0的周长，则(a-2)2+(b-2)2的最小值为（ ）.
A．5
B．5
C．25
2
2D．10
7.已知两点A(?1,0)、B(0,2)，若点P是圆(x?1)?y?1上的动点，则?ABP面积的最大值和最小值分别为（ ）.
A．
11(4?5),(5?1) 2211(3?5),(3?5) 22222 B．
11(4?5),(4?5) 2211(2?5),(5?2) 22C．
2D．
8.已知圆x?y?4与圆x?y?6x?6y?14?0关于直线l对称，则直线l的方程是（ ）.
A. x?2y?1?0 C. x?y?3?0
B. 2x?y?1?0 D. x?y?3?0
9.直角坐标平面内，过点P(2,1)且与圆x2?y2?4相切的直线（ ）. A.有两条 B.有且仅有一条
C.不存在 D. 不能确定
10.若曲线x2?y2?2x?6y?1?0上相异两点P、Q关于直线kx?2y?4?0对称，则k的值为（ ）.
A. 1 B. -1 C.
221 D. 2 22211.已知圆C1:x?y?4x?6y?0和圆C2:x?y?6x?0相交于A、B两点， 则AB的垂直平分线方程为（ ）. A.
x?y?3?0 B.2x?y?5?0 C.3x?y?9?0 D. 4x?3y?7?0
12. 直线y?kx?3与圆(x?3)?(y?2)?4相交于M，N两点，若︱MN︱≥23，则k的取值范围是（ ）.
223??3??A．??,0? B．???,??4??4???33?2??,0? ?0,???C．??,? D．??333????
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）
2213.圆C:x?y?2x?4y?4?0的圆心到直线l：3x?4y?4?0的距离
d? ．
14.直线x?2y?5?0与圆x?y?8相交于A、B两点，则?AB?? . 15.过点A（4，1）的圆C与直线x?y?1?0相切于点 为 .
16.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x?y?4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______ .
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
1817.（10分） 已知圆经过A(3,0)，B(?,)两点，且截x轴所得的弦长为2，求此
55圆的方程.
18.（12分）已知线段AB的端点B的坐标为 （1，3），端点A在圆C:(x?1)?y?4上运动.
（1）求线段AB的中点M的轨迹；
（2）过B点的直线L与圆C有两个交点P，Q.当CP?CQ时，求L的斜率.
222222B（2，1），则圆C的方程
19.（12分）设定点M（-2，2），动点N在圆x?y?2上运动，以OM、0N为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹方程.
20.（12分）已知圆C的半径为10，圆心在直线y?2x上，且被直线x?y?0截得的弦长为42，求圆C的方程.
2221.（12分）已知圆C：x?y?2x?4y?3?0．
22（1）若不经过坐标原点的直线l与圆C相切，且直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
（2）设点P在圆C上，求点P到直线x?y?5?0距离的最大值与最小值．
22.（12分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1:(x?3)2?(y?1)2?4和圆
C2:(x?4)2?(y?5)2?4.
（1）若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为23，求直线l的方程； （2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.
参考答案
一、选择题
1. 选B.纵坐标不变，其他的变为相反数． 2. 选D.圆心到切线的距离等于半径.
3. 选 A.直线l为过点M， 且垂直于过点M的直径的直线. 4. 选D.把三点的坐标代入四个选项验证即可.
5. 选D.因为点A（-1， 1）关于x轴的对称点坐标为（-1，-1），圆心坐标为（2，3），所以点.A（-1， 1）出发经x轴反射，到达圆C：（x－2）2＋（y－3）2=1上一点的最短路程为
(?1?2)2?(?1?3)2?1?4.
10.?6.选B.由题意知，圆心坐标为（-2，-1），??2a?b?
(a?2)2?(b?2)2表示点（a,b）与（2，2）的距离，22所以（a?2）?（b?2）的最小值为4?2?14?1?5，
所以(a?2)2?(b?2)2的最小值为5.
Q两点，7.选B.过圆心C作CM?AB于点M，设CM交圆于P、分析可知 ?ABP和?ABQ分别为最大值和最小值，可以求得|AB|?5，d?4，所以最大值和最小值51415(?1)?(4?5)． 分别为2258.选D.两圆关于直线l对称，则直线l为两圆圆心连线的垂直平分线. 9.选A.可以判断点P在圆外，因此，过点P与圆相切的直线有两条. 10.选D.曲线方程可化为(x?1)?(y?3)?9，由题设知直线过圆心，即
22k?(?1)?2?3?4?0,?k?2.故选D.
11.选C.由平面几何知识，知AB的垂直平分线即为两圆心的连线，把两圆分别化为标准式可得两圆心，分别为C1（2，-3）、C2（3，0），因为C1C2斜率为3，所以直 线方程为y-0=3（x-3），化为一般式可得3x-y-9=0.
12.选A．（方法1）由题意，若使︱MN︱≥23，则圆心到直线的距离d≤1，即
3k?2?31?k2?1≤1，解得?≤k≤0.故选A.
43（x1,y1),(x2,y2)，将直线方程和圆的方程联立得（方法2）设点M，N的坐标分别为
人教版必修二第四章测试题（含答案）
