A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤ 【分析】①由直径所对圆周角是直角，
②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，
③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由圆的性质得到结论判断出∠OBC=∠DBC； ④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦； ⑤用三角形的中位线得到结论；
⑥得不到△CEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等． 【解答】解：①、∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴AD⊥BD，
②、∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角， ∴∠AOC≠∠AEC， ③、∵OC∥BD， ∴∠OCB=∠DBC， ∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC， ∴∠OBC=∠DBC， ∴CB平分∠ABD，
④、∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴AD⊥BD， ∵OC∥BD， ∴∠AFO=90°， ∵点O为圆心， ∴AF=DF，
⑤、由④有，AF=DF， ∵点O为AB中点，
∴OF是△ABD的中位线， ∴BD=2OF，
⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边， ∴△CEF与△BED不全等， 故选D
【点评】此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分满分24分
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13．（4分）（2016?滨州）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是
．
，，1.333．随
【分析】让是无理数的数的个数除以数的总数即为所求的概率． 【解答】解：所有的数有5个，无理数有π，共2个， ∴抽到写有无理数的卡片的概率是2÷5=． 故答案为：．
【点评】考查概率公式的应用；判断出无理数的个数是解决本题的易错点． 14．（4分）（2016?滨州）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做 9 个零件． 【分析】设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．
【解答】解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件， 依题意得：
，
解得：．
故答案为：9．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合题意列出方程（或方程组）是关键． 15．（4分）（2016?滨州）如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F，则
=
．
【分析】根据勾股定理求出BD，得到DE的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出DF的长，求出CF，计算即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°，又AB=，BC=， ∴BD=
=3，
∵BE=1.8，
∴DE=3﹣1.8=1.2， ∵AB∥CD，
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∴=，即=，
，
，
解得，DF=
则CF=CD﹣DF=
∴==，
故答案为：．
【点评】本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握矩形的性质定理和相似三角形的判定定理、性质定理是解题的关键． 16．（4分）（2016?滨州）如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是 2π﹣3 ．
【分析】根据等边三角形的面积公式求出正△ABC的面积，根据扇形的面积公式S=求出扇形的面积，求差得到答案．
【解答】解：∵正△ABC的边长为2， ∴△ABC的面积为×2×扇形ABC的面积为
=
， =π，
）=2π﹣3
，
则图中阴影部分的面积=3×（π﹣
故答案为：2π﹣3．
【点评】本题考查的是等边三角形的性质和扇形的面积计算，掌握扇形的面积公式S=
17．（4分）（2016?滨州）如图，已知点A、C在反比例函数y=的图象上，点B，D在反比例函数y=的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=，CD=，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是 3 ．
是解题的关键．
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【分析】设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，分别表示出来A、B、C、D四点的坐标，根据线段AB、CD的长度结合AB与CD间的距离，即可得出y1、y2的值，连接OA、OB，延长AB交y轴于点E，通过计算三角形的面积结合反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．
【解答】解：设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2， 则点A（
，y1），点B（
，y1），点C（
，y2），点D（
，y2）．
∵AB=，CD=，
∴2×||=||，
∴|y1|=2|y2|．
∵|y1|+|y2|=6， ∴y1=4，y2=﹣2．
连接OA、OB，延长AB交y轴于点E，如图所示．
S△OAB=S△OAE﹣S△OBE=（a﹣b）=AB?OE=××4=，
∴a﹣b=2S△OAB=3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数的性质，解题的关键是找出a﹣b=2S△OAB．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用反比例函数系数k的几何意义结合三角形的面积求出反比例函数系数k是关键． 18．（4分）（2016?滨州）观察下列式子： 1×3+1=22； 7×9+1=82；
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25×27+1=262； 79×81+1=802； …
可猜想第2016个式子为 （32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2 ．
【分析】观察等式两边的数的特点，用n表示其规律，代入n=2016即可求解． 【解答】解：观察发现，第n个等式可以表示为：（3n﹣2）×3n+1=（3n﹣1）2， 当n=2016时，
（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2， 故答案为：（32016﹣2）×32016+1=（32016﹣1）2． 【点评】此题主要考查数的规律探索，观察发现等式中的每一个数与序数n之间的关系是解题的关键．
三、解答题：（本大题共6个小题，满分60分，解答时请写出必要的演推过程） 19．（8分）（2016?滨州）先化简，再求值：
÷（
﹣
），其中a=
．
【分析】先括号内通分化简，然后把乘除化为乘法，最后代入计算即可． 【解答】解：原式=
÷[
﹣
]
=÷
=?
=（a﹣2）2， ∵a=，
∴原式=（﹣2）2=6﹣4
【点评】本题考查分式的混合运算化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键，通分时学会确定最简公分母，能先约分的先约分化简，属于中考常考题型． 20．（9分）（2016?滨州）某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：
个人
上场时间 出手投 投中 罚球 篮板 助攻
技术 总得
（分钟） 篮（次） （次） 得分 （个） （次）
分
数据 46 66 22 10 11 8 60 注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．
根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．
【分析】设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，根据投中22次，结合罚球得分总分可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论． 【解答】解：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个， 依题意得：
，
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历年中考数学模拟试题(含答案) (212)
