永州市2018年初中毕业学业水平考试?数学
总分数 150分 时长:不限
题型 题量 总分 单选题 10 40 填空题 8 32
一、选择题 （共10题 ,总计40分） 1.（4分）﹣2018的相反数是（ ） A. 2018 B. -2018 C. D.
简答题 3 26 综合题 5 52 2.（4分）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.（4分）函数y=中自变量x的取值范围是（ ） A. x≥3
B. x＜3 C. x≠3
D. x=3
4.（4分）如图几何体的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.（4分）下列运算正确的是（ ） A. m+2m=3m B. m2?m3=m6 C. （﹣m）=﹣m D. （mn）3=mn3
6.（4分）已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（ ） A. 45，48 B. 44，45 C. 45，51 D. 52，53
7.（4分）下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 任意多边形的内角和为360°
D. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
8.（4分）如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC
3
3
2
3
5
的长为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
9.（4分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax+bx（a≠0）的图象大致是（ ）
2
A.
B.
C.
D.
10.（4分）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜。A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（ ） A. 商贩A的单价大于商贩B的单价 B. 商贩A的单价等于商贩B的单价 C. 商版A的单价小于商贩B的单价
D. 赔钱与商贩A、商贩B的单价无关
二、填空题 （共8题 ,总计32分）
11.（4分）截止2017年年底，我国60岁以上老龄人口达2.4亿，占总人口比重达17.3%。将2.4亿用科学记数法表示为____1____。 12.（4分）因式分解：x﹣1=____1____。
13.（4分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC=____1____。
2
14.（4分）化简：（1+）÷=____1____。
15.（4分）在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中。通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是____1____。
16.（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则的长为____1____。
17.（4分）对于任意大于0的实数x、y，满足：log2（x?y）=log2x+log2y，若log22=1，则log216=____1____。
18.（4分）现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有____1____种。
三、解答题 （共8题 ,总计78分） 19.（8分）计算：2﹣1﹣sin60°+|1﹣|。
20.（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。
21.（8分）永州植物园“清风园”共设11个主题展区。为推进校园文化建设，某校九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查。要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图。结合图中信息，回答下列问题。
(1)(2分)参观的学生总人数为____1____人；
(2)(2分)在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为____1____；
(3)(2分)从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为____1____。 (4)(2分)补全条形统计图；
22.（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F。
(1)(5分)求证：四边形BCFD为平行四边形； (2)(5分)若AB=6，求平行四边形BCFD的面积。
23.（10分）在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和奶奶的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数。
24.（10分）如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，=，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F。
(1)(4分)求证：CF=BF；
(2)(6分)若cos∠ABE=，在AB的延长线上取一点M，使BM=4，⊙O的半径为6。求证：直线CM是⊙O的切线。
25.（12分）如图1，抛物线的顶点A的坐标为（1，4），抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点E（0，3）。
(1)(3分)求抛物线的表达式；
(2)(4分)已知点F（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG+FG最小，如果存在，求出点G的坐标：如果不存在，请说明理由。
(3)(5分)如图2，连接AB，若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧），当MN最大时，求△PON的面积。
26.（12分）如图1，在△ABC中，矩形EFGH的一边EF在AB上，顶点G、H分别在BC、AC上，CD是边AB上的高，CD交GH于点I。若CI=4，HI=3，AD=。矩形DFGI恰好为正方形。
(1)(3分)求正方形DFGI的边长；
(2)(4分)如图2，延长AB至P。使得AC=CP，将矩形EFGH沿BP的方向向右平移，当点G刚好落在CP上时，试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？
(3)(5分)如图3，连接DG，将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF′G′I′，正方形DF′G′I′分别与线段DG、DB相交于点M，N，求△MNG′的周长。
永州市2018年初中毕业学业水平考试?数学
参考答案与试题解析
一、选择题 （共10题 ,总计40分） 1.（4分）﹣2018的相反数是（ ） A. 2018 B. -2018 C. D.
【解析】解：﹣2018的相反数是2018。故选：A。 【答案】A
2.（4分）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【解析】A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C。 【答案】C
3.（4分）函数y=中自变量x的取值范围是（ ） A. x≥3
B. x＜3 C. x≠3
D. x=3
【解析】解：根据题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3。故选：C。 【答案】C
4.（4分）如图几何体的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
【解析】解：由图可得，几何体的主视图是：
故选：B。 【答案】B
5.（4分）下列运算正确的是（ ） A. m2+2m3=3m5 B. m2?m3=m6 C. （﹣m）3=﹣m3 D. （mn）3=mn3
【解析】解：A、m2与2m3不是同类项，不能合并，此选项错误；B、m2?m3=m5，此选项错误；
C、（﹣m）=﹣m，此选项正确；D、（mn）=mn，此选项错误；故选：C。 【答案】C
6.（4分）已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（ ） A. 45，48 B. 44，45 C. 45，51 D. 52，53
【解析】解：数据从小到大排列为：44，45，45，51，52，54，所以这组数据的众数为45，中位数为（45+51）=48。故选：A。 【答案】A
7.（4分）下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 任意多边形的内角和为360°
D. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
【解析】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项为假命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项为假命题；C、任意多边形的外角和为360°，所以C选项为假命题；D、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以D选项为真命题。故选：D。 【答案】D
8.（4分）如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为（ ）
33333
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【解析】解：∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB， ∴△ADC∽△ACB， ∴=，
∴AC=AD?AB=2×8=16， ∵AC＞0， ∴AC=4， 故选：B。 【答案】B
9.（4分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax+bx（a≠0）的图象大致是（ ）
2
2
A.
B.
C.
D.
【解析】解：A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＜0。所以反比例函数y=的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，即b＞0。所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线y=ax+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0。所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0。所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选：D。 【答案】D
10.（4分）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜。A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价
2
全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（ ） A. 商贩A的单价大于商贩B的单价 B. 商贩A的单价等于商贩B的单价 C. 商版A的单价小于商贩B的单价 D. 赔钱与商贩A、商贩B的单价无关
【解析】解：利润=总售价﹣总成本=×5﹣（3a+2b）=0.5b﹣0.5a，赔钱了说明利润＜0 ∴0.5b﹣0.5a＜0， ∴a＞b。 故选：A。 【答案】A
二、填空题 （共8题 ,总计32分）
11.（4分）截止2017年年底，我国60岁以上老龄人口达2.4亿，占总人口比重达17.3%。将2.4亿用科学记数法表示为____1____。
【解析】解：2.4亿=2.4×108。故答案为：2.4×108。 【答案】2.4×108
12.（4分）因式分解：x2﹣1=____1____。
【解析】解：原式=（x+1）（x﹣1）。故答案为：（x+1）（x﹣1）。 【答案】（x+1）（x﹣1）
13.（4分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC=____1____。
【解析】解：∵∠CEA=60°，∠BAE=45°， ∴∠ADE=180°﹣∠CEA﹣∠BAE=75°， ∴∠BDC=∠ADE=75°， 故答案为75°。 【答案】75°
14.（4分）化简：（1+）÷【解析】解：（1+）÷=
=____1____。
==，
故答案为：。 【答案】
15.（4分）在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中。通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是____1____。
【解析】解：由题意可得，=0.03， 解得，n=100。 故估计n大约是100。 故答案为：100。 【答案】100
16.（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则的长为____1____。
【解析】解：∵点A（1，1）， ∴OA=
=，点A在第一象限的角平分线上，
∵以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置， ∴∠AOB=45°， ∴的长为
=。
故答案为。 【答案】
17.（4分）对于任意大于0的实数x、y，满足：log2（x?y）=log2x+log2y，若log22=1，则log216=____1____。
【解析】解：log216=log2（2?2?2?2）=log22+log22+log22+log22=1+1+1+1=4。故答案为4。 【答案】4
18.（4分）现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有____1____种。
【解析】解：输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种，如图所示；
故答案为4。 【答案】4
三、解答题 （共8题 ,总计78分） 19.（8分）计算：2﹣sin60°+|1﹣|。 【解析】解：原式=﹣×+2=1。 【答案】1
20.（8分）解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来。
﹣1
【解析】分别解不等式组的两个不等式，即可得到其公共部分，依据解集即可在数轴上表示出来。 【答案】解：解不等式①，可得 x＜3，
解不等式②，可得 x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3， 在数轴上表示出来为：
21.（8分）永州植物园“清风园”共设11个主题展区。为推进校园文化建设，某校九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查。要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图。结合图中信息，回答下列问题。
，
(1)(2分)参观的学生总人数为____1____人；
(2)(2分)在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为____1____；
(3)(2分)从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为____1____。 (4)(2分)补全条形统计图； 【解析】
(1)参观的学生总人数为12÷30%=40（人）；
(2)喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为×100%=15%； (3)设最喜欢“德文化”的4个学生分别为甲乙丙丁，画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，甲同学被选中的有6种情况， ∴甲同学被选中的概率是：=。
(4)“德文化”的学生数为40﹣12﹣8﹣10﹣6=4，条形统计图如下：
【答案】 (1)40 (2)15%
(3)
(4)
22.（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F。
(1)(5分)求证：四边形BCFD为平行四边形； (2)(5分)若AB=6，求平行四边形BCFD的面积。
【解析】
(1)在Rt△ABC中，E为AB的中点，则CE=AB，BE=AB，得到∠BCE=∠EBC=60°。由△AEF≌△BEC，得∠AFE=∠BCE=60°。又∠D=60°，得∠AFE=∠D=60度。所以FC∥BD，又因为∠BAD=∠ABC=60°，所以AD∥BC，即FD∥BC，则四边形BCFD是平行四边形。 (2)在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解决问题； 【答案】
(1)证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°， ∴∠ABC=60°。
在等边△ABD中，∠BAD=60°， ∴∠BAD=∠ABC=60°。 ∵E为AB的中点， ∴AE=BE。 又∵∠AEF=∠BEC， ∴△AEF≌△BEC。
在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点， ∴CE=AB，BE=AB。
∴CE=AE，
∴∠EAC=∠ECA=30°， ∴∠BCE=∠EBC=60°。 又∵△AEF≌△BEC， ∴∠AFE=∠BCE=60°。 又∵∠D=60°， ∴∠AFE=∠D=60°。 ∴FC∥BD。
又∵∠BAD=∠ABC=60°， ∴AD∥BC，即FD∥BC。 ∴四边形BCFD是平行四边形。
(2)解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，AB=6， ∴BC=AB=3，AC=BC=3， ∴S平行四边形BCFD=3×=9。
23.（10分）在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和奶奶的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数。
【解析】设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y人，根据“男生人数+女生人数=55、男生人数=1.5×女生人数+5”列出方程组并解答。
【答案】解：设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y人， 依题意得：
，
解得，
答：小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人，女生人数为20人。
24.（10分）如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，=，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F。
(1)(4分)求证：CF=BF；
(2)(6分)若cos∠ABE=，在AB的延长线上取一点M，使BM=4，⊙O的半径为6。求证：直线CM是⊙O的切线。 【解析】
(1)延长CD交⊙O于G，如图，利用垂径定理得到=，则可证明=，然后根据圆周角定理得∠CBE=∠GCB，从而得到CF=BF；
(2)连接OC交BE于H，如图，先利用垂径定理得到OC⊥BE，再在Rt△OBH中利用解直角三角形得到BH=，OH=，接着证明△OHB∽△OCM得到∠OCM=∠OHB=90°，然后根据切线的判定定理得到结论。 【答案】
(1)延长CD交⊙O于G，如图， ∵CD⊥AB， ∴=， ∵=， ∴=，
∴∠CBE=∠GCB， ∴CF=BF；
(2)连接OC交BE于H，如图， ∵=，
∴OC⊥BE，
在Rt△OBH中，cos∠OBH==， ∴BH=×6=， ∴OH=
=，
∵==，==， ∴=，
而∠HOB=∠COM， ∴△OHB∽△OCM， ∴∠OCM=∠OHB=90°， ∴OC⊥CM，
∴直线CM是⊙O的切线。
25.（12分）如图1，抛物线的顶点A的坐标为（1，4），抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点E（0，3）。
(1)(3分)求抛物线的表达式；
(2)(4分)已知点F（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG+FG最小，如果存在，求出点G的坐标：如果不存在，请说明理由。
(3)(5分)如图2，连接AB，若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧），当MN最大时，求△PON的面积。
【解析】
(1)根据顶点式可求得抛物线的表达式；
(2)根据轴对称的最短路径问题，作E关于对称轴的对称点E'，连接E'F交对称轴于G，此时EG+FG的值最小，先求E'F的解析式，它与对称轴的交点就是所求的点G； (3)如图2，先利用待定系数法求AB的解析式为：y=﹣2x+6，设N（m，﹣m2+2m+3），
则Q（m，﹣2m+6），（0≤m≤3），表示NQ=﹣m+4m﹣3，证明△QMN∽△ADB，列比例式可得MN的表达式，根据配方法可得当m=2时，MN有最大值，证明△NGP∽△ADB，同理得PG的长，从而得OP的长，根据三角形的面积公式可得结论，并将m=2代入计算即可。 【答案】
(1)设抛物线的表达式为：y=a（x﹣1）+4， 把（0，3）代入得：3=a（0﹣1）+4，a=﹣1， ∴抛物线的表达式为：y=﹣（x﹣1）+4=﹣x+2x+3； (2)存在。
如图1，作E关于对称轴的对称点E'，连接E'F交对称轴于G，此时EG+FG的值最小， ∵E（0，3）， ∴E'（2，3），
易得E'F的解析式为：y=3x﹣3， 当x=1时，y=3×1﹣3=0， ∴G（1，0）
(3)如图2，∵A（1，4），B（3，0）， 易得AB的解析式为：y=﹣2x+6，
设N（m，﹣m2+2m+3），则Q（m，﹣2m+6），（0≤m≤3）， ∴NQ=（﹣m2+2m+3）﹣（﹣2m+6）=﹣m2+4m﹣3， ∵AD∥NH， ∴∠DAB=∠NQM， ∵∠ADB=∠QMN=90°， ∴△QMN∽△ADB， ∴∴
， ，
2
2
2
2
2
2
∴MN=﹣（m﹣2）+， ∵﹣＜0，
∴当m=2时，MN有最大值； 过N作NG⊥y轴于G，
∵∠GPN=∠ABD，∠NGP=∠ADB=90°， ∴△NGP∽△ADB， ∴
==，
∴PG=NG=m，
∴OP=OG﹣PG=﹣m2+2m+3﹣m=﹣m2+m+3， ∴S△PON=OP?GN=（﹣m2+m+3）?m， 当m=2时，S△PON=×2（﹣4+3+3）=2。
26.（12分）如图1，在△ABC中，矩形EFGH的一边EF在AB上，顶点G、H分别在BC、AC上，CD是边AB上的高，CD交GH于点I。若CI=4，HI=3，AD=。矩形DFGI恰好为正方形。
(1)(3分)求正方形DFGI的边长；
(2)(4分)如图2，延长AB至P。使得AC=CP，将矩形EFGH沿BP的方向向右平移，当点G刚好落在CP上时，试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？
(3)(5分)如图3，连接DG，将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF′G′I′，正方形DF′G′I′分别与线段DG、DB相交于点M，N，求△MNG′的周长。 【解析】
(1)由HI∥AD，得到=，求出AD即可解决问题；
(2)如图2中，设等G落在PC时对应的点为G′，点F的对应的点为F′。求出IG′
和BD的长比较即可判定；
(3)如图3中，如图将△DMI′绕点D逆时针旋转90°得到△DF′R，此时N、F′、R共线。想办法证明MN=MI′+NF′，即可解决问题； 【答案】 (1)如图1中，
∵HI∥AD， ∴=， ∴=， ∴AD=6， ∴ID=CD﹣CI=2， ∴正方形的边长为2。
(2)如图2中，设等G落在PC时对应的点为G′，点F的对应的点为F′。
∵CA=CP，CD⊥PA， ∴∠ACD=∠PCD，∠A=∠P， ∵HG′∥PA，
∴∠CHG′=∠A，∠CG′H=∠P， ∴∠CHG′=∠CG′H， ∴CH=CG′， ∴IH=IG′=DF′=3，
∵IG∥DB， ∴=， ∴=， ∴DB=3， ∴DB=DF′=3， ∴点B与点F′重合，
∴移动后的矩形与△CBP重叠部分是△BGG′， ∴移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形。
(3)如图3中，如图将△DMI′绕点D逆时针旋转90°得到△DF′R，此时N、F′、R共线。
∵∠MDN=∠NDF+∠MDI′=∠NDF′+∠DF′R=∠NDR=45°， ∵DN=DN，DM=DR， ∴△NDM≌△NDR，
∴MN=NR=NF′+RF′=NF′+MI′，
∴△MNG′的周长=MN+MG′+NG′=MG′+MI′+NG′+F′R=2I′G′=4。
永州市2018年初中学业水平考试数学卷(附答案)
