this course will help you gain the ideas, owledge and skills you need to write fundraising copy that produces more impressive and profitable results.1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质
A级 基础巩固
一、选择题 1．(1＋x)
2n＋1
(n∈N)的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是( )
B．n－1，n D．n＋2，n＋3
*
A．n，n＋1 C．n＋1，n＋2
解析：因为2n＋1为奇数，所以展开式中间两项的二项式系数最大，中间两项的项数是
n＋1，n＋2.
答案：C
2．设(x＋1)(2x＋1)＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)＋…＋a11(x＋2)，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
解析：令等式中x＝－1可得a0＋a1＋a2＋…＋a11＝(1＋1)×(－1)＝－2，故选A. 答案：A
3．已知(1－2x)展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则(1－2x)(1＋x)展开式中含x项的系数为( )
A．71 B．70 C．21 D．49 解析：因为奇数项的二项式系数和为2
2
2
2
1
2
9
2
9
2
11
nnn－1
，所以2
n－1
＝64，n＝7，因此(1－2x)(1＋x)
n展开式中含x项的系数为C7(－2)＋C7(－2)＝70.
答案：B
4．已知Cn＋2Cn＋2Cn＋…＋2Cn＝729，则Cn＋Cn＋Cn的值等于( ) A．64 B．32 C．63 D．31
1nn1351356
解析：由已知(1＋2)＝3＝729，解得n＝6，则Cn＋Cn＋Cn＝C6＋C6＋C6＝×2＝32.
2答案：B
0
1
22
nn135
?3x－1?n?的展开式中含有非零常数项，则这样的正整数n的最小值是( ) 5．若?3??2x??
A．3 B．4 C．10 D．12
?－1?rrn－r解析：Tr＋1＝Cn(3x)?3?
??2x??
1
this course will help you gain the ideas, owledge and skills you need to write fundraising copy that produces more impressive and profitable results.＝C3)n－r·(－1)r??1?rrn－rrn(??3?·x·x－
2??3rn－r?n3)?－1?r＝C(4
??
3?2?xn－?3
r，
令n－43r＝0，得n＝4
3r.所以n取最小值为4.
答案：B 二、填空题
6．(a＋a)n的展开式中奇数项系数和为512，则展开式的第八项T8＝________．13
解析：C024n－1
n＋Cn＋Cn＋…＝2
＝512＝29，所以n＝10，所以T737
8＝C10a(a)＝120a2.
13
答案：120a2
7．(1＋x＋x2
)·(1－x)10
的展开式中，x5
的系数为________．
解析：由题意可得：(1＋x＋x2
)(1－x)10
＝(1＋x＋x2
)(x－1)10
＝(x3
－1)(x－1)9
，即考查代数式：x3
(x－1)9
－(x－1)9
中x5
的系数， 据此可得，系数为：C7
7
4
4
9×(－1)－C9×(－1)＝－162. 答案：－162
8．如图所示，满足如下条件： ①第n行首尾两数均为n；
②表中的递推关系类似“杨辉三角”．
则第10行的第2个数是________，第n行的第2个数是________．
1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 6
…
解析：由图表可知第10行的第2个数为： (1＋2＋3＋…＋9)＋1＝46， 第n行的第2个数为： [1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋1＝
n（n－1）
－n＋2
2
＋1＝
n22
. 2
2018-2019学年高中数学第一章计数原理1-3二项式定理1-3-2“杨辉三角”与二项式系数的性质高效演练新人教A版
