考点17 正余弦定理 【题组一 正余弦定理选择 】 1．在?ABC中，a?23，b?22，?B?45?，则?A为 。 1
2．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=3，则sinB= 。 3．已知a,b,c分别为?ABC三个内角A,B,C的对边且b2?c2?3bc?a2，则?A=____ 4．在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b?8，c?3，A?60?，则此三角形的外接圆的面积为______. 5．在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若b?1,c?__________. 222sinA?sinC?sinB6．?ABC中，角A,B,C成等差数列，则? 。 sinAsinC3,?C?2?，则a＝3 ． 【题组二 边角互换】 1．在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC?2:3:4，那么cosC等于 。
2．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2a?b?2ccosB，则C? 。 3．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b+c＝acosB+acosC，则A＝ 。 4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA?为 . 3acosB，则角B的大小
5．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c c-bsinA
=，则-asinC+sinB
B= 。 6．在?ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知a?23,c?22，1?角C?__________． tanA2c?，则tanBb7．在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2?3b2?3c2?23bcsinA，则C?________. 【题组三 三角形面积】 1．锐角?ABC中角A,B,C的对边分别是a,b,c，若a?4,b?3，且?ABC的面积为33，则c?________．
2．?ABC中，AB?3，AC?1，B?30?，?ABC的面积为3，则C?__________． 2 3．?ABC中，a、b、c成等差数列，∠B=30°，S?ABC? 3 ，那么b =____________. 24．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，且S?ABCa2?b2?c2，那么?C? ． ?4 222a?b?c5．设a,b,c分别是?ABC的内角A,B,C的对边,其面积为,则sinC? 。 46．在?ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若b?2c，a?积为 。 6，A??3，则?ABC的面
7．在?ABC中，已知sin2A?sin2B?sinAsinB?sin2C，且满足ab?4，则?ABC的面积为 。 8．在?ABC中，a,b,c分别为A,B,C的对边，如果a,b,c成等差数列，B?30?，?ABC的面积为么b? 。 9．在锐角三角形ABC，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，
3那2ba??6cosC，则abtanCtanC?=_______． tanAtanB
【题组四 三角形形状判断】 1．在?ABC中，设内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若acosB?bcosA，则?ABC的形状是 三角形 2．在?ABC中,已知3b?23asinB,且acosB?bcosA,则?ABC的形状是 三角形 3．在?ABC中，已知2sinAcosB?sinC，那么?ABC一定是 三角形 4．在?ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asinA?bsinB?csinC，则?ABC的形状是 三角形 5．设?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC?ccosB?asinA，且
sin2B?sin2C，则?ABC 三角形 6．若(a?b?c)(b?c?a)?3bc，且sinA?2sinBcosC，那么?ABC是 三角形 7．在?ABC中，若sin2A?sin2B＜sin2C，则?ABC的形状是 三角形 【题组五 三角形个数】 1．已知a,b,c分别为?ABC的三个内角A,B,C的对边，已知?C?45?，c?的三角形有两个，则x的取值范围是 。 2，a?x，若满足条件
2．在?ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，若b?11，c?3，且sinC?意的?ABC有 。 311，满足题113．在?ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，若a?15，b?24，A?60?，则这样的三角形解的个数为 。 4．△ABC中，已知下列条件：①b＝3，c＝4，B＝30°；②a＝5，b＝8，A＝30°；③c＝6，b＝33，B＝60°；④c＝9，b＝12，C＝60°．其中满足上述条件的三角形有两解的是 。 5．?ABC的内角A，C的对边分别为a，c，若?C?45?，c?2，且满足条件的三角形有两个，则a的取值范围为 。 6．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A?的个数为 。 7．已知△ABC中,b=3，B=60°,若此三角形有两解,则a的取值范围是 。 【题组六 取值范围】 ?4，a?5，c?4，则满足条件的?ABC1．在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2?3ab+b2＝1，c＝1，则3a﹣b的取值
考点17 正余弦定理——2021年高考数学专题复习真题练习
