8.?2(x?1)?4 9．f（5）>f（7）
210．
(0,2]2
三、
11．解：∵f（x）的定义域为：x∈R且x≠0，是关于原点对称的， 任取x?(0,??)??x?(??,0)，
则f(?x)?(?x)?1?x?1??(?x?1)??f(x)， 又f（x）在
222x?(??,0)??x?(0,??)?f(?x)??(?x)2?1??x2?1??(x2?1)??f(x)。
综上所述知，x?R且x?0时恒有：f（-x）=-f（x），又定义域关于原点对称，
2???x?1 x?(0,??)f(x)??2??x?1 x?(-?,0)是奇函数。 ∴
172a2?a?1?2(a?)2??04812．解：∵，
123a2?2a?1?3(a?)2??033，
22?(2a?a?1)?0?(3a?2a?1)?0。 ∴，
又∵f（x）是定义在R上的偶函数?f(2a?a?1)?f[?(2a?a?1)]，
22f(3a2?2a?1)?f[?(3a2?2a?1)。
∴f（x）在(??,0]上是递增函数，且
f(2a2?a?1)?f(3a2?2a?1)?f[?(2a2?a?1)]?f[?(3a2?2a?1)] ??(2a2?a?1)??(3a2?2a?1)?2a2?a?1?3a2?2a?1
?a2?3a?0?0?a?3。
13．解：∵定义域为{x|x>0或x<0}，
又
f(x)?x?aa?f(?x)??(x?)??f(x)xx，
∴f（x）是奇函数。任取x1?x2?0，则
f(x1)?f(x2)?x1?x2?a(x2?x1)a?(x1?x2)(1?)x1x2x1x2①。
ax1x2的符号。
∵x1?x2?0?x1?x2?0，故f（x）的单调性取决于
1?1?（1）如
a?0?x1x2?a2x1x2恒成立?x1?x2?x2?a?x2?a，
∴x?[a,??)时，①?0?f(x1)?f(x2)?0，又x1?x2，
∴f（x）在[a,??)是递增的。
1?（2）如
a?0?x1x2?a2x1x2恒成立?x1?x2?x1?a?x1?a，
∴x?(0,a]时，①?0?f(x1)?f(x2)?0，又x1?x2，
∴f（x）在(0,a]是递减的。又因奇函数在关于原点对称的区域，单调性一致，
∴f（x）在[?a,0)是递减的，在(??,?a]是递增的。综上所述知：
f（x）的单调递减区间为：[?a,0)?(0,a]，
f（x）的单调递增区间为：(??,?a]?[a,??)。
14．解：（1）设x<0，则-x>0有f(x)?loga(1?x)。 ∵f（x）是奇函数，∴f（-x）= -f（x）。 故x<0时，f(x)??loga(1?x)。
（2）由x≥0知f(x)?loga(x?1)，
∵f（x）+1≥0 ∴loga(1?x)?1?0，即
loga(1?x)?loga1a。
∵0 1?x?11x??1a，∴a。 ∵ 0?11?10?x??1aa，∴， 1?1a故所求x的最大值为。
高三数学一轮复习函数的单调性、奇偶性及周期性练习及答案
