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2010年重庆市高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
42
1．（5分）（2010?重庆）（x+1）的展开式中x的系数为（ ） A．4 B．6 C．10 D．20 【考点】二项式定理的应用． 【专题】计算题．
2
【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2得展开式中x的系数
4rr
【解答】解：（x+1）的展开式的通项为Tr+1=C4x
22
令r=2得T3=C4x=6x
2
∴展开式中x的系数为6 故选项为B
【点评】本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．
2．（5分）（2010?重庆）在等差数列{an}中，a1+a9=10，则a5的值为（ ）． A．5 B．6 C．8 D．10 【考点】等差数列的通项公式．
【分析】本题主要是等差数列的性质等差中项的应用，用求出结果．
【解答】解：由等差数列的性质得a1+a9=2a5， ∴a5=5． 故选A
【点评】给出等差数列的两项，若两项中间有奇数个项，则可求出这两项的等差中项，等比数列也有这样的性质，等比中项的求解时注意有正负两个结果．
3．（5分）（2010?重庆）若向量=（3，m），=（2，﹣1），A．
B．
C．2
D．6
=0，则实数m的值为（ ）
【考点】平面向量坐标表示的应用．
【分析】根据两个向量的数量积为零，写出坐标形式的公式，得到关于变量的方程，解方程可得． 【解答】解：
=6﹣m=0，
∴m=6． 故选D 【点评】由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，所以我们应根据题目的特点去选择向量的表示方法，由于坐标运算方便，可操作性强，因此应优先选用向量的坐标运算．
4．（5分）（2010?重庆）函数A．[0，+∞） B．[0，4] 精品文档
的值域是（ ）
C．[0，4） D．（0，4）
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【考点】函数的值域． 【专题】压轴题．
【分析】本题可以由4的范围入手，逐步扩充出【解答】解：∵4＞0，∴故选 C．
x
x
的范围．
．
【点评】指数函数y=a（a＞0且a≠1）的值域为（0，+∞）． 5．（5分）（2010?重庆）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ） A．7 B．15 C．25 D．35 【考点】分层抽样方法．
【分析】先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可．
x
【解答】解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为．
故选B
【点评】本题考查基本的分层抽样，属基本题．
6．（5分）（2010?重庆）下列函数中，周期为π，且在A．
D．
上为减函数的是（ ）
C．
B．
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性；余弦函数的单调性． 【专题】分析法．
【分析】先根据周期排除C，D，再由x的范围求出2x+性可判断A和B，从而得到答案．
【解答】解：C、D中函数周期为2π，所以错误 当函数而函数
时，
为减函数 为增函数，
，
的范围，再由正余弦函数的单调
故选A．
【点评】本题主要考查三角函数的基本性质﹣﹣周期性、单调性．属基础题．三角函数的基础知识的熟练掌握是解题的关键．
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7．（5分）（2010?重庆）设变量x，y满足约束条件则z=3x﹣2y的最大值为
（ ） A．0 B．2 C．4 D．3 【考点】简单线性规划的应用． 【专题】计算题；数形结合．
【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=3x﹣2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可． 【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示，
当直线z=3x﹣2y过点D时，在y轴上截距最小，z最大
由D（0，﹣2）知zmax=4． 故选C．
【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
8．（5分）（2010?重庆）若直线y=x﹣b与曲线共点，则实数b的取值范围为（ ）
A． B． C． D． 【考点】参数方程化成普通方程． 【专题】计算题．
【分析】由题意将参数方程化为普通方程，因为直线与圆有两个不同的交点，可得
（θ∈[0，2π））有两个不同的公
，从而求出b的范围；
【解答】解：
化为普通方程（x﹣2）+y=1，表示圆，
解得，∴
．
2
2
因为直线与圆有两个不同的交点，所以法2：利用数形结合进行分析得
同理分析，可知故选D．
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【点评】此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题． 9．（5分）（2010?重庆）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（ ） A．只有1个 B．恰有3个 C．恰有4个 D．有无穷多个 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】压轴题；存在型． 【分析】本题考查的知识点是空间中点到直线的距离，要判断到两互相垂直的异面直线的距离相等的点的个数，我们可以借助熟悉的正方体模型，在正方体中找到两条异面直线，然后进行分析，可用排除法得到答案．
【解答】解：放在正方体中研究，显然，线段OO1、EF、FG、GH、 HE的中点到两垂直异面直线AB、CD的距离都相等，
同时亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线AB、CD的距离相等． 所以排除A、B、C， 故选D．
【点评】判断线与线、线与面、面与面之间的关系，可将线线、线面、面面平行（垂直）的性质互相转换，进行证明，也可将题目的中直线放在空间正方体内进行分析． 10．（5分）（2010?重庆）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（ ） A．30种 B．36种 C．42种 D．48种 【考点】组合及组合数公式． 【专题】常规题型；压轴题．
【分析】根据题意，分析可得，不同的安排方法的数目等于所有排法减去甲值14日或乙值16日的排法数，再加上甲值14日且乙值16日的排法，进而计算可得答案．
【解答】解：根据题意，不同的安排方法的数目等于所有排法减去甲值14日或乙值16日的排法数，再加上甲值14日且乙值16日的排法，
即C6C4﹣2×C5C4+C4C3=42， 故选C． 精品文档
221211
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【点评】本题考查组合数公式的运用，注意组合与排列的不同，本题中，要注意各种排法间的关系，避免重复、遗漏．
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）（2010?重庆）设A={x|x+1＞0}，B={x|x＜0}，则A∩B= {x|﹣1＜x＜0} ． 【考点】交集及其运算．
【分析】先化简集合A，即解一元一次不等式x+1＞0，再与B求交集． 【解答】解：根据题意知：A={x|x＞﹣1}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜0}． 故答案是{x|﹣1＜x＜0}
【点评】本题主要考查交集的运算．
12．（5分）（2010?重庆）已知t＞0，则函数【考点】基本不等式在最值问题中的应用． 【专题】计算题．
的最小值为 ﹣2 ．
【分析】将函数变为﹣4，用基本不等式求解即可．
【解答】解：
当且仅当t=1时等号成立， 故ymin=﹣2．
【点评】考查灵活变形的能力及基本不等式．
，
13．（5分）（2010?重庆）已知过抛物线y=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|=2，则|BF|= 2 ．
2
【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题．
【分析】抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的．已知|AF|=2，则到准线的距离也为2，根据图形AFKA1是正方形． 则易得AB⊥x轴，即可得答案．
【解答】解：由抛物线的定义．抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的． 已知|AF|=2，则到准线的距离也为2．根据图形AFKA1，是正方形．
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最新重庆市高考数学试卷（文科）答案与解析
