佛山小升初名校历年试题汇编 数学
一、华英学校往年面试例题详析
【2015 华英中学真题】
1.李老师为家人买了 4 件礼物，最便宜的是 12 元，最贵的是 24 元，那么这 4 件礼物总共需要的钱数是（ ）
A.少于 60 元 B.在 60 元到 90 元之间
C.在 70 元到 80 元之间
老师分析：已经确定了 4 件礼物中两件的价格为 12 元和 24 元，当 3 件是 12 元，一
件是 24 元时，所需要的钱数最少；当 3 件是 24 元，一件是 12 元时，所需要的钱数最多；分别计算所需要的钱数最少和最多各是多少，然后确定范围后选出即可。 解答：所需要的钱数最少为：12×3+24=60（元）；所需要的钱数最多为：24×3+12=84（元）．
所需要的钱数最少为 60 元，最多为 84 元，在 60 元与 90 元之间。故选：B
点评：4 件物品中，一定有件是 12 元的，一件 24 元的，然后确定其余两件最便宜和最贵各是多少，从而解决问题。
2.（1）用 18 个边长 1 厘米的小正方形拼成一个大长方形，一共有多少种不同的拼法？ 请分别说出它们的长和宽是多少厘米？
老师分析：根据分析知拼成后图形的面积不变，实际上是找 18 的因数，共有：1× 18，2×9，3×6，即 3 种拼法，分别是 1、1 排，每排 18 个小正方形， 2、2 排，每排 9 个小正方形， 3、3 排，每排 6 个小正方形
解答：一共有 3 种拼法；长和宽分别为（1）、长 18 厘米、宽 1 厘米（2）长 9 厘 米、宽 2 厘米（3）长 6 厘米、宽 3 厘米
点评：以后类似题都可以按这个思路做，只要不是剪开小正方形，就意味着因数一定是整数；
（2） 用 18 个棱长 1 厘米的小正方体可以拼出一个大的长方体，一共有多少种不同的
拼法？请说出它们的长、宽和高分别是多少厘米？
老师分析：跟上题类似，用小正方体木块拼成一个大的长方体，计算块数时用长×宽×高， 所以把 18 写成 3 个数的乘积，就能知道有几种拼法．因为拼组前后的体积不变，都等于这 18 个小正方体的体积之和，据此即可解答问题。 解答：共 4 种拼法：
①18=18×1×1 长宽高为 18 厘米、1 厘米、1 厘米 ②18=9×2×1 长宽高为 9 厘米、2 厘米、1 厘米 ③18=6×3×1 长宽高为 6 厘米、3 厘米、1 厘米 ④12=3×3×2 长宽高为 3 厘米、3 厘米、2 厘米
点评：
此题主要考查用小正方体拼成不同的长方体的方法，关键是要把 18 写成不同的长宽高的乘积。
（3） 在（2）中所有拼出的长方体中，表面积最小的是哪种拼法？其表面积是多少平 方厘米？ 老师分析：
第 2 问已经求出了 4 种情况的长、宽、高、本题只需要分别求出每种情况下的表面积是多少，选最小的表面积就行； 解答：
2①长宽高为 18 厘米、1 厘米、1 厘米 表面积为： (18118111) 2 74 cm
2②长宽高为 9 厘米、2 厘米、1 厘米 表面积为： (9 2 91 21) 2 58 cm
2③长宽高为 6 厘米、3 厘米、1 厘米 表面积为： (63 61 31) 2 54 cm
2④长宽高为 3 厘米、3 厘米、2 厘米 表面积为： (33 3 2 3 2) 2 42 cm
2
第 4 种拼法表面积最小，为 42 cm
点评：把 18 写成 4 种不同的长宽高的乘积，分别求出每种长方体的表面积。 【2016 年华英学校部分面谈试题真题】
1. 给你 12 个盒子堆成一个箱子，怎样堆表面积最小？
老师分析：跟 2015 年面试题类似，只是把 12 换成了 18，用小正方体木块拼成一个大 的长方体，计算块数时用长×宽×高，所以把 12 写成 3 个数的乘积，就能知道有几种拼法．因 为拼组前后的体积不变，都等于这 12 个小正方体的体积之和，据此即可解答问题。 解答：
2 50 cm 2②长宽高为 6 厘米、2 厘米、1 厘米 表面积为： (6 2 61 21) 2 40 cm
2③长宽高为 4 厘米、3 厘米、1 厘米 表面积为： (43 41 31) 2 38 cm
2④长宽高为 3 厘米、2 厘米、2 厘米 表面积为： (3 2 3 2 2 2) 2 32 cm
2
第 4 种拼法表面积最小，为 32 cm
2. 判断：一个长方形周长是 12，把它平均分成两个正方形后，每个正方形的边长是 6。追问：那么每个正方形的周长是多少？
老师分析：这是一个判断题，首先要判断对错，考官还会追问你进行原因分析，这题最关键的一步是：一个长方形如果能平均分成两个正方形，那么它的长一定是宽的 2 倍，我们可以设宽为 x ，那么它的长为2x ，列方程解决即可；
解答：判断：本题结论是错误的；设宽为 x ，那么它的长为2x ， ①长宽高为 12 厘米、1 厘米、1 厘米 表面积为： (12 112 111) 2
老师分析：抓住不变量，液体体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，由两
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，可幅图可知液体体积是空余部分体积的 6÷2=3 倍，那么液体体积是酒精瓶容积的
3 1
求出酒精体积；
解答：根据液体体积不变，瓶内空余部分体积也不变可知：液体体积是空余部分体积的 6÷ 2=3 倍，
3 3 3 26.4π 26.4 3 79.2 59.4cm3
3 1 4 4
点评：本题看似考查圆柱体体积计算公式的应用，但是根据液体空瓶的体积不变进行解题即可，是基础知识，必须熟练掌握。
4.（1）一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为 10 平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是
老师分析：跟上题一样，抓住不变量，液体体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，由第一幅图可知液体空余部分体积是 7-5=2cm 高，那么整个容器的体积是 2+4=6cm 高，可求出瓶子体积； 解答： 10 4 10 =10 4 10
3= 60cm
(7 2
5)
3答：瓶子的体积是60cm
点评：此题考查圆柱体积公式的运用，灵活运用不变量解题
佛山小升初名校历年试题 数学
