地应力的上述分布规律还会受到地形、地表剥蚀、风化、岩体结构特征、岩体力学性质、温度、地下水等 因素的影响。
4． 地应力测量方法分哪几类？它们的主要区别在哪里？每类包括那些主要测量技术？ 答：依据测量基本原理的不同，可将测量方法分为直接测量法和间接测量发两大类。
直接测量法是由测量仪器直接测量和记录各种应力量，包括：扁千斤顶法、水力致裂法、刚性包体应 力计法和声发射法。
间接测量法是借助某些传感器或某些介质，测量和记录岩体中某些与应力有关的间接物理量的变化， 如岩体中的变形和应变，然后由计算公式求出原岩应力值。包括：套孔应力解除法和其他的应力应变解除 法以及地球物理方法等。其中套孔应力解除法是目前国内外广泛使用的一种方法。 5． 简述水压致裂法的基本原理。
答：(1)测量原理：由弹性理论可知，钻孔位于无限岩体，受到二维应力场（σ ，σ ）的作用时，在钻孔 周围的应力为：
σ =σ +σ -2（σ -σ ）·cos2θ (1) σ =0 (2)
σ ——钻孔周边的切向应力； σ ——钻孔周边的径向应力； θ ——周边一点与σ 轴的夹角。 当θ =0 时，σ 取最小值，σ =3σ -σ
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在孔内加入压力P,当P超过孔壁处的最小压应力和岩体的抗拉强度之和时，孔壁就会破裂，此时，在θ =0 的方向，即σ 轴的方向会产生裂隙，即： P=3σ -σ +T (3)
如果继续加压，直到裂隙深度达到3 倍孔径时，此时已接近原岩应力状态，停止加压，保持压力恒定，将 该恒定压力记为P,则由图3-7 可见，P与σ 相平衡，即 P=σ （4）
只要测量出岩体的抗拉强度T 和记录的P和P就可由（3），（4）式求出σ 和σ 。这样就可得出σ 和σ 的大小和方向。
如果孔内有裂隙水压P,则（3）式变为： P=3σ -σ + T - P(5)
在不测试岩体的抗拉强度条件下，通过增加一个环节，即可求出σ 和σ 。在初始裂隙产生后，将水压卸除， 使裂隙闭合，然后再重新向封隔段加压，使裂隙重新打开，记录裂隙重新开时的压力P,则有： P=3σ -σ - P(6)
由（5）和（6）式，可求出σ 和σ 。 6． 简述水压致裂法的主要测量步骤。 答：(1)测量步骤
(a)打钻孔到准备测量应力的部位；并将钻孔中待加压段用封隔器密封起来；
(b)向隔离段注入高压水，记录孔裂开时的压力值P,继续加压，直到裂隙扩张到孔径的3 倍，关闭高压水 系统，保持水压恒定，此时的应力为关闭应力，记为P，最后卸压，使裂隙闭合，此时孔内压力为P。 (c)重新向密闭段注入高压水，使裂隙重新打开，记录裂隙重新打开时的压力P,和随后的恒定关闭压力P, 其孔内压力时间曲线如图3-9。 (d)将封隔器卸压，从孔中取出，
(e)用摄象机记录孔内的水压致裂裂隙，天然节理、裂隙的位置、方向和大小。 7． 对水压致裂法的主要优缺点做出评价。
答：水力致裂法的优缺点： 优点：
(a)能测量深部应力（已知最深为5000 米）;
(b)在没有地下工程或硐室的条件下，对露天边坡工程的地应力进行估算； 缺点：
(a)只能确定垂直钻孔平面内的最大主应力和最小主应力的大小和方向； (b)只适用与完整的脆性岩石中。
8． 简述声发射的主要测量原理。
答：测试原理：材料在受压后，其内部储存的应变能快速释放产生弹性波，发生声响，称为声发射。当材 料中的应力超过其最大应力值后，则大量产生声发射，这一现象称为凯泽效应。该对应点的应力即为材料 先前受到的最大应力。对岩石试件作室内实验，即可测出该岩体以前缩手的最大应力。
9． 简述套孔应力解除法的基本测量原理和主要测试步骤。
答：全应力解除法（套孔应力解除法）
全应力解除法即是测点岩体完全脱离地应力的作用，测量其变形值，再根据岩体的物理力学性质计算其原 岩应力。此种方法最为适用、可靠。 操作步骤：
(a)从岩体表面向岩体内打大钻孔，直径一般为130~150mm， (b)从大钻孔内再打小钻孔，直径一般为36~38mm， (c)在小孔中央安装探头，
(d)再用大钻头打大孔，解除探头上的压应力，记录岩体的变形值， (e)取出岩芯，测量岩芯的E，μ 等物理力学参数， (f)根据理论公式计算原岩应力值。
套孔应力解除法又分为：孔径变形法、孔底应变法、孔壁应变法、空心包体应变法和实心包体应变法五种。 10． 简述 USBM 孔径变形计的基本工作原理。
答：孔径变形测量技术：最常用的仪器是USBM 孔径变形计。测试原理：通过测量应力解除过程中钻孔直径 的变化而计算出垂直于钻孔轴线的平面内的应力状态，并通过三个互不平行钻孔的测量确定一点的三轴应
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力状态。
11． 如何使用USBM 孔径变形计测量一点的三维地应力状态？请列出完整的计算过程。
答：孔径变形测量应力计算原理：由应力解除过程中测得的孔径变形计算原岩应力场涉及到下列基本公式： 1)三维应力场的旋转公式： σ =σ l +σ m +σ n
+2τ lm+2τ mn++2τ nl(3-18) σ =σ l +σ m +σ n
+2τ lm+2τ mn++2τ nl(3-19)
σ =σ l +σ m +σ n
+2τ lm+2τ mn++2τ nl(3-20) τ
=σ ll+σ mm+σ nn+τ (lm+lm)+ τ (mn+mn) +τ (nl+nl) (3-21) τ
=σ ll+σ mm+σ nn+τ (lm+lm)+ τ (mn+mn) +τ (nl+nl) (3-22) τ
=σ ll+σ mm+σ nn+τ (lm+lm)+ τ (mn+mn) +τ (nl+nl) (3-23) 式中，l,l,l——分别为x,y,z轴与x 轴之间的方向余弦； m,m,m——分别为x,y,z轴与y 轴之间的方向余弦； n,n,n——分别为x,y,z轴与z 轴之间的方向余弦；
2)孔径变形和三维应力分量之间的关系式：设在三维无限体中有一钻孔，钻孔局部坐标系为oxyz, 钻孔 轴线和z轴相平行，那么，孔径变形U 和局部坐标系下的三维应力分量之间的关系为（参见图3-21）： U=σ f+ σ f+σ f+τ f(3-24)
f=d[(1+2cos2θ )(1-μ )+dμ ]/E (3-25) f=d[(1-2cos2θ )(1-μ )+dμ ]/E (3-26) f=dμ /E (3-27) f=4d(1-μ )sin2θ (3-28) 式中：d——钻孔直径；
θ ——为孔径方向与x之间的夹角，从x轴逆时针旋转到孔径方向为正； E, μ ——分别为岩石的弹性模量和泊送比。 （3-24）式中的σ 、σ 、σ 、τ
可通过（3-19）~（3-24）式转换成整体坐标系下的方程，一个钻孔
中只有三个孔径方向是独立的，即一个钻孔测量只能得到三个独立方程，而三个方程不能求解六个未知数， 二个互相不平行的孔测量也只能得到五个独立的方程，所以要确定一个点的原岩应力，应该需要三个互相 不平行的钻孔的孔径变形测量才能求解得到一点的三维应力。
12． 简述 CSIR 门塞式孔底应变计的基本工作原理并对其主要优缺点做出评价。
答：CSIR 门塞式孔底应变计的主体是一个橡胶质的圆柱体，其端部粘贴着三支电阻应变片，互相间隔45， 组成一个直角应变花。CSIR 门塞式孔底应变计测量的基本原理：将电阻应变片粘贴在一个磨平的孔底，然 后使用延伸钻孔的办法，使粘贴应变片的岩石实现应力解除。再将从孔底取出的 带有应变片的这段岩芯拿 到实验室加载实验，测出其E, μ 值。再根据公式计算原岩应力。
优点：它不需要很长的套孔岩芯，因而有可能在较为破碎的岩石条件下使用。
缺点：孔底平面的应力状态和周围原岩应力状态的关系还没有理论解，只能通过实验或数值分析方法来求 得。
13． 简述孔壁应变计的基本工作原理。
答：孔壁应变计测量原理：在三维应力场作用下，一个无限体中的钻孔表面及其周围的应力分布状态可以
由现代弹性理论给出精确解。通过应力解除测量钻孔表面的应变即可求得钻孔表面的应力并进而精确计算 出原岩应力状态。
14． 对 CSIR 孔壁应变计的主要优缺点做出评价，并说明为什么使用CSIR 孔壁应变计通过一孔的测量 就能确定一点的三维应力状态。
答：CSIR 孔壁应变计的主要优点是在一个钻孔的应力解除就可以确定一点的三维盈利状态。
缺点是三组应变花直接粘贴在孔壁上，而应变花和孔壁之间接触面小，若孔壁有裂隙缺陷，则很难保证胶 结质量。如果胶结质量不好，应变计将不可能可靠工作，同时防水问题也很难解决。
孔壁应变计测量原理：在三维应力场作用下，一个无限体中的钻孔表面及其周围的应力分布状态可以 由现代弹性理论给出精确解。通过应力解除测量钻孔表面的应变即可求得钻孔表面的应力并进而精确计算 出原岩应力状态。
15． 简述空心包体应变计的基本工作原理。
答：空心包体应变计(CSIRO)的测量基本原理是在孔壁应变计(CSIR)测量原理的基础之上进行了某些改进， 将三组应变片镶嵌在环氧树脂制成的空心圆筒进行测量。基本原理是：在三维应力场作用下，一个无限体 中的钻孔表面及其周围的应力分布状态可以由现代弹性理论给出精确解。通过应力解除测量钻孔表面的应
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变即可求得钻孔表面的应力并进而精确计算出原岩应力状态
16． 空心包体应变计和孔径变形计、孔底应变计及孔壁应变计相比，有哪些优点。
答：空心包体应变计(CSIRO)的测量基本原理是在孔壁应变计(CSIR)测量原理的基础之上进行了某些改进， 将三组应变片镶嵌在环氧树脂制成的空心圆筒进行测量。一个钻孔就可以测量一点的应力状态。 17． 实心包体应变计与刚性包体应力计的主要区别是什么？
答：实心包体应变计是测量岩体的应变，然后根据弹性理论计算原岩应力。刚性包体应力计是直接测量岩 体的原岩应力。 第四章 习题与思考题
1.岩石力学弹性平面问题的基本方程有几个？每一类基本方程是从什么方面考虑的？ 答: 岩石力学弹性平面问题的基本方程有三组共8 个方程: 第一组: 平衡微分方程，它考虑微元体的力学平衡。
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第二组:平面问题的几何方程，它考虑物体受理后的几何尺寸改变关系，即位移与应变的关系。
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第三组:平面应变本构方程，它考虑了岩石在应力作用下，应力或应力速率与应变或应变速率的关系。
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岩石力学习题+思考题答案
