2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标版）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2011?新课标）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题． 【分析】利用集合的交集的定义求出集合P；利用集合的子集的个数公式求出P的子集个数． 【解答】解：∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}， ∴P=M∩N={1，3}
2
∴P的子集共有2=4 故选：B
【点评】本题考查利用集合的交集的定义求交集、考查一个集合含n个元素，则其子集的个
n
数是2．
2．（5分）（2011?新课标）复数=（ ）
A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i 【考点】复数代数形式的混合运算． 【专题】计算题．
2
【分析】将分子、分母同时乘以1+2i，再利用多项式的乘法展开，将i用﹣1 代替即可．
【解答】解：=﹣2+i
故选C
【点评】本题考查复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数． 3．（5分）（2011?新课标）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ） A．y=x B．y=|x|+1 C．y=﹣x+1 D．y=2
【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】常规题型．
【分析】首先由函数的奇偶性排除选项A，然后根据区间（0，+∞）上y=|x|+1=x+1、y=﹣
32﹣|x|
x+1、y=2
2﹣|x|
=
3
的单调性易于选出正确答案．
2
﹣|x|
【解答】解：因为y=x是奇函数，y=|x|+1、y=﹣x+1、y=2所以选项A错误； 又因为y=﹣x+1、y=2
2
﹣|x|
均为偶函数，
=在（0，+∞）上均为减函数，只有y=|x|+1在（0，+∞）
上为增函数，
所以选项C、D错误，只有选项B正确． 故选：B．
【点评】本题考查基本函数的奇偶性及单调性．
4．（5分）（2011?新课标）椭圆A．
B．
C．
D．
=1的离心率为（ ）
【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题．
【分析】根据椭圆的方程，可得a、b的值，结合椭圆的性质，可得c的值，有椭圆的离心率公式，计算可得答案． 【解答】解：根据椭圆的方程则c=
=2
；
，
=1，可得a=4，b=2
，
则椭圆的离心率为e==
故选D．
222
【点评】本题考查椭圆的基本性质：a=b+c，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分． 5．（5分）（2011?新课标）执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（ ）
A．120 B．720 C．1440 D．5040 【考点】程序框图． 【专题】图表型．
【分析】通过程序框图，按照框图中的要求将几次的循环结果写出，得到输出的结果．
【解答】解：经过第一次循环得到经过第三次循环得到
经过第二次循环得到
； 经过第四次循环得
经过第五次循环得； 输出结果
此时执行输出720， 故选B 【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构的输出结果问题时，常采用写出几次的结果找规律． 6．（5分）（2011?新课标）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
【考点】古典概型及其概率计算公式． 【专题】概率与统计．
【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到结果． 【解答】解：由题意知本题是一个古典概型， 试验发生包含的事件数是3×3=9种结果，
满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组， 由于共有三个小组，则有3种结果， 根据古典概型概率公式得到P=
，
故选A．
【点评】本题考查古典概型概率公式，是一个基础题，题目使用列举法来得到试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，出现这种问题一定是一个必得分题目． 7．（5分）（2011?新课标）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（ ） A．﹣ B．﹣ C．
D．
【考点】二倍角的余弦；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系． 【专题】计算题．
【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tanθ的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cosθ的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cosθ的平方代入即可求出值． 【解答】解：根据题意可知：tanθ=2， 所以cosθ=
2
2
==，
则cos2θ=2cosθ﹣1=2×﹣1=﹣．
故选：B． 【点评】此题考查学生掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．
8．（5分）（2011?新课标）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（ ）
A． B．
C． D．
【考点】简单空间图形的三视图． 【专题】作图题． 【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图． 【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体， 是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成， ∴侧视图是一个中间有分界线的三角形， 故选D．
【点评】本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，再得到余下的三视图，本题是一个基础题． 9．（5分）（2011?新课标）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（ ） A．18 B．24 C．36 D．48 【考点】直线与圆锥曲线的关系． 【专题】数形结合法．
2
【分析】首先设抛物线的解析式y=2px（p＞0），写出次抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径|AB|=2p，求出p，△ABP的面积是|AB|与DP乘积一半．
2
【解答】解：设抛物线的解析式为y=2px（p＞0），
则焦点为F（，0），对称轴为x轴，准线为x=﹣ ∵直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点， 又∵AB⊥x轴 ∴|AB|=2p=12 ∴p=6
又∵点P在准线上 ∴DP=（+|
|）=p=6
∴S△ABP=（DP?AB）=×6×12=36 故选C．
【点评】本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点；关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法．
10．（5分）（2011?新课标）在下列区间中，函数f（x）=e+4x﹣3的零点所在的区间为（ ） A．（﹣，0）
B．（0，） C．（，） D．（，）
x
【考点】函数零点的判定定理． 【专题】计算题．
【分析】分别计算出f（0）、f（1）、f（）、f（）的值，判断它们的正负，再结合函数零点存在性定理，可以得出答案．
01
【解答】解：∵f（0）=e﹣3=﹣2＜0 f（1）=e+4﹣3＞0 ∴根所在的区间x0∈（0，1）排除A选项 又∵
∴根所在的区间x0∈（0，），排除D选项 最后计算出得出选项C符合； 故选C．
【点评】e=2.71828…是一个无理数，本题计算中要用到要求．
11．（5分）（2011?新课标）设函数，则f（x）=sin（2x+A．y=f（x）在（0，B．y=f（x）在（0，C．y=f（x）在（0，
）单调递增，其图象关于直线x=）单调递增，其图象关于直线x=）单调递减，其图象关于直线x=
）+cos（2x+对称 对称 对称
），则（ ）
等的值，对计算有一定的
，
，
2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标版）答案与解析
