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2011年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标版)答案与解析

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2011年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标版)

参考答案与试题解析

一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分) 1.(5分)(2011?新课标)已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有( )

A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 【考点】交集及其运算. 【专题】计算题. 【分析】利用集合的交集的定义求出集合P;利用集合的子集的个数公式求出P的子集个数. 【解答】解:∵M={0,1,2,3,4},N={1,3,5}, ∴P=M∩N={1,3}

2

∴P的子集共有2=4 故选:B

【点评】本题考查利用集合的交集的定义求交集、考查一个集合含n个元素,则其子集的个

n

数是2.

2.(5分)(2011?新课标)复数=( )

A.2﹣i B.1﹣2i C.﹣2+i D.﹣1+2i 【考点】复数代数形式的混合运算. 【专题】计算题.

2

【分析】将分子、分母同时乘以1+2i,再利用多项式的乘法展开,将i用﹣1 代替即可.

【解答】解:=﹣2+i

故选C

【点评】本题考查复数的除法运算法则:分子、分母同乘以分母的共轭复数. 3.(5分)(2011?新课标)下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是( ) A.y=x B.y=|x|+1 C.y=﹣x+1 D.y=2

【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断. 【专题】常规题型.

【分析】首先由函数的奇偶性排除选项A,然后根据区间(0,+∞)上y=|x|+1=x+1、y=﹣

32﹣|x|

x+1、y=2

2﹣|x|

=

3

的单调性易于选出正确答案.

2

﹣|x|

【解答】解:因为y=x是奇函数,y=|x|+1、y=﹣x+1、y=2所以选项A错误; 又因为y=﹣x+1、y=2

2

﹣|x|

均为偶函数,

=在(0,+∞)上均为减函数,只有y=|x|+1在(0,+∞)

上为增函数,

所以选项C、D错误,只有选项B正确. 故选:B.

【点评】本题考查基本函数的奇偶性及单调性.

4.(5分)(2011?新课标)椭圆A.

B.

C.

D.

=1的离心率为( )

【考点】椭圆的简单性质. 【专题】计算题.

【分析】根据椭圆的方程,可得a、b的值,结合椭圆的性质,可得c的值,有椭圆的离心率公式,计算可得答案. 【解答】解:根据椭圆的方程则c=

=2

=1,可得a=4,b=2

则椭圆的离心率为e==

故选D.

222

【点评】本题考查椭圆的基本性质:a=b+c,以及离心率的计算公式,注意与双曲线的对应性质的区分. 5.(5分)(2011?新课标)执行程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是( )

A.120 B.720 C.1440 D.5040 【考点】程序框图. 【专题】图表型.

【分析】通过程序框图,按照框图中的要求将几次的循环结果写出,得到输出的结果.

【解答】解:经过第一次循环得到经过第三次循环得到

经过第二次循环得到

; 经过第四次循环得

经过第五次循环得; 输出结果

此时执行输出720, 故选B 【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构的输出结果问题时,常采用写出几次的结果找规律. 6.(5分)(2011?新课标)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A.

B.

C.

D.

【考点】古典概型及其概率计算公式. 【专题】概率与统计.

【分析】本题是一个古典概型,试验发生包含的事件数是3×3种结果,满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果,根据古典概型概率公式得到结果. 【解答】解:由题意知本题是一个古典概型, 试验发生包含的事件数是3×3=9种结果,

满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组, 由于共有三个小组,则有3种结果, 根据古典概型概率公式得到P=

故选A.

【点评】本题考查古典概型概率公式,是一个基础题,题目使用列举法来得到试验发生包含的事件数和满足条件的事件数,出现这种问题一定是一个必得分题目. 7.(5分)(2011?新课标)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=( ) A.﹣ B.﹣ C.

D.

【考点】二倍角的余弦;直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系. 【专题】计算题.

【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值,由已知直线的斜率得到tanθ的值,然后根据同角三角函数间的基本关系求出cosθ的平方,然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后,把cosθ的平方代入即可求出值. 【解答】解:根据题意可知:tanθ=2, 所以cosθ=

2

2

==,

则cos2θ=2cosθ﹣1=2×﹣1=﹣.

故选:B. 【点评】此题考查学生掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系,灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值,是一道中档题.

8.(5分)(2011?新课标)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为( )

A. B.

C. D.

【考点】简单空间图形的三视图. 【专题】作图题. 【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体,是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成,根据组合体的结构特征,得到组合体的侧视图. 【解答】解:由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体, 是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成, ∴侧视图是一个中间有分界线的三角形, 故选D.

【点评】本题考查简单空间图形的三视图,考查由三视图看出原几何图形,再得到余下的三视图,本题是一个基础题. 9.(5分)(2011?新课标)已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直.l与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则△ABP的面积为( ) A.18 B.24 C.36 D.48 【考点】直线与圆锥曲线的关系. 【专题】数形结合法.

2

【分析】首先设抛物线的解析式y=2px(p>0),写出次抛物线的焦点、对称轴以及准线,然后根据通径|AB|=2p,求出p,△ABP的面积是|AB|与DP乘积一半.

2

【解答】解:设抛物线的解析式为y=2px(p>0),

则焦点为F(,0),对称轴为x轴,准线为x=﹣ ∵直线l经过抛物线的焦点,A、B是l与C的交点, 又∵AB⊥x轴 ∴|AB|=2p=12 ∴p=6

又∵点P在准线上 ∴DP=(+|

|)=p=6

∴S△ABP=(DP?AB)=×6×12=36 故选C.

【点评】本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点;关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法.

10.(5分)(2011?新课标)在下列区间中,函数f(x)=e+4x﹣3的零点所在的区间为( ) A.(﹣,0)

B.(0,) C.(,) D.(,)

x

【考点】函数零点的判定定理. 【专题】计算题.

【分析】分别计算出f(0)、f(1)、f()、f()的值,判断它们的正负,再结合函数零点存在性定理,可以得出答案.

01

【解答】解:∵f(0)=e﹣3=﹣2<0 f(1)=e+4﹣3>0 ∴根所在的区间x0∈(0,1)排除A选项 又∵

∴根所在的区间x0∈(0,),排除D选项 最后计算出得出选项C符合; 故选C.

【点评】e=2.71828…是一个无理数,本题计算中要用到要求.

11.(5分)(2011?新课标)设函数,则f(x)=sin(2x+A.y=f(x)在(0,B.y=f(x)在(0,C.y=f(x)在(0,

)单调递增,其图象关于直线x=)单调递增,其图象关于直线x=)单调递减,其图象关于直线x=

)+cos(2x+对称 对称 对称

),则( )

等的值,对计算有一定的

2011年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标版)答案与解析

2011年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标版)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.(5分)(2011?新课标)已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个【考点】交集及其运算.【专题】计算题.【分析
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