21．先阅读下列材料， 再解答问题. 尺规作图
已知：△ABC，D 是边 AB 上一点，如图 1，
求作：四边形 DBCF，使得四边形 DBCF 是平行四边形. 小明的做法如下：
（1）设计方案 先画一个符合题意的草图，如图2， 再分析实现目标的具体方法， 依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. ADB图2FC （2）设计作图步骤，完成作图 作法：如图， ①延长BC至点E； ②分别作∠ECP=∠ABE，∠ADQ=∠ABE； ③DQ与CP交于点F. ∴四边形DBCF即为所求. AFPDBCQE 11
（3）推理论证 证明：∵∠ECP=∠ABE， ∴CP∥BA. 同理，DQ∥BE. ∴四边形DBCF是平行四边形. 请你参考小明的做法， 再设计一种尺规作图的方法(与小明的方法不同)，使得画出的
四边形 DBCF 是平行四边形，并证明.
【答案】
答案不唯一，见解析. 【解析】
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形． （2）如图．
DA（3）证明： ∵ CF=BD，DF=BC，
BFC ∴ 四边形DBCF是平行四边形.
22．运用语音识别输入统计可以提高文字输入的速度，为了解 A，B 两种语音识别输
入软件的可读性，小秦同学随机选择了 20 段话，其中每段话都含有 100 个字(不计标点符号)，在保持相同语速条件下，他用标准普通话朗读每段话来测试这两种语音识别输入软件的准确性，整个测试分析过程如下，请补充完整.
（1）收集数据 两种软件每次识别正确的字数记录如下：
A B
98 84 99 88
98 84 96 85
92 83 96 80
92 83 96 78
92 79 96 72
12
92 79 96 72
92 78 96 71
89 78 94 65
89 69 92 58
85 58 89 55
（2）整理、描述数据 根据上面得到的两组样本数据，绘制了分布直方图： （3）分析数据 两组样本数据的平均数，众数，中位数，方差如下表所示
A B 平均数 84.7 83.7 众数 96 中位数 84.5 方差 88.91 184.01 （4）得出结论 根据以上信息，判断____种语音识别输入软件的准确性较好，理由如
下：_______________(至少从两个不同的角度说明判断的合理性).
【答案】 见解析. 【解析】 （2）
频数1094210506070B8090100字数
（3）
A B 平均数 众数 92 中位数 88.5 方差 （4）答案不唯一，理由须支撑推断的结论．
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23．如图，四边形 OABC 中，?OAB = 90?，OA=OC，BA=BC．以 O 为圆心，以
OA 为半径作☉O．
（1）求证：BC 是☉O 的切线；
（2）连接 BO 并延长交☉O 于点 D，延长 AO 交☉O 于点 E，与BC的延长线交 于点 F 若?AD=?AC. ①补全图形；
②求证：OF=OB.
【答案】 （1）见解析； （2）①
ABODCEF
②见解析.
【解析】
（1）证明：连接 AC， ∵ OC = OA， ∴点C在⊙O上． ∵ OA = OC，BA = BC，
∴ ∠OAC =∠OCA，∠BAC =∠BCA． ∴ ∠OCB =∠OAB =90°．
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∴ OC⊥BC于点 C． ∴ BC是⊙O切线． （2） ① 补全图形.
ABCOEFD
②证明：∵BA，BC是⊙O的两条切线，切点分别为A,C ∴ BA=BC，∠DBA=∠DBC． ∴ BD是AC的垂直平分线． ∵ OA=OC， ∴ ∠AOB=∠COB．
∵?AD=?AC，AE为⊙O的直径，
?=DE?． ∴CE ∴ ∠COE=∠DOE． ∵ ∠AOB=∠DOE，
∴ ∠AOB=∠BOC=∠COE=60°． ∵ BC是⊙O的切线，切点为C， ∴ ∠OCB =∠OCF =90°． ∴ ∠OBC=∠OFC =30°． ∴ OF = OB．
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2020西城一模数学试题答案逐题解析
