能够想到与问题有直接联系的已知条件： （1）买铅笔的支数和一共所花的钱数；
（2）买一支铅笔和一块橡皮（或其它文具，以下略）共花的钱数和一块橡皮的价钱； （3）一块橡皮的价钱和一支铅笔比一块橡皮多多少元（或少多少元）； （4）一块橡皮的价钱和一支铅笔的价钱是一块橡皮的几倍（或几分之几）； （5）一块橡皮的价钱和一块橡皮比一支铅笔多多少元（或少多少元）； （6）一块橡皮的价钱和一块橡皮的价钱是一支铅笔的几倍（或几分之几）；
（7）买一支铅笔和一块橡皮共花的钱数和铅笔的价钱占共花钱数的几分之几（或百分之几）； （8）一支铅笔与一块橡皮一共多少元和铅笔与橡皮价钱的比； ……
以上谈到的问题与已知条件搭配的练习，能够根据学生掌握知识的多寡适当增减内容。另外，练习的形式能够多种多样，不必仅仅局限于上述一种形式。 （三）要训练学生会把一道简单应用题扩展为多步应用题
这种训练的目的，是使学生看清怎样把一个与问题有直接联系的已知条件隐蔽起来，变为间接条件；看清一道多步应用题是怎样在简单应用题的基础上演变而来的。学生看清这个过程后，在分析应用题时，就能顺利地把隐蔽条件找出来，并转化为已知条件，这样必将能提升学生解答应用题的水平。 例 服装厂计划做660套衣服，已经做了375套，还剩多少套没做？（一步） 扩展题：
（1）服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套，还剩多少套没做？（两步） （2）服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套，剩下的要3天做完，平均每天应做多少套？（三步）
（3）服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套，以后平均每天做95套，还需几天完成？（三步）
（4）服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套，以后平均每天比原来每天多做20套，还需几天完成？（四步）
（5）服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套，以后平均每天比原来每天多做20套，做完这批衣服共用了多少天？（五步）
（6）服装厂计划做一批衣服，已经做了5天，平均每天做75套，以后平均每天比原来每天多做20套，又做了3天正好做完。这批衣服共有多少套？（四步）
做扩展题目的练习时，题目的变化都要围绕着基本题，能够从不同的角度变化已知条件或问题。这样，题目虽多而条理清晰。
（四）要训练学生能多角度地思考问题
同一个问题从不同的角度去分析，能够得到几种不同的解题方法，即一题多解。这种训练的目的，既能够加深学生对数量关系的理解，掌握知识间的内在联系，使学到的知识融会贯通，也能够使学生思路开阔，有助于培养学生灵活的解题水平。
例1 张华和李明买同样的练习本，张华买5本用去1.8元，李明用去2.88元。李明比张华多买了几本练习本？ 解法一
思路分析，先求出一本练习本的价钱，再求出李明买了几本，就可求出他们买练习本的差。 解： 2.88÷（1.8÷5）-5
＝2.88÷0.36-5 ＝8-5 ＝3（本）
答：李明比张华多买了3本练习本。 解法二
思路分析：李明比张华买练习本多花的钱数里包含有几个一本练习本的价钱，就是李明比张华多买练习本的本数。
解： （2.88-1.8）÷（1.8÷5） ＝1.08÷0.36 ＝3（本） 解法三
思路分析：李明买练习本所花的钱数是张华的几倍，即李明买练习本的本数也应是张华的同数倍，从而求出李明买练习本的本数，进而可求出他们买练习本的差。 解： 5×（2.88÷1.8）-5 ＝5×1.6-5 ＝8-5 ＝3（本） 解法四
思路分析：把张华买练习本的本数看做1倍，先求出李明买练习本所花的钱数比李明多的倍数，即李明买练习本的本数比张华多同数倍。用多的倍数去乘1倍数的实际数量，即可求出李明比张华多买练习本的本数。
解： 5×（2.88÷1.8-1） ＝5×0.6 ＝3（本）
这是一道整、小数应用题，虽然四种解法都是三步，但是思考问题的角度是不相同的。下面再看一道涉及到百分数的复合应用题。
例2 孙师傅加工一批机器零件，原计划每天加工40个。因为任务紧迫，需12.5天完成，这就需要比原计划每天多加工零件20％。问原计划多少天完成？ 解法一
思路分析：先求出实际每天的工作效率，进而可求出零件的个数，最后就可求出原计划多少天完成。 解： 40×（1+20％）×12.5÷40 ＝48×12.5÷40 =15（天）
答：原计划15天完成。 解法二
思路分析：把加工一批零件的个数看做“1”，那么实际每天加工这批
量“1”除以原计划每天的工作效率，就可求出原计划完成的天数。
解法三
思路分析：根据题意可写出下面的数量关系式： 工作效率×工作时间=工作总量。
由题意可知，工作总量是一定的。根据“因数的变化引起积的变化规律”
间从而就能够求出原计划完成的天数。 解：12.5×（1+20％）＝15（天） 解法四
思路分析：因为工作总量是一定的。所以根据原计划的工作效率乘以原计划的工作时间与实际工作效率乘以实际工作时间的等量关系，能够用方程解。 解：设计划x天完成。根据题意列方程，得 40x=40×（1+20％）×12.5 40x＝600 x＝15
实行一题多解后，教师要引导学生比较几种解法的优劣。以上题为例，解法一是最常用的解法，解法三因为思路巧妙，故而解法最简捷。从而使学生懂得，在解应用题时，要尽可能地选用最简捷的方法。 培养学生解答应用题的水平所涉及到的问题是很多的，以上就这个问题谈了三点个人的体会，仅供老师们教学中参考。
如何培养学生解答应用题的水平
应用题在小学数学中占有很大的比例，所涉及的面也很广。解答应用题既要综合使用小学数学中的概念、性质、法则、公式等基础知识，还要具有分析、综合、判断、推理的水平。所以，应用题教学不但能够巩固基础知识，而且有助于培养学生初步的逻辑思维水平。
怎样培养学生解答应用题的水平呢？下面谈谈自己的体会。 一、牢固地掌握基本的数量关系是解答应用题的基础
应用题的特点是用语言或文字叙述日常生活和生产中一件完整的事情，由已知条件和问题两部分组成，其中涉及到一些数量关系。解答应用题的过程就是分析数量之间的关系，实行推理，由已知求得未知的过程。学生解答应用题时，只有对题目中的数量之间的关系一清二楚，才有可能把题目准确地解答出来。换一个角度来说，如果学生对题目中的某一种数量关系不够清楚，那么也不可能把题目准确地解答出来。所以，牢固地掌握基本的数量关系是解答应用题的基础。
什么是基本的数量关系呢？根据加法、减法、乘法、除法的意义决定了加、减、乘、除法的应用范围，应用范围里涉及到的内容就是基本的数量关系。例如：加法的应用范围是：求两个数的和用加法计算；求比一个数多几的数用加法计算。这两个问题就是加法中的基本数量关系。 怎样使学生掌握好基本的数量关系呢？
首先要增强概念、性质、法则、公式等基础知识的教学。举例来说，如果学生对乘法的意义不够理解，那么在掌握“单价×数量=总价”这个数量关系式时就有困难。
其次，基本的数量关系往往是通过一步应用题的教学来完成的。人们常说，一步应用题是基础，道理也就在于此。研究怎样使学生掌握好基本的数量关系，就要注重对一步应用题教学的研究。学生学习一步应用题是在低、中年级，这时学生年龄小，他们容易接受直观的东西，而不容易接受抽象的东西。所以在教学中，教师要充分使用直观教学，通过学生动手、动口、动脑，在获得大量感性知识的基础上，再通过抽象、概括上升到理性理解。下面以建立相关倍的数量关系为例来说明。
两个数量相比，既能够比较数量的多少，也能够比较数量间的倍数关系。这就是说，“倍”也是在比较中产生的。在教相关“倍”的数量关系时，核心问题是对“倍”的理解。为了使学生理解“倍”的意义，教学中能够这样实行： 第一步从同样多入手。教师在第一行摆了2个△，第二行摆了2个○，启发学生说出○与△的个数同样多。 第二步引出差，使差与比的标准同样多。接着教师在第二行再摆上1个○，这时○比△多1个。然后在第二行再摆上1个○，使学生说出○比△多2个；再引导学生通过观察得出：○比△多的部分与△的个数同样多。
第三步从份数入手建立“倍”的概念。接上面，如果把2个△看作1份，○有这样的几份呢？○有这样的2份，我们就说○的个数是△个数的2倍。
把“倍”的概念理解透了，那么教相关“倍”的数量关系时就比较容易了。例如教“求一个数的几倍是多少”这种数量关系时，能够使用下面这样的应用题：
有3只黑兔，白兔的只数是黑兔的4倍，白兔有几只？ 在这道简单应用题中，“白兔的只数是黑兔的4倍”这个条件是关键。通过教具演示和学生动手操作，学生清楚地知道这句话的含意是：把3只黑兔看作1份，白兔有这样的4份。求3只的4倍是多少，就是求4个3仅仅多少。用乘法计算列式是：3×4=12（只）。从而使学生掌握“求一个数的几倍是多少”，用乘法计算。
如果在建立每一种数量关系时，都能使学生透彻地理解，牢固地掌握，那么就为多步应用题的教学打下良好的基础。
此外，人们在工作和学习中，把一些常见的数量关系概括成关系式，如：单价×数量=总价、速度×时间=路程、工作效率×工作时间=工作总量、亩产量×亩数=总产量，应使学生在理解的基础上熟记，这对学生掌握数量关系及寻找应用题的解题线索都是有好处的。
再有，对一些名词术语的含意也要使学生很好地掌握。如：和、差、积、商的意义，提升、提升到、提升了、增加、减少、扩大、缩小等的意义。否则会在分析数量关系时造成错误。 二、掌握应用题的分析方法是解答应用题的关键
学生掌握了基本的数量关系后，能否顺利地解答应用题，关键在于是否掌握了分析应用题的方法。能够这样说，应用题教学成败的标志也在于此。 （一）常用的分析方法
分析应用题常用的方法是综合法和分析法。 1.综合法
综合法的解题思路是由已知条件出发转向问题的分析方法。其分析方法是：选择两个已知数量，提出能够解决的问题；再选择两个已知数量（所求出的数量这时就成为已知数量），又提出能够解决的问题；这样逐步推导，直到求出题目的问题为止。 2.分析法
分析法的解题思路是从应用题的问题入手，根据数量关系，找出解这个问题所需要的条件。这些条件中有的可能是已知的，有的是未知的，再把未知的条件做为中间问题，找出解这个中间问题所需要的条件，这样逐步推理，直到所需要的条件都能从题目中找到为止。
以上这两种分析方法不是孤立的，而是相互关联的。由条件入手分析时，要考虑题目的问题，否则推理会失去方向；由问题入手分析时，要考虑已知条件，否则提出的问题不能用题目中的已知条件来求得。在分析应用题时，往往是这两种方法结合使用，从已知找到可知，从问题找到需知，这样逐步使问题与已知条件建立起联系，从而达到顺利解题的目的。以下面这道应用题的分析为例，就能够看出两种分析方法结合使用的过程。
例某工厂计划全年生产机床480台，实际提前3个月就完成了全年计划的1.2倍。照这样计算，这个厂全年实际生产机床多少台？
分析过程用图64表示如下。
顺便再提一下，如果在分析这个题时，从条件入手分析而不兼顾问题的话，很容易根据“计划全年生产机床480
台”这个已知条件，先提出“计划每月生产机床多少台”这个问题，而提出的这个问题与解题是无关的，使分析偏离了所要解决的问题。从而再一次说明，在分析应用题时，一定要瞻前顾后，统观全题。 （二）特殊的分析比较
有些应用题因为结构比较特殊，单纯用综合法和分析法分析还是有困难的，这就需要再掌握一些特殊的分析应用题的方法，这样有助于提升分析解答应用题的水平。常用的特殊的分析方法有以下几种。 1.转化法
因为已知条件和问题的不同，转化的方法又能够细分为以下五种。 （1）把一事物转化成它事物
例妈妈买了3千克桔子和4千克苹果，共花了23.4元。每千克苹果的价钱是桔子的1.5倍。每千克苹果和桔子各多少元？
这个题因为桔子和苹果的重量不相等，故而需要转化。“每千克苹果的价钱是桔子的1.5倍”是转化的条件。能够这样分析：买1千克苹果的钱能够买1.5千克桔子，那么买4千克苹果的钱能够买（4×1.5）千克桔子。从而可知，买苹果和桔子花去的23.4元钱相当于买（3+4×1.5）千克桔子的钱。通过这样的转化，题目就迎刃而解了。 解：23.4÷（3+4×1.5）＝2.6（元） 2.6×1.5＝3.9（元）
答：每千克苹果3.9元，每千克桔子2.6元。 （2）单位“1”的转化
根据题意，先画出线段图（见图65）。
是不相同的，只有统一了单位“1”才能解题，这就需要实行单位“1”的转化。
答：这箱灯泡共有294个。 此题也能够余下的个数为“1”，用转化法求出总数是余下个数的几倍。这样转化解题的步骤要多，不如上面这样转化解题简便。
（3）使用“同样多”的概念实行转化
例二月份甲的奖金是乙的4倍。三月份甲比上月多得奖金8元，乙比上月少得奖金2元，三月份甲的奖金是乙的6倍。问三月份乙得奖金多少元？
由题意可知，二月份和三月份甲的奖金都是以乙的奖金数为“1”，但二月份和三月份乙的奖金数是不一样的，所以题目中的“4倍”与“6倍”的单位“1”是不相同的，这就需要用转化法统一单位“1”。但是转化的方法与上题不同，为了便于说明，先画出图（见图66）。
已知二月份甲的奖金是乙的4倍，把甲二月份奖金4份中的每一份去掉2元，那么每一份余下的部分就与乙三月份的奖金同样多。这就是说，甲二月份的奖金比乙三月份奖金的4倍多8元。从而可知，乙三月份奖金的6倍比乙三月份奖金的4倍多16元。使用“同样多”的概念，就把“4倍”与“6倍”的单位“1”统一成以乙三月份的奖金为单位“1”了。 解：（2×4+8）÷（6-4）＝8（元） 答：乙三月份的奖金是8元。 （4）利用常识实行转化
例一个水塘里有一些龟和鹤，足数共120只，鹤的只数是龟的3倍。问龟、鹤各有多少只？
从题目的已知条件看，鹤与龟足数之和是120只，可倍数关系却给的不是足数之间的关系，这就需要把只数之间的倍数关系转化成足数之间的倍数关系。这种转化是应用常识实行转化的。因为龟有4只足，鹤有2只足，即2只鹤的足数与1只龟的足数相同。所以当鹤的只数是龟的3倍时，鹤的足数仅仅龟的1.5倍。至此题目就成为一道和倍问题，能够求出龟与鹤的足数，进而就能够求出龟与鹤的只数。 解：120÷（1+3÷2）=48（只） 48÷4＝12（只） 12×3＝36（只）
如何培养学生解答应用题的能力
