自我小测
1．已知向量a＝(－2,4)，b＝(3，－6)，则a和b的关系是( ) A．共线且方向相同 B．共线且方向相反 C．是相反向量 D．不共线
2．已知A(2，－2)，B(4,3)，向量p的坐标为(2k－1,7)，且p∥AB，则k的值为( ) 991919A．－ B． C．－ D．
10101010
3．已知向量a＝(1,2)，b＝(－3,2)，且向量ka＋b与lb＋a平行，则实数k，l满足的关系式为( )
A．kl＝－1 B．k＋l＝0 C．l－k＝0 D．kl＝1
4．已知A，B，C三点在一条直线上，且A(3，－6)，B(－5,2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为( )
A．－13 B．9 C．－9 D．13
5．如果向量a＝(k,1)，b＝(4，k)共线且方向相反，则k等于( ) A．±2 B．－2 C．2 D．0
6．已知向量a＝(3，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，3)，若a－2b与c共线，则k＝__________. 7．已知两点M(7,8)，N(1，－6)，P点是线段MN的靠近点M的三等分点，则P点的坐标为__________．
8．已知A(1,1)，B(3，－1)，C(a，b)． (1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系式； (2)若AC=2AB，求点C的坐标．
9．已知向量a＝(1,2)，b＝(x,6)，u＝a＋2b，v＝2a－b， (1)若u∥v，求实数x的值； (2)若a，v不共线，求实数x的值．
参考答案
2
1．解析：因为a＝(－2,4)，b＝(3，－6)，所以a＝－b.
32
由于－＜0，故a和b共线且方向相反．
3答案：B
2．解析：AB＝(2,5)．
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又∵p∥AB，∴2×7＝5(2k－1)．∴k＝.
10答案：D
3．解析：∵ka＋b＝(k－3,2k＋2)，lb＋a＝(－3l＋1，2l＋2)，
且ka＋b∥lb＋a，∴(k－3)(2l＋2)－(2k＋2)·(－3l＋1)＝0.整理，得kl＝1. 答案：D
4．解析：设C点坐标为(6，y)， 则AB＝(－8,8)，AC＝(3，y＋6)． ∵A，B，C三点共线，∴答案：C
5．解析：∵a与b共线且方向相反， ∴存在实数λ(λ＜0)，使得b＝λa， 即(4，k)＝λ(k,1)＝(λk，λ)． ∴?3y＋6
＝，∴y＝－9.
8－8
?k=?2,?k=2,??k=4,，解得?，或?(舍去)．
??=?2,??=2?k=?,答案：B
6．解析：因为a－2b＝(3，3)，所以由(a－2b)∥c，得3×3－3k＝0，解得k＝1. 答案：1
7．解析：设P点坐标为(x，y)，由MN=3MP知(－6，－14)＝3(x－7，y－8)，
?x=5,??6?3x?21,?∴?∴?10
?14=3y?24,y?,??3?
10
即P点的坐标为?5，3?.
??10
答案：?5，3?
??8．解：(1)AB＝(3，－1)－(1,1)＝(2，－2)，
AC＝(a－1，b－1)．
若A，B，C三点共线，则AB与AC共线． ∴2(b－1)－(－2)×(a－1)＝0.∴a＋b＝2. (2)若AC=2AB，则(a－1，b－1)＝(4，－4)， ∴??a?1=4,?a=5,∴?
?b?1=?4，?b=?3.∴点C的坐标为(5，－3)．
9．解：(1)因为a＝(1,2)，b＝(x,6)，u＝a＋2b，v＝2a－b， 所以u＝(1,2)＋2(x,6)＝(2x＋1,14)， v＝2(1,2)－(x,6)＝(2－x，－2)． 又因为u∥v，
所以－2(2x＋1)－14(2－x)＝0， 即10x＝30，解得x＝3.
(2)若a，v共线，则2(2－x)＝－2，解得x＝3， 所以要使a，v不共线，则{x|x∈R，且x≠3}．
数学北师大必修自我小测：平面向量的坐标第课时 含解析
