2016-2017学年广东省深圳市南山区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．） 1．若2a=3b，则a：b等于（ ） A．3：2
B．2：3
C．﹣2：3 D．﹣3：2
2．与如图中的三视图相对应的几何体是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0 4．下列命题中，真命题是（ ） A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
5．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（ ） A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm 6．已知反比例函数（ ） A．﹣1 B．0
C．1
D．2
，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的值可以是
7．如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=4：9，则AE：EC为（ ）
A．2：1 8．函数
B．2：3 C．4：9 D．5：4
（k≠0）的图象如图所示，那么函数y=kx﹣k的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
9．若菱形的周长为52cm，面积为120cm2，则它的对角线之和为（ ） A．14cm
B．17cm
C．28cm
D．34cm
10．设a，b是方程x2+x﹣2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（ ） A．2014
B．2015
C．2016
D．2017
11．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则
等于（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形
ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）
A．2
B．2 C．3 D．
二、填空题：（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上）．
13．方程x2=2x的解为 ．
14．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有黄羊 只．
15．DE∥BC，DF∥AC，AD=4cm，BD=8cm，DE=5cm，如图，则线段BF长为 cm．
16．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交
的图
象上，PC⊥x轴于点C，交点B，当点P在
的图象于
的图象上运动时，以下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，答案格式：“①②③④”）．
三、解答题（本大题有7题，其中17题6分，18题6分，19题7分，20题7分，21题8分，22题8分，23题10分，共52分） 17．（6分）解方程
（1）x2﹣4x﹣5=0 （2）5x2+2x﹣1=0．
18．（6分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．
19．（7分）阳光下，小亮测量“望月阁”的高AB．（如图），由于观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此他首先在直线BM上点C处固定平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米．然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．
20．（7分）在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边． （1）若丝绸花边的面积为650cm2，求丝绸花边的宽度；
（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可
售出200件，另每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天所获利润能否达到22500元，如果能应该把销售单价定为多少元？如果不能，请说明理由．
21．（8分） 已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
（3）点M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．
22．（8分）已知矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点． （1）求证：△ABM≌DCM；
（2）判断四边形MENF是 （只写结论，不需证明）； （3）在（1）（2）的前提下，当予证明．
等于多少时，四边形MENF是正方形，并给
深圳市南山区2017届九年级上期末考试数学试题含答案解
