课题: 1.1 正数和负数（第2课时）
知识与技能:通过对数“零”的意义的探讨,进一步理解正数和负数的概念; 过程与方法:利用正负数正确表示相反意义的量(规定了指定方向变化的量); 情感、态度、价值观:进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用,提高解决实际问题的能力,激发学习数学的兴趣。 教学难点 知识重点 深化对正、负数概念的理解 正确理解0的意义和用正负数表示向指定方向变化的量。 设计理念 教学目标 知识回顾与深化 教学过程（师生活动） 回顾：上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示．这就是说：数的范围扩大了（数有正数和负数之分）．那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？ 问题1：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？ 学生思考并讨论． （数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分 界，是基准．这个道理学生并不容易理解，可视学生的讨论情况作些启发和引导，下面的例子供参考） 例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。那么某一天某地的最高温度是零上7℃，最低温度是零下5℃时，就应该表示为＋7℃和－5℃，这里＋7℃和－5℃就分别称为正数和负数 . 那么当温度是零度时,我们应该怎样表示呢? (答:表示为0℃), 它是正数还是负数呢? (答:由于零度既不是零上温度也不是零下温度,所以,0既不是正数也不是负数·) 这里的0℃中的0是否还仅仅表示没有呢? (答:0℃当然并不是指没有温度,而是一个确定的温度“数0既不是正数，也不是负数”也应看作是负数定义的一部分．在引入 负数后，0除了表示一个也没有以外，更是正数和负数的分界．了解0的这一层意义，也有助于对正负数的理解；且对数的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助。 所举的例子，要考虑学生的可接受性．“数0既不是正数，也不是负数”应从相反意义的两个量这个角度来说明．这个问题只要初步认识即 可，不必深究． 0℃,这里0既不是正数又不是负数,而是正数和负数的分界) 又如:在地形图上表示某地的高度时,需要以海平面为基准(即规定海平面的海拔高度为0m),通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度,则用负数就表示低于 海平面的某地的海拔高度。例如,珠穆朗玛峰的海拔高度为8844.43m,吐鲁番盆地的海拔高度为-155m。这里的海拔0m表示的是海平面的平均高度, 是作为基准。0的意义已不仅表示“没有”。 再如:我们在给一个盛有水的水杯中注入或倒出水时,用正数表示水面上升的高度,用负数表 示水面下降的高度;那么,第一次注入或倒出水时的分界和标准,也就是这时0显然是指一开始杯子里的水面高度。而当我们第二次注入或倒出水时的分界和标准已 经发生了变化,也就是第二次的0是指的是第一次完成注入或倒出水之后的杯子里的水面高度。在这个例子中的0,显然也不是表示没有水面高度,而是一个确定的 高度。而且这里每次注入或倒出水的时候水面发生了变化,后一次的分界和基准都是前面一次注入或倒出水这个操作后的结果水面高度。这样0不仅表示没有,而且 还可能根据实际的情况而发生变化了。 注意:“数0既不是正数,也不是负数”也应看作是负数定义的一部分.在引入负数后,0除了表示一个也没有以外,还是正数和负数的分界. 问题2:引入负数后,数按照“两种相反意义的量”来分,可以分成几类? (答:三类,正数、负数和0) 问题3:教科书第3页例题的(1)题, 上节课我们已经按照题目要求写出了小明、小华和小强这个月的体重增长值。那么,假如现在我们以减肥为目的,来考察他们三人的减肥效果,已判定减肥成功与否,此时我们应该怎样用正、负数来表示呢? 通过对比两种不同的要求,来感受同一问题背景下用正负数描述向指定方向变化的情况的不同表示。 说 明:课本的例子是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子, 通常向指定方向变化用正数表示;向指定方向的相反方向变化用负数表示。这种描述在实际生活中有广泛的应用,应予以重视。教学中,应让学生体验“增长”和 “减少”是两种相反意义的量,要求写出“体重的增长值”和“进出口额的增长率”,就暗示着用正数来表示增长的量。而本节课,我将例子中的第一分析问题 解决问题 这种用正负数描述向指定方向变化情况的例子，在实际生活中有广泛的应用，按题意找准哪种意义的量应该用正数表示是解题的关键．这种描述具有相反数的影子． 巩固练习 阅读思考 小问变式要求为减肥目的,则体重的增长值此时要用负数表示,这样强烈的反差对比,必然能给学生以深刻的印象。 教科书第3页练习 教科书第4页 小结与作业 以问题的形式，要求学生思考交流： 1，引人负数后，你是怎样认识数0的，数0的意义有哪些变化？ 2，怎样用正负数表示具有相反意义的量？ 归纳:在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义(教科书第3页例题和第4页思考). 类似的例子很多,如: 水位上升-3m,实际表示什么意思呢? 收人增加-10%,实际表示什么意思呢? 等等。 （用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．） 阅读与思考是正负数应用的很好例子，要花时间让学生讨论交流 课堂小结 本课作业 1， 必做题：教科书第5页习题1.1第2、3题 2， 选做题：教师自行安排（教科书第5页综合运用） 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 1，本课主要目的是加深对正、负数概念的理解和用正负数表示实际生产生活中的向指定方向变化的量。 2，“数0既不是正数，也不是负数，’（要从0不属于两种相反意义的量中的任何一种上来理解）也应看作是负数定义的一部分．在引人负数后，除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界。了解0的这一层意义，也有助于对正负数的理解，且对数的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助．由于上节课的重点是建立两种相反意义量的概念，考虑到学生的可接受性，所以作为知识的回顾和深化而放到本课． 3，教科书的例子是用正负数表示（向指定方向变化的）量的实际应用，用这种方式描述的例子很多，要尽量使学生理解． 4，本设计体现了学生自主学习、交流讨论的教学理念，教学中要让学生体验数学知识在实际中的合理应用，在体验中感悟和深化知识．通过实际例子的学习激发学生学习数学的兴趣．
人教版初一数学上册1.1.2.1.2
