第二课时 旋转体与简单组合体的结构特
征
学 习 目 标 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义． 2．掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．(重点) 3．认识简单组合体的结构特征，了解简单组合体的两种基本构成形式．(重点、易混点) 核 心 素 养 通过学习有关旋转体的结构特征，培养直观想象、逻辑推理、数学运算的数学素养.
1．圆柱的结构特征 定义 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 轴：旋转轴叫做圆柱的轴； 图示及相关概念 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面； 侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面； 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边； 柱体：圆柱和棱柱统称为柱体 2.圆锥的结构特征 定义 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 轴：旋转轴叫做圆锥的轴； 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面； 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面； 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边； 锥体：棱锥和圆锥统称锥体 图示及相关概念 3.圆台的结构特征 定义 图示及相关概念 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间部分叫做圆台 轴：圆锥的轴； 底面：圆锥的底面和截面； 侧面：圆锥的侧面在底面与截面之间的部分； 母线：圆锥的母线在底面与截面之间的部分； 台体：棱台和圆台统称为台体 思考：用平面去截圆锥一定会得到一个圆锥和一个圆台？ [提示] 不一定．只有当平面与圆锥的底面平行时，才能截得一个圆锥和一个圆台．
4．球的结构特征 定义 图示及相关概念 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球 球心：半圆的圆心叫做球的球心； 半径：半圆的半径叫做球的半径； 直径：半圆的直径叫做球的直径 思考：球能否由圆面旋转而成？ [提示] 能．圆面以直径所在的直线为旋转轴，旋转半周形成的旋转体即为球．
5．组合体的结构特征
(1)简单组合体的定义：由简单几何体组合而成的几何体． (2)简单组合体的两种基本形式：
?由简单几何体拼接而成；
简单组合体?
?由简单几何体截去或挖去一部分而成.
1．圆锥的母线有( )
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 D [由圆锥的结构特征知圆锥的母线有无数条．] 2．下列图形中是圆柱的是________．
① ② ③ ④
② [根据圆柱的概念可知只有②是圆柱．]
3．下列给出的图形中，绕给出的轴旋转一周(如图所示)，能形成圆台的是________(填序号)．
① ② ③ ④
① [根据定义，①形成的是圆台，②形成的是球，③形成的是圆柱，④形成的是圆锥．]
4．下图由哪些简单几何体构成？
① ②
[解] ①是由两个四棱锥拼接而成的，②是由一个六棱柱和一个圆柱拼接而成的．
【例1】 (1)下列说法不正确的是( ) A．圆柱的侧面展开图是一个矩形 B．圆锥过轴的截面是一个等腰三角形
C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 D．圆台平行于底面的截面是圆面
C [由圆锥的概念知，直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周所围成的几何体是圆锥．强调一定要绕着它的一条直角边，即旋转轴为直角三角形的一条直角边所在的直线，因而C错．]
旋转体的结构特征 (2)给出下列命题：
①圆柱的母线与它的轴可以不平行；
②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；
③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的． 其中正确的是( )
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
D [由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知②④正确，①③错误．]
1．简单旋转体判断问题的解题策略：
(1)准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其结构特征是解决此类概念问题的关键．
(2)解题时要注意两个明确： ①明确由哪个平面图形旋转而成． ②明确旋转轴是哪条直线． 2．简单旋转体的轴截面及其应用：
(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量．
(2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想．
1．给出下列说法：①圆柱的底面是圆面；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；③圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体．其中说法正确的是________．(填序号)
①② [①正确，圆柱的底面是圆面；
②正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；
③不正确，圆台的母线延长相交于一点；
④不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．]
哪些简单几何体组成的？
简单组合体的结构特征 【例2】 如图①②所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由
思路探究：先将平面图形割补成三角形、梯形、矩形，再旋转识别几何体． [解] 旋转后的图形如图所示．其中图①是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成的；图②是由一个圆锥O5O4，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O2O1组成的．
旋转体形状的判断方法：
(1)判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的．
(2)在旋转过程中观察平面图形的各边所形成的轨迹，应利用空间想象能力，或亲自动手做出平面图形的模型来分析旋转体的形状．
(3)要熟练掌握各类旋转体的结构特征．
人教版高中数学必修二 第1章 1.1 第2课时 旋转体与简单组合体的结构特征
