【压轴卷】高中三年级数学下期末试卷(带答案)(2)
一、选择题
1．（1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为 A．12
B．16
C．20
D．24
2．设?>0,函数y=sin(?x+值是 A．
4??)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则?的最小334 32 3B．C．
3 2D．3
3．抛掷一枚质地均匀的硬币两次,在第一次正面向上的条件下,第二次反面向上的概率为( ) A．
1 4B．
1 3C．
1 2D．
2 34．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（ ） A．7，5，8 （ ） 2) A．(?2，B．9，5，6 C．7，5，9 D．8，5，7
5．若不等式ax2?2ax?4?2x2?4x 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是
?2)?(2，??) B．(??，2] D．(??，2]C．(?2，
rrrra?3b6．已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60?，那么等于（ ）
A．7 B．10
C．13 D．4
23和，两个零件是否加34工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为
7．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为A．
1 2B．
5 12C．
?x1 4D．
1 68．当a?1时， 在同一坐标系中，函数y?a与y??logax的图像是（ ）
A． B．
C． D．
9．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V1,V2，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为S1,S2，则“S1,S2总相等”是“V1,V2相等”的（ ）
A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
?vuuuvuuu10．已知非零向量AB与AC满足???的形状是（ ） A．三边均不相等的三角形 C．等边三角形 11．设a?sinuuuvuuuv?vABAC?uuuuuuv?uuuv?BC?0且ABAC??uuuvuuuvABAC1uuuv?uuuv?，则VABCABAC2B．等腰直角三角形 D．以上均有可能
5?2?2?，b?cos，c?tan，则（ ） 777B．a?c?b
nA．a?b?c C．b?c?a D．b?a?c
1??12．在二项式?x??的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项42x??重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（ ） A．
1 6B．
1 4C．
5 12D．
1 3二、填空题
x2y213．已知椭圆??1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中
95点在以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是_______.
14．如图所示，平面BCC1B1⊥平面ABC，?ABC＝120?，四边形BCC1B1为正方形，且AB＝BC＝2，则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为_____．
15．已知点A?0,1?，抛物线C:y?ax?a?0?的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交
2于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若FM:MN?1:3，则实数a的值为__________．
16．已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为__________． 17．计算：cos(?1726?)?sin??_____． 43b的取值范围是__________． arrrrrr19．已知向量a与b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a +2 b |= ______ .
18．锐角△ABC中，若B＝2A，则
?x?2y?2?0?20．若x，y满足约束条件?x?y?1?0，则z?3x?2y的最大值为_____________．
?y?0?三、解答题
3t221．已知直线l:{（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建1y?3?t2立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??2cos?.
x?5?（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设点
的直角坐标为(5,3)，直线l与曲线C 的交点为A，B，求MA?MB的值.
22．已知平面直角坐标系xoy.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为?23,????2?，曲线C的极坐标方程为??23?sin??1 6?（1）写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程； （2）若Q为C上的动点，求PQ中点M到直线l:??x?3?2t（t为参数）距离的最小值.
?y??2?t23．如图，在四棱锥P?ABCD中，已知PC?底面ABCD，AB?AD，AB//CD，
AB?2，AD?CD?1，E是PB上一点.
（1）求证:平面EAC?平面PBC；
（2）若E是PB的中点，且二面角P?AC?E的余弦值是所成角的正弦值.
24．如图，四边形ABCD为矩形，平面ABEF?平面ABCD，EF//AB，
6，求直线PA与平面EAC3?BAF?90?，AD?2，AB?AF?1，点P在线段DF上.
（1）求证：AF?平面ABCD； （2）若二面角D?AP?C的余弦值为25．已知曲线C：
6，求PF的长度. 3（为参数）．
（t为参数）， C：
（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C上的点P对应的参数为
，Q为C上的动点，求
中点到直线
（t为参数）距离的最小值．
26．商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量位：元/千克)满足关系式
，其中
(单位：千克)与销售价格(单
，为常数，已知销售价
格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． (1) 求的值；
(2) 若商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大
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一、选择题
1．A 解析：A 【解析】 【分析】
本题利用二项展开式通项公式求展开式指定项的系数． 【详解】
31由题意得x3的系数为C4?2C4?4?8?12，故选A．
【点睛】
本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数．
2．C
解析：C 【解析】 函数y?sin??x?????4??2的图象向右平移个单位后?3?3??4?y?sin?w?x?3???4w???????2?sinwx?????33?3?????2 所以有?4w?3k3k3?2k??w?Qw?0?k?1?w?? 3222故选C
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
由题意，求得P(AB),P(A)的值，再由条件概率的计算公式，即可求解. 【详解】
记事件A表示“第一次正面向上”,事件B表示“第二次反面向上”, 则P(AB)=,P(A)=,∴P(B|A)=【点睛】
本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中认真审题，熟记条件概率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
=，故选C.
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
分层抽样按比例分配,即可求出各年龄段分别抽取的人数. 【详解】
[压轴卷]高中三年级数学下期末试卷（带答案）(2)
