2021届河南省郑州市示范性高中高三阶段性考试（三） 数学（文）
考生注意：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，三角函数，解三角形。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A＝{x|x<1}，B＝{x|x2＋x－6<0}，则A∩B中整数元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4
2.若α是第三象限角，则点(tan(3π－α)，cos(π＋α))在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在△ABC中，A＝
?，AB＝4，BC＝10，B
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.函数f(x)＝x2sinx－xcosx在[－π，π]上的图象大致为
6.设集合A＝{y|y＝x2－4x＋a}，B＝{y|y＝－sin2x＋2sinx}，若A∪B＝A，则a的取值范围是 A.(－∞，5] B.[1，＋∞) C.(－∞，1] D.[5，＋∞)
7.某艺术展览馆在开馆时间段(9：00－16：00)的参观人数(单位：千)随时间t(单位：时)的变化近似满足函数关系f(t)＝Asin(最大值为
A.7千 B.8千 C.9千 D.1万 8.若tan2x－tan(x＋
11??t－)＋5(A>0，9≤t≤16)，且下午两点整参观人数为7千，则开馆中参观人数的
63?)＝5，则tanx＝ 4- 1 -
A.?661010 B.? C.? D.? 32529.已知函数f(x)＝x4＋x＋1－a。设命题p：?a∈(0，＋∞)，f(x)在R上至少有两个零点，关于命题p有以下四个判断：
①p为真命题； ②?p为?a∈(0，＋∞)，f(x)在R上至多有一个零点； ③p为假命题； ④?p为?a∈(0，＋∞)，f(x)在R上至多有两个零点。 其中判断正确的序号是
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
10.太阳是位于太阳系中心的恒星，其质量M大约是2×1030千克地球是太阳系八大行星之一，其质量m大约是6×1024千克下列各数中与A.10
－5.519
m最接近的是(参考数据：lg3≈0.4771，lg6≈0.7782) M－5.523
B.10
－5.521
C.10 D.10
－5.525
11.已知函数f(x)＝x3－(3a＋－
32
)x＋6ax，若f(x)在(－1，＋∞)上既有极大值，又有最小值，且最小值为3a21，则a的取值范围为 211111111A.(－，) B.(－，－) C.(－，－] D.(－，)
6226262212.已知函数f(x)＝x2－2x，若u∈log827，b＝log511，c＝－log0.358，则 A.f(c) 第II卷 二、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡中的横线上。 13.已知兩数f(x)＝??7?4x，x?0，则f(f(2))＝ 。 ?xln(?x)，x?014.已知曲线y＝sin(ωx＋ ＋ ?)关于直线x＝1对称，则|ω|的最小值为 。 615.不等式3x1<4x＋5的解集为 。 216.关于函数f(x)＝x?2x?2?x2?2x?2有如下四个命题： ①f(x)的极值点不止一个； ②f(x)的最小值为22； ③f(x)的图象关于y轴对称； ④f(x)在(－∞，0]上单调递减。 其中所有真命题的序号是 。 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 已知函数f(x)＝lg(x2－1)，g(x)＝f(x)－lg(x－1)。 - 1 - (1)求f(x)的定义域与值域； (2)设命题p：g(x)的值域为(lg2，＋∞)，命题q：g(x)的图象经过坐标原点。判断p∧q，p∨q的真假，说明你的理由。 18.(12分) 小林借助几何画板软件画出函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<已知f( ?)的部分图象，并用截屏的方式得到下图。2?)＝0。 3 (1)求f(x)的解析式； (2)函数y＝sinx的图象通过怎样的变换可以得到f(x)的图象? 19.(12分) 在△ABC中，cosA＝4cosC，sinC＝(1)求B； (2)若cos(B－θ)＝20.(12分) a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边。已知3a2＝bsinA，a＝(1)求B； (2)若c＝2，求△ABC内切圆的半径。 21.(12分) 已知函数f(x)＝(x2－3x＋a)ex。 (1)若f(x)的极小值点小于2，求a的取值范围； (2)设函数g(x)＝af(x)(a≠0)，讨论g(x)在(0，＋∞)上的单调性。 22.(12分) - 1 - 321。 143，求sinθ。 51。 2 已知函数f(x)＝ 13423a?6lnxx?x?x??2。 432x(1)若a＝0，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)若f(x)>0，求a的取值范围。 - 1 - - 1 -
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